河南省商丘市王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A．40 B．36 C．32 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分類討論，對(duì)甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：分類討論，甲站第2個(gè)位置，則乙站1，3中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個(gè)位置，則乙站2，4中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個(gè)位置，則乙站3，5中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36．故選：B．2.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A、4

B、

C、2

D、

參考答案：C3.已知數(shù)列{}滿足：，則數(shù)列{}是

(

)A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.不確定參考答案：A4.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)的m的取值，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略6.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為

A．6＋3π＋2

B．2＋2π＋4C．8＋5π＋2

D．2＋3π＋4參考答案：D7.下列函數(shù)中，是其極值點(diǎn)的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B8.直線l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置關(guān)系是（

）A．相交但不過圓心

B．相交且過圓心

C．相切

D．相離參考答案：D9.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面-ABC，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A.32π B.48π C.64π D.72π參考答案：C【分析】先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，，，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.10.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，真命題為（

）A．若與所成角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到直線的距離

.參考答案：

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]13.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x2﹣2x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．15.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點(diǎn)：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）

參考答案：②③④略17.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級(jí)時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學(xué)科后再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學(xué)科，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學(xué)科有種，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿對(duì)角線折起后如圖5所示(點(diǎn)記為點(diǎn))．點(diǎn)在平面上的正投影落在線段上，連接．

(1)求直線與平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．參考答案：(1)解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.∴.

…2分

在圖5中,∵點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴為直線與平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直線與平面所成的角為.…7分

(2)解:取的中點(diǎn),連接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴為二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值為.

方法二:

解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.

∴.

…2分

在圖5中,

∵點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

圖4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分連接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空

間直角坐標(biāo)系,則,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直線與平面所成的角為.

…10分

(2)設(shè)平面的法向量為n,

由

得

令,得,.

∴n為平面的一個(gè)法向量.

∵為平面的一個(gè)法向量,

∴.

∵二面角的平面角為銳角,

∴二面角的平面角的余弦值為.

…14分19.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014年份代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）578911

參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.（1）由散點(diǎn)圖看出：可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）建立與的回歸方程；（3）如果，則認(rèn)為所得到回歸方程是可靠的，現(xiàn)知2017年、2018年該地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款分別為15千億元、17千億元，選取這兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，試問（2）中所得的回歸方程是否可靠？參考答案：（1）見解析（2）（3）所得到的線性回歸方程是可靠的，詳見解析【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式及所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，然后進(jìn)行說明；（2）根據(jù)公式分別求得可得方程；（3）先根據(jù)回歸方程求出2017年、2018年預(yù)測(cè)值，然后進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)求得，，，，所以，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2），．所以關(guān)于的線性回歸方程為．（3）2017年，2018年所對(duì)年份代號(hào)為8，9．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．所以，所得到的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)及回歸直線的求解，相關(guān)系數(shù)越接近1，則相關(guān)性越強(qiáng)；越接近0，則相關(guān)性越弱.20.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求實(shí)數(shù)k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求實(shí)數(shù)k．參考答案：【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共線的充要條件求解即可．（2）通過斜率的數(shù)量積為0，求解即可．【解答】解：因?yàn)閗+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因?yàn)椋╧+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因?yàn)椋╧+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分21.已知函數(shù)，(1)若，證