湖南省郴州市菁華園中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

湖南省郴州市菁華園中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B2.如果命題“非p或非g”是假命題，①命題“p且q”是真命題

②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題

④命題“p或q”是假命題則以上結(jié)論中正確的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④參考答案：A3.對任意實數(shù)，圓C：與直線的位置關系是（

）A．相交 B．相切

C．相離

D．與取值有關參考答案：A4.設是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

參考答案：C略5.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.下列不等式對任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若，則（）A.2 B.4 C. D.8參考答案：D【分析】通過導數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義，難度不大.

8.過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有

（

）Ａ．１條Ｂ．２條Ｃ．３條Ｄ．４條參考答案：C略9.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B10.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

A．內(nèi)所有的直線都與異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．直線與平面有公共點

D．內(nèi)所有的直線都與相交參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，若已知回歸直線的斜率是1.05，且則此回歸直線方程是___________參考答案：12.已知不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___

____.參考答案：13..已知函數(shù),,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]14.不等式的解集是

.參考答案：15.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．參考答案：816.已知復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則a=_____.參考答案：【分析】化簡，令其實部為0，可得結(jié)果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.17.拋物線的焦點坐標是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點坐標為，∴拋物線的焦點坐標是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標系取區(qū)間的長度單位）的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標與直角坐標的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ，直角坐標方程為x2+（y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．19.如圖，在幾何體中，平面，平面，，又，。（1）求與平面所成角的正弦值；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

參考答案：20.設函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當a=1時，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．21.過點的直線與拋物線交于、兩點；(Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求點到、兩點的距離之積；(12分)參考答案：解：點在直線上，直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即，代入拋物線方程，得，設該方程的兩個根為、，則，所以弦長為..略22.已知函數(shù),，其中且，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值;當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導數(shù)求出和，解關于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當時，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值.當時，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值;當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞