函數(shù)的概念及性質(zhì)

函數(shù)的概念及性質(zhì)第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日1.函數(shù)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量x,y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則f,y都有惟一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f(x)2.函數(shù)的三要素

函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三部分組成的特殊映射.3.函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法.

(2)近代定義：設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)f叫做集合A到集合B的函數(shù)，單奇偶下一張第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日4.映射設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.給定一個集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象5.一一映射設(shè)f:A→B是集合A到集合B的一個映射.如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做A到B上的一一映射.返回下一張第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日①.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

③.已知f(x)的定義域為A，求函數(shù)f[g(x)]的定義域，實際上是已知中間變量u=g(x)的取值范圍，即u∈A，即g(x)∈A，求自變量x的取值范圍.函數(shù)的定義域返回下一張第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日1.函數(shù)的定義域為()(A)［2，+∞］(B)(-∞，1)(C)(1，2)(D)(1，2］

2.已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則f(2x-1)的定義域為3.已知f(x2)的定義域為［-1，1］，則f(2x)的定義域為返回下一張第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日①.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.②.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).函數(shù)的值域返回下一張第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日①.函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)x∈[0，+∞]時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，0)時是減函數(shù).

返回下一張第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日④.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性u=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間返回下一張第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞，0)上是增函數(shù)的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=(D)s(x)=log(-x)2.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)D返回下一張第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日3.是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求適合的的取值范圍第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日(1)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).(2)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性

①.函數(shù)的奇偶性一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)②.具有奇偶性的函數(shù)圖象特點下一張第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤3)是偶函數(shù)，則a∈___，b∈____，c∈___2.函數(shù)的奇偶性是()(A)奇函數(shù)