湖北省宜昌市枝江第五高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省宜昌市枝江第五高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故選A．【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和，及等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數(shù)列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一，大家一定要熟練掌握．2.已知函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖像，則下列區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間的是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下面給出的是某校高二（2）班50名學生某次測試數(shù)學成績的頻率分布折線圖，根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論正確的是

A.成績是50分或100分的人數(shù)是0

B.成績?yōu)?5分的人數(shù)為20C.成績?yōu)?0分的頻率為0.18

D.成績落在60—80分的人數(shù)為29參考答案：D4.若運行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：算法流程圖的識讀和理解.5.已知集合，，則

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126，則判斷框中可以是

(

)

A.i>6?

B.i>7?

C.i≥6？

D.i≥5?參考答案：A7.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a等于

（

）

A．1

B．-1

C．2

D．0參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.等差數(shù)列的前n項和為，且，則(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略10.已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標函數(shù)過點(2,0)時取得最大值，.

12.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當時，

所以=4

……8分

（III）由已知當=4時，令所以數(shù)列{an}的前n項和

…14分13.己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為

;參考答案：5略14.若點在直線上，則

．參考答案：3

15.已知，且，則n=

；參考答案：答案：416.下展展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點m，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②；將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點，則的象就是n，記作.下列說法中正確命題的序號是__________.（填出所有正確命題的序號）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點的對稱.參考答案：略17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的最大值為4．（1）求；（2）求在上的值域．參考答案：解：（1）的最大值為4，所以（2），所以在上的值域為略19.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比即可，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣．【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．20.在中，角所對的邊分別是,角是等差數(shù)列，

⑴求

⑵邊成等比數(shù)列，求的值參考答案：略21.如圖，已知是底面為正方形的長方體，，，點是的中點，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．參考答案：解：（1）解法一：過點P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．

（3分）在中∵

∴

,，．又．（8分）在中，（10分）異面直線與所成的角為．

（12分）解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，（4分），（8分）∴．（10分）∴異面直線與所成的角為．（