光學(xué)信息第二章

光學(xué)信息第二章第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日光波傳播理論發(fā)展歷史1678年惠更斯提出“子波”概念——惠更斯原理1818年菲涅爾發(fā)展惠更斯原理，指出“子波”是相干的，提出惠更斯-菲涅爾原理1882年，基爾霍夫利用格林定理，通過求解電磁場波動方程，導(dǎo)出嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式——基爾霍夫標(biāo)量衍射理論?；鶢柣舴蜓苌淅碚摮霭l(fā)點(diǎn)——點(diǎn)光源發(fā)出的球面波是光波傳播的基元函數(shù)第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

空間任意一點(diǎn)電場或磁場分量在無源區(qū)滿足的標(biāo)量波動方程，,式中為拉普拉斯算子。為電磁波傳播速度。

波動方程為線性方程，滿足該波動方程的基本解的線性組合都是方程的解。球面波和平面波都是波動方程的解。任何復(fù)雜的光波都可以用球面波和平面波的組合表示，它們的解也都滿足波動方程。2.1光波的數(shù)學(xué)描述第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2.1.1光波場的復(fù)振幅單色光波場：寫為復(fù)指數(shù)形式：與空間位置有關(guān)的部分：

U(P)稱為光波場中P點(diǎn)的復(fù)振幅。包涵了P點(diǎn)光振動的振幅和相位。它與時間無關(guān)。利用復(fù)振幅表示的光振動：P點(diǎn)光強(qiáng)度：第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2.1.2球面波的復(fù)振幅任何復(fù)雜光波場都可以看作許多點(diǎn)光源的集合，它所發(fā)出的光波就是球面波的疊加。當(dāng)光波場為非相干場時，點(diǎn)光源互不相干，它們發(fā)出的光波疊加為光強(qiáng)度疊加。當(dāng)光波場為相干場時，光場的疊加為光波復(fù)振幅的疊加。點(diǎn)光源發(fā)出的光波為球面波，研究球面波的復(fù)振幅表示是非常重要的。第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日球面波的復(fù)振幅對于單色發(fā)散球面波當(dāng)點(diǎn)光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)時：

r為觀察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離：會聚球面波：

若點(diǎn)光源位于空間任意一點(diǎn)，其球面波復(fù)振幅形式不變，此時有第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日坐標(biāo)系幾何示意圖

光學(xué)中一般考慮的是某一給定平面的光場分布，如衍射物平面和觀察平面的光場分布。

第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日點(diǎn)光源光波場近似

設(shè)光源位于平面，觀察面位于其中，r可以寫為：當(dāng)x-y平面上只考慮一個對S點(diǎn)張角不大的區(qū)域，有：第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日點(diǎn)光源光波場近似利用二項式展開，并略去高階項，有稱為傍軸近似將上面r的表達(dá)式代入球面波復(fù)振幅表達(dá)式，則發(fā)散的球面波在x-y平面上的復(fù)振幅說明：分母中r直接用z1替代，而指數(shù)項中r由于波長λ極小，很大，上式中第二項不能省略第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日點(diǎn)光源光波場相位因子和復(fù)振幅X-y平面上相位稱為球面波的二次相位因子其相位軌跡方程： 為同心圓環(huán)簇。光源位于原點(diǎn)，且傍軸近似條件下的發(fā)散球面波復(fù)振幅為第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2.1.3平面波的復(fù)振幅

平面波也是光源最簡單的一種形式。平面波的特點(diǎn)是等相位面是平面。在各向同性介質(zhì)中，等相面與傳播方向垂直，各點(diǎn)的振幅為常數(shù)。點(diǎn)光源發(fā)出的光波經(jīng)透鏡準(zhǔn)直，或者把點(diǎn)光源移到無窮遠(yuǎn)，可以近似獲得平面波第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日平面波的復(fù)振幅在確定的直角坐標(biāo)系中，若平面波傳播方向的方向余弦為則沿方向傳播的單色平面波，點(diǎn)處產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為

式中a表示常數(shù)振幅，方向余弦之間存在著下述關(guān)系：第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日平面波的復(fù)振幅平面波復(fù)振幅表達(dá)式可以寫為：令

x-y平面上的復(fù)振幅分布可以表示為：第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日平面波等相線平面波等相位線方程——直線方程。第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日2.1.4平面波空間頻率平面波的空間頻率是信息光學(xué)中常用的基本物理量．深入理解這個概念的物理含義是很重要的首先研究波矢量位于xz平面內(nèi)的簡單情況，考慮第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日平面波空間頻率等相位線方程為復(fù)振幅在xy平面上周期分布的空間周期，可以用相位差的兩相鄰等相位線的間距X表示則有x方向的空間頻率用表示單位：1/mm等相位線平行于y軸，可以認(rèn)為沿y方向的空間周期因此y方向的空間頻率第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日平面波空間頻率

傳播方向余弦為(cosα,0)的單色平面波在x-y平面上的復(fù)振幅分布可用x，y方向的空間頻率來表示：由空間頻率與傳播方向余弦之間的對應(yīng)關(guān)系，我們可將上式看成傳播方向余弦為的單色平面波。

第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日任一傳播方向的平面波

在傳播方向余弦為的一般情況下，x-y平面上的等相位線是一些平行斜線。X-y平面上沿x方向和y方向的復(fù)振幅分布都是周期變化的，其周期空間X和Y分別為相應(yīng)的空間頻率分別為第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日任一傳播方向的平面波空間頻率表示x-y平面上的復(fù)振幅分布代表了一個傳播方向余弦為的單色平面波。我們的不是某一個平面上而是整個空間光場分布，可以類似地定義沿z方向的空間頻率 有由有第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日

注意

空間頻率的概念同樣可以描述其它物理量如光強(qiáng)度的空間周期分布，但它們有不同的物理含義。 對于非相干照明的平面上的光強(qiáng)分布，也可以通過傅里葉分析利用空間頻率來描述。但空間頻率不再和單色平面波有關(guān)，也就不再對應(yīng)沿某一方向傳播的平面波第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日復(fù)振幅分布的空間頻譜

表示在x-y平面上光場分布，在相干照明下，利用傅里葉變換，復(fù)振幅分布可表示成式中是的頻譜。上式表明，可以看做無數(shù)指數(shù)基元疊加而成的，疊加時任一確定頻率的指數(shù)基元權(quán)重是，這些指數(shù)基元在物平面上的取向和周期隨不同而各不相同，也就是說，物函數(shù)可以分解為無窮多個不同頻率、不同權(quán)重的指數(shù)基元。第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日復(fù)振幅分布的空間頻譜

指數(shù)基元代表一個傳播方向余弦為的單位振幅的單色平面波表示物函數(shù)可以看做不同方向傳播的單色平面波分量的線性疊加。平面波分量的傳播方向與空間頻率相對應(yīng)，其相應(yīng)的振幅和常數(shù)相位取決于頻譜。第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期日平面波的角譜用方向余弦表示，有（傅里葉變換）

為平面波的角譜。引入角譜的概念有助于進(jìn)一步理解復(fù)振幅分解的物理意義．第二十三頁，共二十四頁，編輯于202