高中數學-2.3.1平面向量基本定理及 2.3.2平面向量正交分解及教學課件設計

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示

2.3平面向量的基本定理

及坐標表示

人教A版普通高中課程標準實驗教科書《數學》（必修4）教學目標1了解平面向量的基本定理及其意義，理解掌握平面向量的正交分解及其坐標表示2經歷平面向量基本定理的形成探究過程，掌握正交分解下向量的坐標表示，認識平面向量基本定理是實現向量由幾何形式過渡到代數形式的橋梁3通過本節(jié)學習，了解相關數學知識的來龍去脈，認識其作用和價值，培養(yǎng)學生的探索研究能力教學重點與難點重點：正交分解下向量的坐標表示難點：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐標表示15六月2023一、課前準備：復習1:向量的合成（思考：為什么限定？）想一想？?

探究：與的關系是這一平面內的任一向量．已知是同一平面內的兩個不共線向量，如：學生活動：OMNC即向量的分解AB知識點一平面向量基本定理存在性唯一性1.如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量使一對實數有且只有把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底（有無數組）BAOMOMABabABDCFE知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點的

與

同向OAB特別的：例2.在等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC平面向量的正交分解及坐標表示G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意非零向量a，均可以分解為不共線的兩個向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2G與F1,F2有什么關系?把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：

我們知道，在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序實數（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標向量的坐標表示向量的坐標表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標相同向量a、b有什么關系?a＝b能說出向量b的坐標嗎?b=(x,y)yxAa如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定。yxOji設OA=xi+yj，則向量OA的坐標（x,y)就是點A的坐標；a(x,y)因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。反過來，點A的坐標（x,y)也就是向量OA的坐標。向量的坐標與點的坐標關系向量P（x

，y）一一對應練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平2如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于零向量0，證明：當

λ1e1+λ2e2=0時，恒有λ1=

λ2=0面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2面

當堂檢測小結1平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,