構(gòu)造判斷矩陣的講解層次分析法演示文稿

構(gòu)造判斷矩陣的講解層次分析法演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)優(yōu)選構(gòu)造判斷矩陣的講解層次分析法當(dāng)前第2頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)建立判斷矩陣?yán)纾喝绻鸆為購(gòu)一臺(tái)滿意的設(shè)備，P1為功能強(qiáng)，P2為價(jià)格低，P3為維修容易。通過(guò)對(duì)P1，P2和P3的兩兩比較后做出的判斷矩陣P如下：P1P2P2P3P3P111/323151/21/51功能強(qiáng)價(jià)格低易維修衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱(chēng)判斷矩陣具有完全一致性。bij=bik/bjk

為了考察AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

當(dāng)前第3頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)

設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A~成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問(wèn)題當(dāng)前第4頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)層次單排序和一致性檢驗(yàn)對(duì)判斷矩陣求其相對(duì)應(yīng)的特征向量Ｗ，即ＢＷ＝λmax

Ｗ其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，···，Ｗn）就是對(duì)應(yīng)于n個(gè)要素的相對(duì)重要度，即權(quán)重系數(shù)。計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法和積法方根法當(dāng)前第5頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)（1）和積法將判斷矩陣的每一列元素做歸一化處理：將歸一化的判斷矩陣按行相加：對(duì)向量

T歸一化：

所得的即為所求得特征向量，亦即判斷矩陣的層次單排序結(jié)果（即權(quán)重系數(shù)）T當(dāng)前第6頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)（二）一致性檢驗(yàn)層次單排序和一致性檢驗(yàn)定義

一致性指標(biāo)C.I.為：一般情況下，若C.I.≤0.10,就認(rèn)為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計(jì)算的值是可以接受的。顯然，隨著n的增加判斷誤差就會(huì)增加，因此判斷一致性時(shí)應(yīng)考慮到n的影響，使用隨機(jī)性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。下表給出了500樣本判斷矩陣計(jì)算的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)檢驗(yàn)值。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)當(dāng)前第7頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)基本概念

什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？注意，X1，X2，…，Xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度或積極性之類(lèi)。小石塊W1小石塊Wn小石塊W2…設(shè)想：把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊

在決策問(wèn)題中，通常要把變量Z表示成變量x1，x2，…，xn的線性組合：nnxwxwxwz+++=L2211

其中.則叫各因素對(duì)于目標(biāo)Z的權(quán)重，

叫權(quán)向量.nwww,...,,211,01=>?=niiiwwTwnw2w1w),...,,(=當(dāng)前第8頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)利用判斷矩陣計(jì)算各因素C對(duì)目標(biāo)層Z的權(quán)重（權(quán)系數(shù)）b.對(duì)按行求和得：a.將A的每一列向量歸一化得：c.將

歸一化，即為近似特征根（權(quán)向量）d.計(jì)算，作為最大特征根的近似值。例：列向量歸一化按行求和歸一化úúú?ùêêê?é268.0972.0760.1úúú?ùêêê?é091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0úúú?ùêêê?é=14/16/1412/1621A?==niiiwAwn1)(1l?==njijiww1~~?==niijijijaaw1/~w=úúú?ùêêê?é089.0324.0587.0úúú?ùêêê?é=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=++=lTnniiiiwwwwwww),...,,(,~/~211==?=iw~ijw~得到排序結(jié)果：w=(0.588,0.322,0.090)T,max=3.009當(dāng)前第9頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)2.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。

W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱(chēng)為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n

階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時(shí)A為一致陣當(dāng)前第10頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)由于λ

連續(xù)的依賴(lài)于aij

，則λ

比n

大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n

數(shù)值的大小來(lái)衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重當(dāng)前第11頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣當(dāng)前第12頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。

一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)aij

加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率：當(dāng)前第13頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)當(dāng)前第14頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。當(dāng)前第15頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地當(dāng)前第16頁(yè)\共有18頁(yè)\編于星期五\2點(diǎn)第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T當(dāng)前