江蘇省泰州市舍陳高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省泰州市舍陳高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，命題q：?x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，則下列命題中的真命題是（）A．（￢p）∨（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q參考答案： D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用幾何畫板即可判斷出命題p與q的真假．【解答】解：命題p：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，利用幾何畫板可得：令f（x）=2x﹣x，g（x）=x﹣log2x，則f′（x）=2x﹣1，x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，同理可得：g（x）＞0．可得2x＞x＞log2x，即：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，因此p是真命題．命題q：?x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，由圖象可知：命題p與q都是真命題，則下列命題中的真命題是D．故選：D．2.設(shè)命題p:函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題q:,當(dāng)a+b=1時，，以下說法正確的是(

)A.為真

B.為真

C.p真q假

D.p、q均假參考答案：D略3.《九章算術(shù)?商功》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．4 B．6+4 C．4+4 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱側(cè)面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面周長為：2+2×=2+2，故棱柱的側(cè)面積S=2×（2+2）=4+4，故選：C．【點評】本題考查的知識點是棱柱的側(cè)面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.則輸出函數(shù)的序號為()A．①

B．②

C．③ D．④參考答案：D略5.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是A.

B. C.[1,+

D.參考答案：D略6.在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關(guān)系可求出角的大小.7.方程的實數(shù)解落在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若圓關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為。因為圓關(guān)于直線對稱，所以圓心在直線上，所以，即。點到圓心的距離為，所以當(dāng)時，有最小值。此時切線長最小為，所以選C.9.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．【點評】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯的問題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無數(shù)條對稱軸，它在這些對稱軸上一定取得最大值或最小值．10.已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)半徑為2的球面上四點，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________參考答案：略12.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=|=據(jù)此類比：將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：2π【考點】：用定積分求簡單幾何體的體積．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；推理和證明．【分析】：根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

解：根據(jù)類比推理得體積V==πydy=，故答案為：2π【點評】：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，，∠OAP＝30°，則CP的長為__________．參考答案：解析：因為圓O的半徑為a，，，而．14.已知關(guān)于的方程有2個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______.參考答案：試題分析：關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根,即有兩個不等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個交點，由于兩函數(shù)的圖象均過點，故已有一個交點，又因為為偶函數(shù)，當(dāng)時，，臨界位置為直線與曲線相切，設(shè)切點坐標(biāo)為，，得，解的，故要使得有兩個不相等的實數(shù)根，可得，得，又因為為偶函數(shù)，可得當(dāng)，，則的范圍為，故答案為.考點：函數(shù)零點的個數(shù).【方法點睛】本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，難度較大；當(dāng)遇到關(guān)于的方程零點個數(shù)問題時，凡涉及到指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，冪函數(shù)等相結(jié)合時，主要把轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，找到臨界位置是關(guān)鍵，在本題中臨界位置為兩者相切時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性得結(jié)果.15.已知三棱錐A-BCD中，，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時，其外接球的體積為

．參考答案：16.若，則數(shù)列的前n項和=______參考答案：略17.已知實數(shù)滿足則的最大值為_________．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，因，是的中點，故．

…………1分

又因平面平面，故平面，

于是．

…………3分又，所以平面，

所以，

…………5分又因，故平面，所以．

…………7分（Ⅱ)由（Ⅰ），得．不妨設(shè)，則．因為為等邊三角形，則

…………9分過作，垂足為，連接，則就是二面角的平面角.

…………11分在中，，，，所以，又，所以即二面角的正切值為．

…………14分

略19.（12分）已知向量.(1)設(shè)，求；

(2)若與垂直，求的值.參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知向量，，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中,分別是角的對邊,,,若，求的大小.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）……4分所以遞減區(qū)間是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因為，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分

21.（本小題滿分12分）已知角終邊經(jīng)過點且，求的值參考答案：22.在梯形ABCD中(圖1)，，，，過A、B分別作CD的垂線，垂足分別為E、F，且，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體(圖2).直線AC與平面ABFE所成角的正切值是.（1）求證：BE∥平面ACD；（2）求多面體的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）連接BE交AF于O，取AC的中點H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可【詳解】（1）連接交