江蘇省南京市民辦育英外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省南京市民辦育英外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)是一個(gè)(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略3.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)全集，集合，，則（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}參考答案：C5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

A.8

B.9

C.15

D.16參考答案：B6.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時(shí)；因?yàn)樗?，選D.7.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A10.

等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不對(duì)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：12.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略13.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.14.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且,，則AC邊上的高的最大值為___．參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問題，屬于中檔題.16.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,16)，則函數(shù)f(x)的解析式是

。參考答案：y=x4略17.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為．參考答案：x=3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸．【解答】解：把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象又∵f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱故答案為x=3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈[0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由．參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

…5分

（1）的最小正周期.

…7分（2）

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；（3）問取何值時(shí)，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

．(3)，．略21.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)以及曲線C與交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：(1);(2)【分析】(1)求點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式,關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡,即可求得結(jié)果;(2)先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程,再將的坐標(biāo)代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設(shè),因?yàn)?,所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設(shè)所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程,運(yùn)用交點(diǎn)系方程是本題的關(guān)鍵，難度較易.22.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢