光波的相干疊加

光波的相干疊加1第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日二、相干光的獲得1.分波面法2.分振幅法

在同一波面上取兩個點，使子波經(jīng)過不同的路徑后再相遇產(chǎn)生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實驗。

一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法為分振幅法。如薄膜、劈尖、牛頓環(huán)等。

原理：使同一個點光源發(fā)出的光分成兩個或兩個以上的相干光束使它們各經(jīng)過不同的路徑后再相遇以產(chǎn)生干涉。2第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日§20-2雙縫干涉空間相干性SdP

S線光源，G是一個遮光屏，其上有兩條與S平行的狹縫S1、S2，且與S等距離，因此S1、S2是相干光源，且相位相同；S1、S2

之間的距離是d，到屏的距離是L。干涉條紋I光強分布一、楊氏雙縫干涉實驗xOL3第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日在P點發(fā)生相長干涉的條件為在P點發(fā)生相消干涉的條件為——P點處出現(xiàn)明條紋——P點處出現(xiàn)暗條紋波程差為其它值的點,光強介于最明與最暗之間。因此上述兩條紋分別是明紋中心和暗紋中心。當(dāng)A1=A2時，明紋中心處光強為Imax=4I1，暗紋中心處光強為Imin=0，因此為了獲得明暗對比度大的條紋，以利于觀察，應(yīng)力求使兩相干光在各處的光強相等。4第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日相鄰兩明紋或暗紋間的距離為：暗紋中心的位置：PSLxOd當(dāng)θ很小時，代入(1)、(2)式，可得明紋中心的位置：5第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日干涉條紋的特點1.是一組平行等間距的明、暗相間的直條紋。討論題：1.如果用兩個燈泡分別照亮S1、S2縫，能否看到干涉條紋？2.S1縫后貼一紅色玻璃紙，S2縫后貼一綠色玻璃紙，能否看到干涉條紋？4.Δx與λ成正比，用白光做光源時，除中央明紋是白光外，其它各級條紋是彩色條紋，紫在內(nèi)紅在外；不重疊的稱為完整的光譜。(k+1)Dλ1/d≤kDλ2/d3.當(dāng)D、λ一定時，Δx與d成反比，d越小，條紋分辨越清。2.干涉條紋不僅出現(xiàn)在屏上，凡是兩光束重疊的區(qū)域都存在干涉，故楊氏雙縫干涉屬于非定域干涉。5.λ1與

λ2為整數(shù)比時，某些級次的條紋發(fā)生重疊。k1λ1=k2λ23.在S1

上覆蓋一較厚的透明介質(zhì)片對實驗結(jié)果有何影響？6第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日二、分波陣面干涉的其它一些實驗光欄1、菲涅耳雙面鏡實驗：2、菲涅耳雙棱鏡實驗光欄結(jié)論：屏幕上O點在兩個虛光源連線的垂直平分線上。它們也是分波前雙光束干涉。是不定域干涉。7第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日4.半波損失(1)當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，入射于折射率小的光疏介質(zhì)時，反射光沒有半波損失。(2)當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時，則反射光有半波損失。有半波損失沒有半波損失3.洛埃鏡實驗光欄當(dāng)屏幕W移至B處，從S和S’到B點的光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射時有半波損失存在。8第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：在雙縫干涉實驗中，所用光的波長為546nm雙縫與屏的間距L=300mm，雙縫間距d=0.134mm，則中央明紋兩側(cè)第五級暗紋之間的距離為多少？解：思考：斜入射對條紋有何影響？xPLO中央明紋移到－α處，間距不變。9第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日

例題

在雙縫實驗中，入射光的波長為550nm，用一厚SOO1解：用透明薄片蓋著S1縫，中央明紋位置從O點向上移到O1點，其它條紋隨之平動，但條紋寬度不變。中央明紋，兩光路的光程差應(yīng)等于0加透明薄片后，光程改變：是云母片。e=2.85×10－4cm的透明薄片蓋著S1縫，結(jié)果中央明紋移到原來第三條明紋處，求透明薄片的折射率。第三級明紋，兩光路的光程差應(yīng)等于3λ10第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日

§20-3薄膜的等傾干涉薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的電介質(zhì)薄板、夾在兩塊玻璃板之間的空氣薄層或其它流體薄層。薄膜的兩個表面是相互平行的平面，叫平行平面膜。薄膜的兩個表面互成一個小角度時，叫劈形膜或劈尖。

光線以入射角i射向厚度為d、折射率為n的薄膜，分別被薄膜的上下表面反射的兩束光，在薄膜上方相遇發(fā)生干涉。注意半波損失問題。一、等傾干涉11第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日被薄膜的上下表面反射的兩束光的光程差為：rn兩側(cè)介質(zhì)相同，薄膜上下表面反射的兩束光中一束有半波損失n依次增大，或n依次減小，薄膜上下表面反射的兩束光中均有或均無半波損失12第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日光線相遇在無窮遠，或者在透鏡的焦平面上觀察它們的相干結(jié)果，所以稱它為定域干涉。又因光程差大于波列長度的兩束光不能相干，所以

d不能太大。

等傾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，d

相同，對于不同的入射角i

產(chǎn)生不同的干涉條紋，這種干涉叫等傾干涉。此式表明，光程差決定于傾角i和薄膜厚度d

等厚干涉：平行光入射非均勻薄膜，i相同，對于不同的薄膜厚度d

產(chǎn)生不同的干涉條紋，這種干涉叫等厚干涉。13第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論反射光干涉產(chǎn)生明暗條紋的條件是透射光與反射光互補！反射明透射暗；反射暗透射明。14第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題白光垂直照射在空氣中的一厚度為380nm的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，問膜的正面呈什么顏色？背面呈什么顏色？藍綠色紫紅色紅橙黃綠青藍紫760630600570500450430400nm解：15第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題一平行單色光垂直照射到覆蓋著均勻油膜的解：n依次大或n依次小，油膜上下表面反射的光都有(或都無）半波損失，且垂直照射，所以光程差為δ=2nd；兩波長先后反射相消，說明它們的級次相差1，反射相消的條件是λ越大，k越小，所以有：可解出k=3玻璃板上，設(shè)光源波長在可見光范圍內(nèi)可以連續(xù)變化，波長變化期間只觀察到500nm和700nm兩個波長的光相繼在反射光中消失，以知油膜的著折射率為1.38，玻璃的折射率為1.50，求油膜的厚度。16第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日二、薄膜技術(shù)的應(yīng)用

例如：較高級的照相機的鏡頭由6個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達45%~90%。為增強透光，要鍍增透膜，或減反膜。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加10倍。而激光器兩端裝有反射鏡。就鍍有增反射膜。在薄膜干涉中，光線一部分被反射，另一部分則透射進入介質(zhì)。反射光干涉極大時，光線大部分被反射。反射光干涉極小時，光線大部分被透射。通過控制薄膜的厚度，可以選擇使透射或反射處于極大，增強表面上的反射或者透射，以改善光學(xué)器件的性能。稱為增透膜，增反膜。在生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。17第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：增透、增反膜問：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？已知：用波長，照相機鏡頭n3=1.5，其上涂一層n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。解：因為，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k和n2

求得：18第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日結(jié)果此膜對反射光相干相長的條件：可見光波長范圍400~700nm波長412.5nm的可見光有增反。結(jié)果反射光相消干涉的條件中取

k=0時，膜的厚度為最小。代入d和n2

求得：19第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日§20-4薄膜的等厚干涉當(dāng)d

很小時，從垂直于膜面的方向觀察，膜上厚度相同的位置有相同的光程差,對應(yīng)同一級條紋，稱為薄膜等厚干涉。

劈尖的折射率為n,劈尖角是θ，置于空氣中。當(dāng)光線垂直入射在厚度為d處時.被劈尖的上下兩個表面反射的兩束光，其中一束光有半波損失，光程差為:一、劈尖干涉20第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日1.產(chǎn)生明、暗條紋的條件是：可求出明紋和暗紋對應(yīng)的厚度分別為：21第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日相鄰兩明紋或暗紋對應(yīng)的厚度差為Δd則，所以，劈尖相鄰級次的薄膜厚度差為膜內(nèi)光波長的一半。相鄰兩明紋或暗紋在表面上的距離為Δ

x，對應(yīng)的厚度差為Δd則，劈尖表面附近形成的是一系列與棱邊平行的、明暗相間等距的直條紋。楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏；當(dāng)用白光照射時，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。22第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日2.干涉條紋的特點：（1）是一組平行于棱邊、明暗相間、等間距的直條紋。3.劈尖干涉的應(yīng)用：

(1)檢測待測平面的平整度由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測平面上出現(xiàn)溝槽時條紋向左彎曲。待測平面光學(xué)平板玻璃（2）劈尖角θ越大，條紋間距越?。划?dāng)θ大到一定程度時，條紋過密而分辨不清，因此一般要求θ角很小。23第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日(2).測量微小物體的厚度將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。由有例如用波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射長L=20mm的空氣劈尖，測得條紋間距為24第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日(3).測量微小角度.

例題折射率為n=1.60的兩塊平面玻璃板之間形成一空氣劈尖，用波長λ=600nm的單色光垂直照射，產(chǎn)生等厚干涉條紋，若在劈尖內(nèi)充滿n=1.40的液體，相鄰明紋間距縮小Δl=0.5mm，求劈尖角θ。

解：設(shè)空氣劈尖時相鄰明紋間距為l1，液體劈尖時相鄰明紋間距為l2，由間距公式25第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日4.測量微小位移待測厚度每改變λ/2n條紋平移一條5.測介質(zhì)折射率26第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題制造半導(dǎo)體元件時,常需精確測定硅片上鍍有二氧化硅薄膜的厚度,可用化學(xué)方法把薄膜的一部分腐蝕成劈尖形,用波長λ=589.3nm的單色光從空氣垂直照射,二氧化硅的折射率n=1.5,硅的折射率為3.42,若觀察到如圖所示的7條明紋.問二氧化硅膜的厚度d=?解：由于光線在二氧化硅薄膜上下兩個表面反射時都有半波損失，所以半波損失相互抵消，光程差為：δ=2ndk產(chǎn)生明紋的條件：棱邊處d=0,對應(yīng)于k=0,所以厚度為d處的明紋對應(yīng)于k=6,故二氧化硅膜的厚度為:Si若觀察到d處正好為第7條暗紋，情況如何？27第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日二、牛頓環(huán)用平凸透鏡凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光發(fā)生干涉，不同厚度的等厚點的軌跡是以O(shè)為圓心的一組同心圓。明紋暗紋28第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日在實際觀察中常測牛頓環(huán)的半徑與和凸球面的半徑的關(guān)系：略去二階小量得：代入光程差公式得：明環(huán)半徑暗環(huán)半徑結(jié)論牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低。離開中心愈遠，傾角愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補。29第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：牛頓環(huán)的應(yīng)用1.已知透鏡的曲率半徑求波長已知：用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數(shù)第k

級明環(huán)的半徑,

k

級往上數(shù)第16個明環(huán)半徑，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m求：紫光的波長？解：明環(huán)半徑以其高精度顯示光測量的優(yōu)越性30第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日2.測量平凸透鏡的曲率半徑

3.測量介質(zhì)折射率驗規(guī)4.檢測光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格將玻璃驗規(guī)蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時，則該處有不規(guī)則起伏。31第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日思考題：如圖，牛頓環(huán)裝置由三種透明材料組成，試分析反射光干涉圖樣。并求第四個明環(huán)半徑。在牛頓環(huán)左半側(cè)，介質(zhì)膜上下表面反射的光都有半波損失，δ=2ndd=0處，δ=0形成半圓形0級亮斑，右半側(cè)，介質(zhì)膜的上表面反射的光有半波損失，δ=2nd+λ/2，d=0處δ=λ/2，形成半圓形0級暗斑，兩側(cè)干涉圖樣明暗相反。32第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日§20-5邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀是１８８３年美國物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷合作，為研究＂以太＂漂移實驗而設(shè)計制造出來的精密光學(xué)儀器。實驗結(jié)果否定了以太的存在，解決了當(dāng)時關(guān)于＂以太＂的爭論，并為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了實驗依據(jù)。以后，邁克耳孫又用它作了兩個重要實驗，首次系統(tǒng)地研究了光譜線的精細結(jié)構(gòu)，以及直接將光譜線的波長與標(biāo)準(zhǔn)米尺進行比較，實現(xiàn)了長度單位的標(biāo)準(zhǔn)化。今天,邁克耳孫干涉儀已被更完善的現(xiàn)代干涉儀取代,例如米尺的標(biāo)定及干涉分光工作已改用法布里－帕羅干涉儀。但邁克耳孫干涉儀的基本結(jié)構(gòu)仍然是許多干涉儀的基礎(chǔ)。目前根據(jù)邁克耳孫的基本原理研制的各種精密儀器廣泛用于生產(chǎn)和科研領(lǐng)域。33第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日（一）邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理G1和G2是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的光學(xué)平晶。G1一側(cè)鍍有半透半反的薄銀層。與水平方向成45o角放置；G2稱為補償板。在G1鍍銀層上M1的虛象M1’二邁克耳孫干涉儀的干涉條紋一束光在A處分振幅形成的兩束光，就相當(dāng)于由M1’和M2形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差。34第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。等傾干涉條紋當(dāng)時當(dāng)d較大時，觀察到等傾圓條紋較細密，整個視場中條紋較多。當(dāng)d每減少λ/2時，中央條紋對應(yīng)的k值就要減少1，原來位于中央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷。調(diào)節(jié)M1就有可能得到d=0，d=常數(shù)，d常數(shù)（如劈尖）對應(yīng)的薄膜等傾或等厚干涉條紋。35第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日等厚干涉條紋。當(dāng)、不平行時，將看到平行于和交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。當(dāng)每平移時，將看到一個明（或暗）條紋移過視場中某一固定直線，條紋移動的數(shù)目N與M1

鏡平移的距離關(guān)系為：等厚干涉條紋36第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長的玻璃管A、B，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2條條紋移動，所用波長為546nm。求空氣的折射率？解：設(shè)空氣的折射率為n相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應(yīng)光程差的變化為一個波長，當(dāng)觀察到107.2條移過時，光程差的改變量滿足：邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關(guān)參數(shù)。精度高。37第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日現(xiàn)在國際上規(guī)定將光在真空中以c-1秒所飛行的長度定義為1標(biāo)準(zhǔn)米。在光譜學(xué)中，應(yīng)用精確度極高的近代干涉儀可以精確地測定光譜線的波長極其精細結(jié)構(gòu)；在天文學(xué)中，利用特種天體干涉儀還可測定遠距離星體的直徑以及檢查透鏡和棱鏡的光學(xué)質(zhì)量等等。1960年國際計量會議上規(guī)定用氪--86在液氮溫度下的2p10--5d5的橙色光在真空中的波長的1,650,763.73倍做為長度的標(biāo)準(zhǔn)單位。使精度提高了兩個數(shù)量級由10-710-9米。38第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日§20-7單縫衍射一、光的衍射現(xiàn)象惠更斯-菲涅耳原理（一）光的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象。（二）惠更斯——菲涅耳原理波陣面上各點都可以認為是發(fā)射球面子波的波源，這些子波在空間相遇時，各子波之間可以相干疊加而產(chǎn)生干涉。39第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日（三）、衍射現(xiàn)象的分類：光源障礙物接收屏菲涅耳衍射夫瑯和費衍射光源—障礙物—接收屏距離為有限遠。光源—障礙物—接收屏距離為無限遠。觀察比較方便，但定量計算卻很復(fù)雜。計算比較簡單。40第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日二單縫的夫瑯和費衍射（一）“半波帶法”在衍射角為θ時能將波陣面AB分成若干等寬度的縱長條帶，并使相鄰兩條帶上對應(yīng)點發(fā)出的光的光程差為半個波長，這樣的條帶稱為半波帶，利用半波帶來分析衍射圖樣的方法叫“半波帶法”。單縫在衍射角θ為某些特定值時波陣面AB正好分成偶數(shù)個半波帶，相鄰兩個半波帶上對應(yīng)點發(fā)出的光的干涉相消，出現(xiàn)暗紋。（若AB正好分奇數(shù)個半波帶則出現(xiàn)明紋。）。41第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日（二）明暗條紋的公式AB分為三個波帶，兩個相鄰波帶發(fā)出的光互相干涉抵消，剩下一個波帶發(fā)出的光未被抵消，因而在P處出現(xiàn)明紋中心。1.當(dāng)θ=0時，AC=0

即各光的光程差為0，通過透鏡后會聚在焦平面上，形成中央級明紋中心。AB分為兩個波帶AO和OB，其對應(yīng)點發(fā)出的光的光程差為λ/2，互相干涉抵消，因而在P處出現(xiàn)暗點(暗紋中心)。最大光程差隨衍射角的增加而增大。42第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日4.當(dāng)bsinθ≠kλ/2時，光強介于最大與最小之間。5.綜上所述，屏幕上出現(xiàn)明紋中心和暗紋中心的條件為：暗紋中心：bsinθ＝±kλk=1，2，…明紋中心：bsinθ＝±(2k+1)λ/2k=1，2，…中央級明紋中心：θ=0單縫暗紋中心明紋中心6.條紋在屏上的位置43第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日（三）衍射條紋的光強分布在中央明條紋的兩側(cè)對稱地分布著明暗相間的直條紋。中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明紋寬度，它滿足條件：1.中央明條紋的半角寬為：3.其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。2.屏幕上中央明條紋的線寬度為:4.中央明紋光強最大,其它明條紋光強迅速下降，隨著級數(shù)的增加而減弱。44第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日（四）討論1.條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。幾何光學(xué)是波動光學(xué)在b》λ時的極限情況。當(dāng)b≈λ或b＜λ時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。3.當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。2.縫越窄（

b

越小），條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。4.干涉、衍射的區(qū)別：干涉——有限多個分立的子波相干疊加；衍射——無限多個連續(xù)的子波相干疊加。45第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗裝置中，S

為單縫，L

為透鏡，C

放在

L

的焦平面處的屏幕。當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣。[C](A)向上平移；(B)

向下平移；(C)不動；(D)條紋間距變大。中央明紋在透鏡主焦點上，縫平移條紋不動，透鏡平移條紋平移。46第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題在單縫衍射實驗中，透鏡焦距f=0.5m，入射光波長為500nm，縫寬b=0.1mm。求：中央明紋的寬度和第一級明紋的寬度。解：中央明紋的寬度l0等于兩個第一級暗條紋之間的距離，暗條紋方程：第一級明紋的寬度l1等于第一級暗條紋與第二級暗條紋之間的距離代入數(shù)據(jù)得，l0=5mm，l1=2.5mm47第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題在單縫衍射實驗中，透鏡焦距f=1.0m，入射光波長為428.6nm和600nm，觀察到兩波長的明紋首次重疊于x=3mm處。求縫寬b。解：48第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題若有一波長為=600nm

的單色平行光，垂直入射到縫寬b=0.6mm的單縫上，縫后有一焦距

f=40cm透鏡。若在屏上P點觀察到一明紋，op=1.4mm問

P

點處是第幾級明紋，對

P點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？解：49第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：寬度為b的一條狹縫被白光照射，如果波長為650nm的紅光的第一級極小落在30度的位置上，問縫寬有多大？若波長為λ’的光的第一級極大也落在30度的位置上，該光的波長有多大？解：K=1時當(dāng)波長為λ’的光的第一級極大也落在30度的位置上時k=1時50第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日§20-8光柵衍射Abb’POf光柵：由許多等寬的狹縫，等距離地排列起來形成的光學(xué)元件叫光柵。機制光柵全息光柵在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過的地方不透光，未刻地方透光。通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。光柵常數(shù)：設(shè)光柵的每一條透光部分寬度為b，不透光部分寬度為b’，則d=b+b’叫做光柵常數(shù)。光柵常數(shù)d的數(shù)量級約10-6米一光柵的制作51第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日設(shè)光柵有N條縫，各縫發(fā)出的光是相干光，各縫的衍射圖樣是彼此重合的，這些光的疊加就形成了多光束干涉，因此，光柵衍射光譜是單縫衍射與多光束干涉的總效果。二、多光束干涉所以，在第k級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋52第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日用N=6為例來說明當(dāng)N很大時，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當(dāng)暗的背底。

A1m=1A2A3A4A5A6m=4m=3m=6m=5m=2在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。N=6N=1053第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日三、光柵衍射圖樣是多縫干涉光強

分布受單縫衍射光強分布調(diào)制的結(jié)果光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫相應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。sinIsinI多縫干涉單縫衍射每個單縫的衍射光強決定于來自各單縫的光振幅矢量Ai的大小，它隨衍射角而變化。而多縫干涉主極大的光強決定于N·Ai受Ai大小的制約。缺級54第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日四、光柵衍射圖樣的幾點討論dsinθ＝±kλk=0,1,2…時,由各縫發(fā)出的光在P點加強，P點處是亮條紋。P點的光強是原來的N2倍，稱為主極大。1.光柵方程（主極大明條紋中心位置）通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫，相當(dāng)于多光束干涉，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮。在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)了又細又亮的條紋單縫衍射條紋如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。光柵衍射譜線55第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日3.缺級現(xiàn)象：若θ同時滿足

即θ角方向既是光柵衍射的某一級主極大，又是單縫衍射光強為零的方向，則光柵衍射光譜中缺少這一級亮條紋，稱為缺級現(xiàn)象。2.譜線的位置由于光柵常數(shù)非常小，條紋分得很開，一般不用sinθ≈tgθ近似光柵常數(shù)d～10-3cm，每cm幾百條縫，可用sinθ≈tgθ近似光柵常數(shù)d～10-4cm，每cm幾千條縫，不能用sinθ≈tgθ近似d/b=3,缺3，6，9…級；d/b=5/3缺5，10，15…級56第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日4.能觀測到的譜線正入射：應(yīng)呈現(xiàn)2k+1條，減去缺極即能觀測到的譜線斜入射：αPOf減去缺極即能觀測到的譜線57第五十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題某元素的特征光譜中含有波長分別為

l1

=450nm和

l2

=750nm(1nm=10-9m)的光譜線，在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處的譜線λ2的級數(shù)將是：

[D](A)2,3,4,5······(B)2,5,8,11······(C)2,4,6,8······(D)3,6,9,12······dsinθ＝±kλk1λ1=k2λ2k1/k2=λ2/λ1=5/3λ1的5，10，15······與λ2的3，6，9······將重疊58第五十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日

例題波長為500nm的單色平行光垂直地照射在由于d較大（104nm），θ1

和θ3都很小，因此一衍射光柵上，光柵常數(shù)為2.0×10-3cm，光柵后面放一焦距為2.0m的透鏡把衍射光會聚在接收屏上。求第一譜線與第三譜線間的距離。解：設(shè)第一、第三級譜線的衍射角分別為θ1

和θ3

第一、第三級譜線到中央亮條紋的距離分別為x1和x3則d小不可用此近似59第五十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題波長范圍在450--650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm.求透鏡的焦距f。(1nm=10-9m)解：光柵常數(shù)的第2譜線設(shè)透鏡的焦距第二級光譜的寬度d小不可近似60第六十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日

例題波長為589.3nm的平行鈉光以30°照射最多接收到7條譜線，但d/b=2有缺級k=2、4的譜線消失因此屏上可接收到5條譜線，其值分別為0、±1、3、5解：由已知光柵，已知光柵上每毫米有500條刻痕，且透明和不透明的寬度相等，問最多能觀察到幾條亮條紋？

61第六十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：垂直入射光柵的光波長l=600nm

，在衍射角Sinθ＝0.03處應(yīng)出現(xiàn)的第三級明紋正好缺極，求光柵的透光縫和不透光縫的可能寬度。解：62第六十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日§20-9圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)*瑞利判據(jù)光學(xué)儀器對點物成象是一個有一定大小的愛里斑一個透鏡成象的光路可用兩個透鏡的作用來等效，如圖所示：點物S象S’L點物象L2L1f2f1A點物就相當(dāng)于在透鏡L1物方焦點處，經(jīng)通光孔徑A，進行夫瑯和費衍射，在透鏡L2的象方焦點處形成的中央零級明斑中心。僅當(dāng)通光孔徑足夠大時，愛里斑才可能很小。63第六十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日如圖所示，是可分辨這兩個物點的。同上所述，點物S和S1對透鏡中心O所張的角，等于它們分別相應(yīng)的中央零級衍射中心S’、S1’對O所張的角。S1’S’S1SL2L1Af1f2OS1SS’S1’LO當(dāng)兩個物點距離足夠小時，就有能否分辨的問題。64第六十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日瑞利給出恰可分辨兩個物點的判據(jù)點物S1的愛里斑中心恰好與另一個點物S2的愛里斑邊緣（第一衍射極小）相重合時，恰可分辨兩物點。S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨100%73.6%65第六十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日滿足瑞利判據(jù)的兩物點間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對透鏡中心所張的角稱為最小分辨角。=1.22/D光學(xué)儀器中將最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)。y'=f'?'=f'(1.22/D)D是物鏡的有效孔徑；一般對遠近不同物體拍攝時，其象距總是和鏡頭焦距

f’很接近，類似人眼的討論，物鏡恰可分辨的兩個象點的最小間距為：##照相物鏡的分辨本領(lǐng)##顯微鏡的分辨本領(lǐng)油浸顯微鏡、紫外顯微鏡和電子顯微鏡具有更高的分辨本領(lǐng)就是因所用光波波長短或物方折射率高的緣故。66第六十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日一般天文望遠鏡的口徑都很大，世界上最大的天文望遠鏡在智利，直徑16米，由4片透鏡組成。光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。美國最大的望遠鏡直徑為200英寸，在帕洛瑪山。哈勃望遠鏡可看到宇宙中97％的天體。哈勃望遠鏡觀察到新星的誕生67第六十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期日例題：人眼直徑約為3mm，問人眼最小分辯角為多少？遠處兩細絲相距2mm，問離開多遠時恰能分辯？（視覺最敏感波長550nm）=1.22/D＝2.24×10-4rad=1′解：y=L?##人眼設(shè)人眼瞳孔直徑為D，玻璃體折射率為n’，可把人眼看成一枚凸透鏡，焦距只有20毫米，其成象實為夫瑯和費衍射的圖樣。yn=1n'=1.336'L