分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

2008年29屆夏季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．奧運(yùn)會(huì)足球賽共有１６個(gè)隊(duì)參賽．它們先分成４個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出８強(qiáng)，這８個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？實(shí)際問題要回答這個(gè)問題，就要用到排列、組合的知識(shí)．在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問題

1第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日問題

2.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,

第一類方法,乘火車，有4種方法;

第二類方法,乘汽車，有2種方法;

第三類方法,乘輪船,有3種方法;

所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日一、分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理說明N=m+n種不同的方法第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日問題3、用前6個(gè)大寫英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明N=m×n種不同的方法第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種。第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號(hào)碼是0538323××××,后面每個(gè)數(shù)字來自0～9這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式:

若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?053832310101010×××=104分析:分析:=504010987×××第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例4、書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?

N＝4＋3+2＝9

N＝4×3×2＝24(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日解：需先分類再分步.（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?根據(jù)兩個(gè)基本原理，不同的取法總數(shù)是

N=4×3+4×2+3×2=26第一類：從一、二層各取一本，有4×3=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有4×2=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有3×2=6種方法；答:從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32×第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日4.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N＝3×2＝6（種）第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日5.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)2人化學(xué)1人物理1人5種4種3種N＝5×4×3＝60（種）第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日6.三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。１）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？２）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？３）每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日7.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個(gè)人值班。共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個(gè)人值班，問此值班表由多少種不同的排法？解：分5步進(jìn)行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一個(gè)，有5種排法；第二步：再排第二天，此時(shí)不能排第一天的人，有4種排法;第三步：再排第三天，此時(shí)不能排第二天的人，有4種排法;第四步：同前第五步：同前由分步計(jì)數(shù)原理可得不同排法有5×4×4×4×4＝1280種第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日8.３個(gè)班分別從５個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３５還是５３？9.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項(xiàng)？第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

10.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,

第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)分類原理,從A到B共有

N=3+1+4=8條不同的線路可通電。在解題時(shí)有時(shí)既要分類又要分步。第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例1.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=種.（2）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種故有n=5×５×５×５=種.第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例2.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，答：最多可以給1053個(gè)程序命名。

中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種……解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的RNA分子.第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例4.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由８個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種……如00000000，10000000，11111111.第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例5.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。這樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?/p>

172+6=178（次）2）在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有３個(gè)不重復(fù)的英文字母和３個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且３個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，３個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)1、乘積展開后共有幾項(xiàng)？2、某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

3.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB課堂練習(xí)第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日所以,根據(jù)分類原理,從A到B共有

N=3+1+4=8

條不同的線路可通電。在解題有時(shí)既要分類又要分步。解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

4、如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲丙丁乙第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

變式1:要把3個(gè)球放入2兩個(gè)不同的口袋,有幾種不同的放法?

變式2:

要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？

變式3:

要把1,2,3,4四個(gè)數(shù)放入下面三個(gè)格子里,數(shù)字不可重復(fù),有多少種不同的放法？第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

變式4:體育彩票中的排列5中獎(jiǎng)號(hào)碼有5位數(shù)碼，每位數(shù)若是0--9這十個(gè)數(shù)字中任一個(gè)，則產(chǎn)生中獎(jiǎng)號(hào)碼所有可能的種數(shù)是多少？10=10510101010××××變式5：0---9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少5位數(shù)字？9=9×

10410101010××××第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)變式6：0---9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的5位數(shù)字？9=272169876××××第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

變式7:如圖,要給下面A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？N=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

變式8：五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？N=4×4×4×4×4注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

2、某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？課堂練習(xí)：

1、一個(gè)商店銷售某種型號(hào)的電視機(jī)，其中本地的產(chǎn)品有4種，外地的產(chǎn)品有7種，要買1臺(tái)這種型號(hào)的電視機(jī)，有多少種不同的選法？

3、如圖,要給下面四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例1一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？N＝10×10×10×10＝10000（種）典例講評(píng)第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例2要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N＝3×2＝6（種）典例講評(píng)第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例3某班有5人會(huì)唱歌，另有4人會(huì)跳舞，還有2人能歌善舞，從中任選1人表演一個(gè)節(jié)目，共可表演多少個(gè)節(jié)目？N＝5＋4＋2×2＝13（種）第1類：從會(huì)唱歌者中選1人唱歌；第2類：從會(huì)跳舞者中選1人跳舞；第3類：從能歌善舞者中選1人唱歌 或跳舞；第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例4有架樓梯共6級(jí)，每次只允許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？第1類：走3步第2類：走4步第3類：走5步第4類：走6步1種走法6種走法5種走法1種走法N＝1＋6＋5＋1＝13（種）第六十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例5由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位5種4種5種N＝5×5×4＝100（種）典例講評(píng)第六十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例6從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)2人化學(xué)1人物理1人5種4種3種N＝5×4×3＝60（種）典例講評(píng)第六十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例7在1，2，3，…，200這些自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)共有多少個(gè)？不含8的一位數(shù)不含8的二位數(shù)不含8的三位數(shù)8個(gè)8×9=72個(gè)9×9+1=82個(gè)N＝8＋72＋82＝162（個(gè)）第六十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例8用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180（種）5433第六十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例9將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？SDCBA涂S點(diǎn)涂A點(diǎn)涂D點(diǎn)涂B、C點(diǎn)5437N＝5×4×3×7＝420（種）第六十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

例10從－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)，如果拋物線過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，問這樣的拋物線共有多少條？c取值a取值b取值1種3種3種N＝3×3×1＝9（種）c＝1a＜0b＞0第七十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例11某4名田徑運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加100m，200m和400m三項(xiàng)短跑比賽.（1）每人限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，共有多少種不同的報(bào)名方法？（2）每個(gè)項(xiàng)目限報(bào)1人，共有多少種不同的報(bào)名方法？（1）34＝81種；（2）43＝64種.第七十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例12630的正約數(shù)（包括1和630）共有多少個(gè)？630＝2×32×5×7正約數(shù):2a×3b×5c×7d

2×3×2×2＝24（個(gè)）典例講評(píng)第七十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日例13將20個(gè)大小相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號(hào)數(shù)