北京延慶縣康莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京延慶縣康莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D略2.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)（3i﹣1）i的虛部是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)（3i﹣1）i=﹣3﹣i．復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：D．4.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；觀眾丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】本題應(yīng)用了合情推理．【解答】解：假設(shè)甲猜對(duì)，則乙也猜對(duì)了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對(duì)，則丙、丁中必有一人對(duì)，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對(duì)，則乙一定對(duì)，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對(duì)，則甲、乙、丙都錯(cuò)，假設(shè)成立，故選：D．5.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第10項(xiàng)

B.第9項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第7項(xiàng)參考答案：B7.設(shè)集合A={1，2}，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C8.已知

（

）

（A）

（B）－

（C）

（D）－參考答案：答案：D9.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底長為1、下底長為2的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，3]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為（）A．4 B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計(jì)算梯形的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，又由圖2是一個(gè)上底長為1、下底長為2的梯形，其面積S==；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題目中祖暅原理的敘述．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA＝4，PC＝5，則∠CBD＝___________．參考答案：試題分析：由圓的切割線定理得，，即所以,.考點(diǎn)：1.平面幾何選講；2.圓的切割線定理；3.圓周角、圓心角.12.已知向量不超過5，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣6，2]考點(diǎn)：向量的模．分析：根據(jù)向量模的計(jì)算公式，列出一個(gè)關(guān)于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范圍．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案為：[﹣6，2]點(diǎn)評(píng)：求常用的方法有：①若已知，則=；②若已知表示的有向線段的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則=|AB|=③構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求．13.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.參考答案：(0,1/2]

略14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：略15.不等式的解集為_________.

參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

，

.參考答案： 17.曲線在處的切線方程為

．參考答案：y=x由，得，，所以切線斜率為1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，由點(diǎn)斜式得切線方程為，即y=x，故答案為y=x.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n，則算過關(guān)．問：⑴某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？⑵他連過前三關(guān)的概率是多少？參考答案：解：⑴設(shè)他能過n關(guān)，則第n關(guān)擲n次，至多得6n點(diǎn)，由6n>2n，知，n≤4．即最多能過4關(guān)．⑵要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)>2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和>4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和>8．第一關(guān)過關(guān)的概率==；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件有為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有C個(gè)(亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1)計(jì)6種，過關(guān)的概率=1－=；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為C==56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=；∴連過三關(guān)的概率=′′=．19.如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)H，與⊙O交于點(diǎn)C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF與⊙O切于點(diǎn)F，BF與HD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共圓，證明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可證明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接AF、OE、OF，則A，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共圓由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于點(diǎn)H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1，．

(1)求和的值；

(2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略21.（12分）2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門決定：對(duì)第一類每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢，第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．參考答案：（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算第一、二類分別應(yīng)抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計(jì)算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算試題解析：（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4，∴中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5?x=6，∴中位數(shù)為156，平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一類每戶共有800戶；第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二類每戶共有200戶，∴每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值為（元）；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，則抽取比例為，∴第一、二類分別應(yīng)抽取4戶，1戶，從5戶居民代表中任選兩戶居民共