光吸收光發(fā)射

光吸收光發(fā)射第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體材料能帶結(jié)構(gòu)由價(jià)電子能級(jí)分裂而成的能帶叫做“價(jià)帶”，有被電子填滿的，也有沒(méi)被電子填滿的，被電子填滿的價(jià)帶叫“滿帶”。如有電子因某種因素受激進(jìn)人空帶，則此空帶又叫“導(dǎo)帶”。溫度較高時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)可把價(jià)帶中的一些電子激發(fā)到導(dǎo)帶，這時(shí)，在價(jià)帶中就形成若干空著的能態(tài)，稱為“空穴”當(dāng)有外界激發(fā)時(shí)，價(jià)帶中的電子可能獲得能量躍過(guò)禁帶進(jìn)入導(dǎo)帶，而在價(jià)帶中留下空穴。在外加電場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中空穴就會(huì)產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)而形成電流。本征半導(dǎo)體中載流子的分布是均勻的，即導(dǎo)帶電子數(shù)和價(jià)帶空穴數(shù)相等。這種半導(dǎo)體由于熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的自由電子和空穴的數(shù)量很少，導(dǎo)電能力差?！诒菊靼雽?dǎo)體內(nèi)摻入微量雜質(zhì)可使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力發(fā)生顯著變化，摻雜的本征半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體。完全純凈的結(jié)構(gòu)、完整的半導(dǎo)體晶體稱為本征半導(dǎo)體，在絕對(duì)零度和沒(méi)有外界激發(fā)時(shí)，價(jià)帶中完全充滿電子，而導(dǎo)帶中完全空著，這時(shí)即使加電場(chǎng)于該半導(dǎo)體也不會(huì)導(dǎo)電。第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

各類固體材料的吸收光譜其具體情況可以有很大差別。通常以一個(gè)假設(shè)的半導(dǎo)體吸收光譜為典型例子。第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在它的低能量端，吸收系數(shù)陡然下降，稱為吸收邊緣。邊緣界限對(duì)應(yīng)于價(jià)帶電子吸收光子（hν=Eg）躍遷至導(dǎo)帶的長(zhǎng)波限,波長(zhǎng)大于此限的光(hν＜Eg)不能引起本征吸收。這時(shí)，價(jià)帶中的空穴和導(dǎo)帶中的電子是自由的，可以在電場(chǎng)的作用下進(jìn)行漂移，產(chǎn)生光電導(dǎo)，吸收系數(shù)可達(dá)105～106cm－1。

固體光吸收主要特性:

本征吸收區(qū)對(duì)應(yīng)于價(jià)帶電子吸收光子后躍遷至導(dǎo)帶的強(qiáng)吸收區(qū)，它處于紫外可見(jiàn)光與近紅外區(qū)。第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

當(dāng)光波長(zhǎng)稍長(zhǎng)于吸收邊緣界限，若晶體是理想完整的，禁帶內(nèi)沒(méi)有雜質(zhì)或缺陷能級(jí)，這時(shí)的光吸收只能把電子激發(fā)到禁帶中的某些能級(jí)上。

在低溫時(shí)，這些能態(tài)是比較穩(wěn)定的（衰減時(shí)間約10—5～10－6s），這時(shí)的光吸收不產(chǎn)生光電導(dǎo)，受激電子與空穴是在同一原子（離子）上，這種電子空穴構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，稱為激子。由于激子吸收，在這個(gè)區(qū)域常觀察到光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在自由載流子吸收區(qū)中，當(dāng)光波長(zhǎng)處于20～50μm時(shí)，存在有入射光子和晶格振動(dòng)之間的相互作用所引起的一組新的吸收峰。離子晶體吸收系數(shù)可達(dá)105cm－1，同極晶體吸收系數(shù)約為10～102cm－1。

當(dāng)光波長(zhǎng)增加超出本征吸收邊時(shí)，吸收系數(shù)緩慢上升。這是由于電子在導(dǎo)帶中和空穴在價(jià)帶中的帶內(nèi)躍遷引起的，稱為自由載流子吸收，它處于整個(gè)紅外區(qū)和微波波段，吸收系數(shù)值是載流子濃度的函數(shù)。

第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

雜質(zhì)吸收因固體材料及材料中雜質(zhì)各類而異。假設(shè)雜質(zhì)具有淺能級(jí)（約0.01eV，這種雜質(zhì)吸收僅在較低溫下（使kT〈雜質(zhì)電離能，k為玻爾茲曼常數(shù)〉，才能被觀察到。

與磁性材料有關(guān)的自旋波量子吸收和回旋共振吸收是固體物理研究范疇，這里不作討論。第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2．2．1本征吸收

半導(dǎo)體吸收了一個(gè)能量大于禁帶寬度Eg的光子，電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，這種吸收為本征吸收。

分兩種類型的躍遷：

僅涉及一個(gè)（或多個(gè)）光子的躍遷，稱直接躍遷；包含聲子的躍遷，稱為間接躍遷。第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩種類型的半導(dǎo)體：直接帶隙半導(dǎo)體導(dǎo)帶中最低能量狀態(tài)的波矢值k*min（通常在k=0處）和價(jià)帶中最高狀態(tài)的波矢值kmax相同；化合物半導(dǎo)體GaAs，GaSb，InP，InS和Zn，Cd，Pb硫?qū)倩衔锏取?/p>

除此之外的半導(dǎo)體都屬于間接帶隙半導(dǎo)體Si，Ge和GaP是間接帶隙半導(dǎo)體的代表。第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1）直接躍遷直接躍遷是在兩個(gè)直接能谷之間的躍遷，且由一個(gè)帶到另一個(gè)帶的躍遷中，僅垂直躍遷是允許的。取價(jià)帶頂為能級(jí)零點(diǎn)，則每一個(gè)Ei的初態(tài)對(duì)應(yīng)于某個(gè)Ef的終態(tài)，即

Ef＝hν－|Ei|（22）第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日但是在拋物線能帶的情形，則有（23）和（24）

式中：h＝6.626×10－34J·s為普朗克常數(shù)，?=h/2；Ei和Ef分別為初態(tài)和終態(tài)的能量；me*和mh*分別表示電子和空穴有效質(zhì)量。第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在直接躍遷情況下，由能量為hv的光子所引起的電子躍遷數(shù)目與躍遷幾率Wif有關(guān)，并與狀態(tài)對(duì)密度N（hv）成正比。Wif可近似看成常數(shù)，因此允許直接躍遷吸收系數(shù)可以表示如下：mr為折合質(zhì)量，mr－1＝me*－１＋mh*－１，因此可得單位體積、單位能量間隔內(nèi)可以允許存在的終態(tài)和初態(tài)能量差為hv的狀態(tài)對(duì)數(shù)目，即狀態(tài)對(duì)密度N(hv)為（24）（25）第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日e為電子或空穴的電荷；m為自由電子質(zhì)量；fif是一個(gè)數(shù)量級(jí)為1的因子，稱為躍遷的振子強(qiáng)度。（28）若取me*＝mh*＝m，n=4，fif＝1。當(dāng)h＞Eg時(shí)，則吸收系數(shù)為≈0hν≤Eghv>Eg（27）（26）若取hν＝1eV，hν－Ｅg＝0.01eV，則有ad≈6.7×103cm－1第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2）間接躍遷

為了動(dòng)量守恒，必須以發(fā)射或吸收一個(gè)或多個(gè)聲子的形式把動(dòng)量從晶格中取出或者交給晶格。由于多聲子過(guò)程比起單聲子過(guò)程可能性更小，所以主要考慮單聲子過(guò)程。在間接帶隙半導(dǎo)體中，由于導(dǎo)帶最低狀態(tài)的k值同價(jià)帶最高能量狀態(tài)的k值不同，因此價(jià)帶頂?shù)碾娮硬荒苤苯榆S遷到導(dǎo)帶底，因?yàn)閯?dòng)量不守恒。第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日P1躍遷前的電子準(zhǔn)動(dòng)量，P2為躍遷后的準(zhǔn)動(dòng)量。略去被吸收的光子的動(dòng)量，則大小為（P2－P1）的動(dòng)量必須由晶格來(lái)補(bǔ)償。這可以通過(guò)吸收一個(gè)動(dòng)量為（P2－P1）的聲子，或者是發(fā)射一個(gè)動(dòng)量為（P2－P1）的聲子來(lái)實(shí)現(xiàn)。為簡(jiǎn)單，取k1=0，k2=P2/?=kmin，一個(gè)波矢量為kmin的聲子必須被吸收者被發(fā)射。根據(jù)從晶格振動(dòng)譜得到的聲子的能量與波矢量的關(guān)系，可獲得相應(yīng)于kmin的聲子能量Ep。由價(jià)帶頂?shù)綄?dǎo)帶能谷之間的躍遷可以發(fā)生的最低頻率由下式給出：第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于吸收一個(gè)聲子的情形為

h=Eg－Ep

（33）對(duì)于發(fā)射一個(gè)聲子的情形為

h=Eg＋Ep

（34）

從式（33）和（34）看出，兩個(gè)最低頻率確定了半導(dǎo)體本征吸收帶的不同的長(zhǎng)波限。現(xiàn)將由于間接躍遷（圖7）而引起的吸收系數(shù)αi寫成下面的形式：

αi＝αe＋αa（35）

αe＋αa分別是由于聲子的發(fā)射和吸收而引起的貢獻(xiàn)，它們由下式給出：

圖7間接躍遷第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日A是的緩變函數(shù)；k是玻爾茲曼常數(shù)。當(dāng)h>Eg+Ep時(shí)，既可能發(fā)生有發(fā)射聲子的光吸收，也可能發(fā)生有吸收聲子的光吸收，其吸收系數(shù)由式(35)來(lái)表示。第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

3）電場(chǎng)和溫度對(duì)本征吸收的影響（1）電場(chǎng)的影響當(dāng)半導(dǎo)體放在直流電場(chǎng)E中，能帶發(fā)生傾斜，如圖所示。電子具有一定的幾率從價(jià)帶穿過(guò)三角形勢(shì)壘到達(dá)導(dǎo)帶，即發(fā)生隧道效應(yīng)。若勢(shì)壘的高度為Eg，寬度為x’，則有如下關(guān)系：（38）當(dāng)入射光子能量h<Eg

時(shí)，勢(shì)壘的有效寬度減小為（39）第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

價(jià)帶電子穿過(guò)勢(shì)壘躍遷到導(dǎo)帶的幾率明顯增大，發(fā)生能量小于禁帶寬度的光子的本征吸收，這種效應(yīng)稱為夫蘭茨－凱爾迪什效應(yīng)。在h<Eg時(shí)的允許直接躍遷吸收系數(shù)為

（40）第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日由上式可見(jiàn)，有直流電場(chǎng)時(shí)，hv<Eg的光子吸收系數(shù)隨hv的降低近似地呈指數(shù)衰減，并且使本征吸收限向長(zhǎng)波方向移動(dòng)（如圖9）圖8有強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的能帶圖的光躍遷圖9在溫度為100K時(shí)純硅的夫蘭茨－凱爾迪什效應(yīng)第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日有強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)原子發(fā)射譜線發(fā)生移動(dòng)及分裂，在電場(chǎng)強(qiáng)度約為105V/cm的范圍以內(nèi)，分裂間隔大小與電場(chǎng)成正比。若直流電場(chǎng)為105V/cm，半導(dǎo)體的本征吸收限為2eV，移動(dòng)可達(dá)到幾十納米，高頻電場(chǎng)也可得到類似的結(jié)果。當(dāng)hv>Eg時(shí)，電場(chǎng)對(duì)吸收系數(shù)的影響比較復(fù)雜，與斯塔克效應(yīng)、晶格常數(shù)及電場(chǎng)取向有關(guān)，吸收系數(shù)與光子能量呈現(xiàn)起伏依從關(guān)系。第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)溫度升高時(shí)，在禁帶寬度Eg值為1eV數(shù)量級(jí)或更低的半導(dǎo)體中，決定光吸收和光輻射的物理量對(duì)溫度變化很敏感，材料的性質(zhì)將不再主要由摻雜決定。（2）溫度的影響大多數(shù)半導(dǎo)體材料的禁帶寬度隨溫度升高而減小，但是也有少數(shù)半導(dǎo)體材料，如PbS、PbSe和Te等，禁帶寬度隨溫度升高而增加。第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ge在不同溫度下的光吸收限和GaAs在室溫下的光吸收限分別如圖所示。比較兩個(gè)圖，揭示Ge和GaAs的吸收系數(shù)對(duì)光子能量關(guān)系存在著小的差別。圖1077K和300K時(shí)Ge的光吸收（吸收系數(shù)為102處的拐折表示從間接吸收過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯游眨┰贕e中有一個(gè)肩形部分，而在GaAs中則不存在這個(gè)肩形部分。第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日間接躍遷和直接躍遷都在Ge中出現(xiàn)，雖然間接躍遷所需能量小于直接躍遷，但其幾率比較小，因此在圖10中，它作為一個(gè)肩形部分出現(xiàn)，溫度升高，使本征吸收限向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。這個(gè)肩形是因?yàn)樵贕e中，導(dǎo)帶的最低值出現(xiàn)在第一布里淵區(qū)的邊緣上，而在GaAs中，則在k＝0處。兩種情況下，價(jià)帶最大值都在k＝0處，d和I分別表示直接和間接躍遷，能量標(biāo)度已歸一化。第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

從原子吸收譜人們已熟知除電離連續(xù)譜區(qū)外，還存在著由于原子被激發(fā)所產(chǎn)生的分立的吸收譜線。在半導(dǎo)體中，這種受激電子與空穴構(gòu)成新的系統(tǒng)可以看成一種“準(zhǔn)粒子”并稱它為激子。2．2．2激子吸收第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

瓦尼爾激子:能夠在晶體中自由運(yùn)動(dòng)的激子。激子是電中性的玻色子，因此激子的移動(dòng)并不能產(chǎn)生電流；弗倫克爾激子:不能自由移動(dòng)的激子叫做束縛激子第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

激子的產(chǎn)生是由于入射光子能量不足以使價(jià)帶電子躍遷到導(dǎo)帶，處于受激狀態(tài)的電子仍受到價(jià)帶空穴束縛。由于束縛能很小，因此激子能級(jí)位于緊靠導(dǎo)帶底的禁帶中。

電子和空穴是由庫(kù)侖力束縛在一起的。根據(jù)氫原子模型，束縛能可表示為

(41)第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中：mr為電子和空穴的折合質(zhì)量；ε′為相對(duì)介電系數(shù)；n=1為基態(tài)，n=2，3，……分別為激發(fā)態(tài)?；鶓B(tài)激子能量是里德伯能量的（mr/mo）ε-2倍，其中mo為真空中電子質(zhì)量，1里德伯能量等于13．6eV。設(shè)mr/mo=0．05，ε′=13時(shí)，所求出的Eexc(1)是4meV。因此，在本征吸收限下面幾個(gè)毫電子伏特處應(yīng)觀察到一系列分立的激子吸收譜線。第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日直接帶隙半導(dǎo)體中激子吸收是無(wú)聲子吸收，隨著溫度升高激子吸收峰逐漸消失。

因此，分立的激子吸收譜線必須在低溫、純樣品和高分辨率測(cè)量?jī)x器的條件下才能觀察到。Cu2O的激子吸收譜如圖12所示，由于（偶宇稱）激子是“偶極禁止”的，線狀譜從量子數(shù)n=2開(kāi)始。在直接帶隙半導(dǎo)體中，自由激子的形成能

圖124K時(shí)Cu2O的激子吸收譜式中最后一項(xiàng)，為自由激子的動(dòng)能。第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

用氫原子模型計(jì)算出自由激子的玻爾半徑為（43）

式中，rB是氫原子的玻爾半徑，

rB

=?2/moe2≈0．053nm。令mr/mo=0．05，ε′=13時(shí)，則rexc=13nm，它和淺施主或淺受主的價(jià)電子軌道半徑大致相同。圖13多種低溫下GaAs激子吸收譜在GaAs（圖13）中一般只觀測(cè)到n=1的激子吸收峰，其他分立吸收線與本征吸收限合并。吸收限以上的吸收譜是電離連續(xù)譜區(qū)。第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日間接激子吸收表現(xiàn)在按式（44）或（45）閾能處開(kāi)始的連續(xù)吸收的階躍。激子吸收譜是一個(gè)具有確定下限的帶光譜，而不是線光譜。這是因?yàn)殚g接激子吸收系數(shù)與光子能量和激子形成能之差的平方根成正比在間接帶隙半導(dǎo)體中，為了動(dòng)量守恒，形成激子的光吸收過(guò)程必須有聲子參加。若間接激子吸收為單聲子過(guò)程，則吸收聲子時(shí)間接激子的形成能為發(fā)射聲子時(shí)間接激子的形成能為（44）（45）第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

間接激子吸收除單聲子過(guò)程外，也可能是多聲子過(guò)程，由多聲子參加的躍遷，可以由各種聲子組合而產(chǎn)生激子吸收帶光譜。（46）當(dāng)激子從基態(tài)升高到較高的激發(fā)態(tài)時(shí)引起的光吸收，常出現(xiàn)在遠(yuǎn)紅外范圍，利用強(qiáng)激光已經(jīng)能夠產(chǎn)生足夠多的激子可以直接觀察到這種吸收。第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

半導(dǎo)體最重要的性質(zhì)之一，是由于存在極少量的雜質(zhì)，使電導(dǎo)率產(chǎn)生顯著變化．施主和受主Si是lv族元素，有四個(gè)價(jià)電子．位于正四面體中心的原子和位于正四面體各頂點(diǎn)的四個(gè)最近鄰原子，通過(guò)共價(jià)鍵組成金剛石結(jié)構(gòu)的晶體．第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)用v族元素原子P(磷)原子替代一個(gè)Si原子，則磷原子的五個(gè)價(jià)電子中的四個(gè)就和周圍的四個(gè)Si原子組成共價(jià)鍵．這種狀態(tài)的P原子可以看成是+1價(jià)的離子，在它周圍通過(guò)庫(kù)侖引力微弱地束縛一個(gè)電子，這個(gè)電子就象氫原子中的電子的情形一樣．只要給予很小的能量，就會(huì)脫離正離子的束縛而成為傳導(dǎo)電子，對(duì)電導(dǎo)作出貢獻(xiàn)．這種起供給電子作用的雜質(zhì)稱為施主．第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日氫原子模型是合適的．當(dāng)從外界給束縛電子以大于束縛能的能量時(shí)，電子被激發(fā)到導(dǎo)帶而成為傳導(dǎo)電子，對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)．因此，施主的能級(jí)在禁帶中，位于導(dǎo)帶底以下D(束縛能)處．假如正離子束縛的電子的軌道半徑比起原子間距足夠大，則電子的束縛能可由氫原子模型求出．只要把真空氫原子束縛能公式中的電子質(zhì)量m。用電子有效質(zhì)量me*代替，真空介電常數(shù)o用介質(zhì)(這個(gè)場(chǎng)合為Si)介電常數(shù)代替就行了．這樣可分別得到基態(tài)(量子數(shù)n＝1)的軌道半徑ro和束縛能D為第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日如果把III族元素B做為雜質(zhì)摻到硅中，為了和周圍4個(gè)Si組成共價(jià)鍵，只有3個(gè)價(jià)電子的B原子必須從附近的硅原子獲得一個(gè)多出的價(jià)電子，自己變成l價(jià)的負(fù)離子，在它周圍束縛一個(gè)空穴．用很小的能量就能很容易地將此空穴激發(fā)到價(jià)帶．這種接受價(jià)電子，在價(jià)帶產(chǎn)生空六的雜質(zhì)稱為受主．受主的空穴束縛能A也能按照氫原子模型，利用空穴有效質(zhì)量m*通過(guò)ro求出．受主能級(jí)在禁帶中，位于價(jià)帶頂以上A

(束縛能)處．第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日雜質(zhì)的存在從下面三個(gè)方面使半導(dǎo)體的吸收光譜發(fā)生改變：（1）從雜質(zhì)中心基態(tài)到激發(fā)態(tài)的激發(fā)，可以引起線狀吸收譜。這種躍遷的最大幾率發(fā)生在光子能量hv與電離能同數(shù)量級(jí)時(shí)，即與受主EA和施主ED同數(shù)量級(jí)。該能量比禁帶寬度小得多。對(duì)于Si中的Al雜質(zhì)中心，如圖14所示。從圖中可觀察到由雜質(zhì)基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷所產(chǎn)生的三個(gè)吸收峰。2.2．3雜質(zhì)吸收?qǐng)D14在Si中的AI雜質(zhì)中心引起的吸收第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在大多數(shù)半導(dǎo)體中，多數(shù)的施主和受主能級(jí)都很接近于導(dǎo)帶和價(jià)帶，因此這種吸收出現(xiàn)在紅外區(qū)域內(nèi)。例如在Ge中，V族施主的基態(tài)在導(dǎo)帶下面大約0．01eV的地方；對(duì)于Si，V族施主的基態(tài)在導(dǎo)帶下面大約0．05eV的地方。由雜質(zhì)中心光電離引起的連續(xù)吸收是發(fā)生在由雜質(zhì)基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的吸收峰之后。為了發(fā)生這種吸收躍遷，光子能量不應(yīng)小于雜質(zhì)電離能，并且應(yīng)避免熱電離，半導(dǎo)體必須處于足夠低的溫度下。（2）電子從施主能級(jí)到導(dǎo)帶或從價(jià)帶到受主能級(jí)的吸收躍遷。施主能級(jí)受主能級(jí)第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

除非雜質(zhì)濃度很高，這種吸收躍遷兒率一般非常小，并且通常都被自由載流子吸收所掩蓋，實(shí)驗(yàn)中很難觀察到這種雜質(zhì)吸收。3）從價(jià)帶到施主能級(jí)或從被電子占據(jù)的受主能級(jí)到導(dǎo)帶的吸收躍遷，施主能級(jí)受主能級(jí)第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

淺受主能級(jí)和淺施主能級(jí)分別用一根水平線表示。線的半寬度可表示為1／rimp，其中雜質(zhì)原子的玻爾半徑rimp，其中雜質(zhì)原子的玻爾半徑rimp為如果雜質(zhì)是淺施主，則m*是導(dǎo)帶中電子的有效質(zhì)量；如果雜質(zhì)是淺受主，則m*是價(jià)帶中空穴的有效質(zhì)量。（47）第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中：AA為系數(shù)；NA為受主濃度。若考慮淺受主到導(dǎo)帶的躍遷，躍遷吸收系數(shù)可近似地用下式表示：（48）第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

自由載流子吸收是自由載流子在單個(gè)能帶中的狀態(tài)之間的躍遷吸收。對(duì)于導(dǎo)帶，在非簡(jiǎn)并化情況，吸收正比于自由電子數(shù)，自由載流子吸收可以利用不同能量狀態(tài)之間的躍遷幾率的量子理論來(lái)處理。當(dāng)能帶屬于非簡(jiǎn)并情況下，半經(jīng)典理論給出了和量子理論基本相同的結(jié)果。用更簡(jiǎn)單的半經(jīng)典理論導(dǎo)出的吸收系數(shù)為

2．2．4自由載流子吸收第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日式中：ne是導(dǎo)帶中電子濃度；

μc稱為電導(dǎo)遷移率；

mc為電導(dǎo)有效質(zhì)量；

g是與電阻率有關(guān)的一個(gè)系數(shù)；

n是折射率。（49）我們看到，自由載流子吸收系數(shù)正比于自由載流子濃度ne和自由空間中的波長(zhǎng)λ0的平方，反比于電導(dǎo)遷移率。第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

對(duì)于很多半導(dǎo)體，通過(guò)在波長(zhǎng)大于本征吸收邊界的紅外區(qū)域內(nèi)測(cè)量它們的自由載流子吸收，證實(shí)了式（49）。無(wú)論從電極處注入載流子或者用光注入載流子（用光產(chǎn)生電子－空穴對(duì)）來(lái)人為地增加載流子濃度，自由載流子吸收應(yīng)該是電子和空穴所引起的吸收的累加，空穴的吸收系數(shù)也是由式（49）給出，只是式中g(shù)，mc和μc的數(shù)值不同。第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在中紅范圍內(nèi)，自由載流子吸收按照λ2的規(guī)律變化。由于導(dǎo)帶中的一個(gè)電子在躍遷到帶內(nèi)的不同能量狀態(tài)時(shí)，必須改變它的波矢量k，因而躍遷必定涉及晶格動(dòng)量P的改變。顯然，吸收系數(shù)應(yīng)該與所涉及的散射種類有關(guān)。在較長(zhǎng)的波長(zhǎng)處，這種依賴性較小，吸收系數(shù)按照λ2規(guī)律變化。動(dòng)量的變化比吸收的光子的動(dòng)量大得多，所以電子必然在吸收過(guò)程中被散射以滿足動(dòng)量守恒的必要條件。第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在近紅外區(qū)域，M．Becker等人指出：對(duì)于聲學(xué)模式的載流子散射，α按照λ2和λ3．5之間的規(guī)律變化。一般來(lái)說(shuō)，由于所有這些散射方式在一定程度上都存在，所以α的變化不能用簡(jiǎn)單的冪規(guī)律正確地給出來(lái)。然而，吸收確實(shí)隨波長(zhǎng)而相當(dāng)快地增加。

在上述的三種散射過(guò)程中，哪一種占主導(dǎo)地位，可以根據(jù)吸收系數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線形狀確定λs關(guān)系中的指數(shù)s值來(lái)判定。吸收系數(shù)與所涉及的散射種類有關(guān)。第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D16為室溫下由各種電子濃度的n—InAs得到的α和λ的對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線，分析曲線形狀可知，對(duì)于n－InAs主要是光學(xué)模式散射。圖1-16室溫下各種電子濃度的第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2．3固體的光發(fā)射

2．3．1輻射復(fù)合和光吸收的關(guān)系在一個(gè)小的光譜間隔內(nèi)，半導(dǎo)體的光發(fā)射和在同樣間隔內(nèi)半導(dǎo)體的光吸收，這兩者之間存在著一定的關(guān)系，此關(guān)系被稱為羅斯布萊克-肖克菜（VanRosbreck-Shockley）關(guān)系。半導(dǎo)體光的吸收越強(qiáng)，則光的發(fā)射也越強(qiáng)，如果它是透明的，就不發(fā)射光。第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

嚴(yán)格地說(shuō)，這只適用于熱平衡情況。而通常我們關(guān)心的是非平衡狀態(tài)，即存在附加載流子的情況，它與熱平衡狀態(tài)相差很遠(yuǎn)，吸收過(guò)程涉及向所有空著的能態(tài)的躍遷，所以吸收光譜是一個(gè)寬的光譜范圍。第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

可是由于電注入或光注入而產(chǎn)生的附加載流子集中于窄的能態(tài)帶，故發(fā)射光譜是一個(gè)窄的光譜范圍。半導(dǎo)體中電子和空穴的輻射復(fù)合是光電子器件一種十分重要的發(fā)光機(jī)制，因此許多半導(dǎo)體材料中的輻射復(fù)合過(guò)程被廣泛研究過(guò)。

在熱平衡時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)光激發(fā)電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率，應(yīng)等于因輻射復(fù)合而消失的復(fù)合率。第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)頻率為v的一個(gè)光子在單位時(shí)間內(nèi)被半導(dǎo)體吸收的幾率為W（），又設(shè)頻率為到+d之間的光子密度為

(v)d

，R()d＝W()

()d(50)

()是頻率為v的單位頻率間隔內(nèi)的光子密度，則在到d范圍內(nèi)（單位體積）的電子-空穴對(duì)輻射復(fù)合率R()可寫成第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日由于(v)dv的頻帶很窄，可以假定在發(fā)生輻射復(fù)合的頻帶內(nèi)折射率n保持不變，則根據(jù)普朗克輻射定律，(v)dv為式中，k＝1．38062×10－23J／K為玻爾茲曼常數(shù)。設(shè)入射到半導(dǎo)體中的光子的平均壽命為τ(v)，則吸收幾率W(v)為τ(v)為光子以速度v在半導(dǎo)體中行進(jìn)1／α(ν)距離所需要的時(shí)間：（51）（52）（53）第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

式（55）是輻射復(fù)合的復(fù)合率和光吸收系數(shù)之間的基本關(guān)系式，即羅斯布萊克-肖克萊關(guān)系，它和復(fù)合的過(guò)程（帶間躍遷或能級(jí)間躍遷等）無(wú)關(guān)。將式（51）和（54）代入式（50），則單位體積單位時(shí)間電子-空穴對(duì)的總復(fù)合率R為式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；u的光子能量的歸一化變量。即

因而（54）（55）（56）第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在實(shí)際的發(fā)光中，激發(fā)產(chǎn)生的載流子處于非平衡狀態(tài)。設(shè)熱平衡狀態(tài)下的自由電子和空穴的濃度為n0，p0，則非平衡狀態(tài)時(shí)R的增量ΔR和非平衡少數(shù)載流子濃度（Δn

或Δp）有如下關(guān)系：

分子中Δn，Δp項(xiàng)和其他項(xiàng)相比可以忽略，得到（57）（58）第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在研究帶間躍遷的光激發(fā)和直接復(fù)合時(shí)，因?yàn)棣＝Δp，所以少數(shù)載流子輻射復(fù)合壽命τr為

（59）（60）（61）設(shè)一個(gè)電子-空穴對(duì)在單位時(shí)間內(nèi)輻射復(fù)合幾率為Bi，則復(fù)合率R與Bi及躍遷涉及的兩個(gè)能級(jí)的電子和空穴濃度的積ninf成正比。因此，對(duì)于本征半導(dǎo)體輻射復(fù)合幾率Bi可表示為在本征半導(dǎo)體中可以認(rèn)為n0＝p0＝ni，因此第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日表1-2是典型光電半導(dǎo)體的Bi，τri，τr的值，可以看出，和Si，Ge不同，直接躍遷型半導(dǎo)體適合于制造發(fā)光元件。表1-2

輻射復(fù)合的壽命r的計(jì)算結(jié)果半導(dǎo)體Eg/eVni/×1014cm-1Bi/×1012cm3·s-1τri(本征)τr/μsSi1．080．000150．0024．6h2500Ge0．660．240．0340．61s150GaSb0．710．043130．009s0．37InAs