函數(shù)的概念全國(guó)優(yōu)質(zhì)課

函數(shù)的概念全國(guó)優(yōu)質(zhì)課課件1第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.我們?nèi)绾螐募系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？函數(shù)的概念2第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日知識(shí)探究（一）

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是:h＝130t-5t2.思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？3第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日知識(shí)探究（二）近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）501015202530264第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考1：根據(jù)曲線(xiàn)分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？5第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日知識(shí)探究（三）時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？思考2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？

國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.6第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考2:上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)定義:

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.7第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考辨析：(1)

是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？（2）（3）8第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考3:在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)？自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考4:在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？值域是集合B的子集.9第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考5:一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；10第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）對(duì)應(yīng)法則f(x)是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示為“y是x的函數(shù)”,絕對(duì)不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示。如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，

f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，稱(chēng)為函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可；11第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。（2）定義域是自變量x的取值范圍；注意：研究函數(shù)首先就要考慮函數(shù)的定義域！定義域必須要寫(xiě)成集合（區(qū)間）的形式。若未加以特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合；在實(shí)際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個(gè)矩形的寬為xm，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為，此函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,而不是R。12第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1、設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是…………().0xy2210xy21210xy2120xy2121ADCB13第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2、下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（）xyOxyOxyOABCDxyO14第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3、下列說(shuō)法中，不正確的是……().A.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng).B.函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合.C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就隨之確定.D.若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素.15第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4．求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(3)注：由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定。定義域必須寫(xiě)成集合的形式。16第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5、判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（5）（6）17第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例6：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。18第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（3）下例函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（1）（2）(4)2、19第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(設(shè)a,b為實(shí)數(shù),且a<b)閉區(qū)間:滿(mǎn)足a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合,記作[a,b]開(kāi)區(qū)間:滿(mǎn)足a＜x＜b的實(shí)數(shù)x的集合,記作(a,b)“∞”不是一個(gè)數(shù),表示無(wú)限大的變化趨勢(shì),因此作為端點(diǎn),不用方括號(hào).區(qū)間的概念半開(kāi)半閉區(qū)間:滿(mǎn)足a＜x≤b或a≤x＜b的實(shí)數(shù)x

的集合,分別記作(a,b],[a,b).實(shí)數(shù)集R記作(-∞,+∞),20第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日把下列不等式寫(xiě)成區(qū)間表示1.-2<x<4,記作：____；2.x>4,記作:__________；3.5≤x≤7,記作:

；4.2≤x＜5,記作:

；5.1＜x≤3,記作:_____；6.x≤-10,記作:_______；7.x≥3,記作:_______；

8.x<-6,記作:_______；10.{x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}記作______.