2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

/2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每小題3分.共30分1．〔3分下列各數(shù)中比1大的數(shù)是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．〔3分2016年.我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元.數(shù)據(jù)"74.4萬(wàn)億"用科學(xué)記數(shù)法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．〔3分某幾何體的左視圖如圖所示.則該幾何體不可能是〔A． B． C． D．4．〔3分解分式方程﹣2=.去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．〔3分八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分.85分.95分.95分.95分.100分.則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．95分.95分 B．95分.90分 C．90分.95分 D．95分.85分6．〔3分一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．〔3分如圖.在?ABCD中.對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O.添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．〔3分如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)可制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤.盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域.并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1.0.1.2．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次.每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字〔當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí).不記.重轉(zhuǎn).則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔A． B． C． D．9．〔3分我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上.AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O.固定點(diǎn)A.B.把正方形沿箭頭方向推.使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處.則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔A．〔.1 B．〔2.1 C．〔1. D．〔2.10．〔3分如圖.將半徑為2.圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.點(diǎn)O.B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′.B′.連接BB′.則圖中陰影部分的面積是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二、填空題〔每小題3分.共15分11．〔3分計(jì)算：23﹣=．12．〔3分不等式組的解集是．13．〔3分已知點(diǎn)A〔1.m.B〔2.n在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上.則m與n的大小關(guān)系為．14．〔3分如圖1.點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā).沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí).線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象.其中M為曲線部分的最低點(diǎn).則△ABC的面積是．15．〔3分如圖.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.BC=+1.點(diǎn)M.N分別是邊BC.AB上的動(dòng)點(diǎn).沿MN所在的直線折疊∠B.使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上.若△MB′C為直角三角形.則BM的長(zhǎng)為．三、解答題〔本題共8個(gè)小題.滿分75分16．〔8分先化簡(jiǎn).再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.其中x=+1.y=﹣1．17．〔9分為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額.校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué).根據(jù)調(diào)查結(jié)果.繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組〔單位：元人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表.解答下列問(wèn)題：〔1填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人.a+b=.m=；〔2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3該校共有學(xué)生1000人.請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．18．〔9分如圖.在△ABC中.AB=AC.以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F.連接BD．〔1求證：BD=BF；〔2若AB=10.CD=4.求BC的長(zhǎng)．19．〔9分如圖所示.我國(guó)兩艘海監(jiān)船A.B在南海海域巡航.某一時(shí)刻.兩船同時(shí)收到指令.立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C.此時(shí).B船在A船的正南方向5海里處.A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向.B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向.已知A船的航速為30海里/小時(shí).B船的航速為25海里/小時(shí).問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈.cos53°≈.tan53°≈.≈1.4120．〔9分如圖.一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于點(diǎn)A〔m.3和B〔3.1．〔1填空：一次函數(shù)的解析式為.反比例函數(shù)的解析式為；〔2點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.連接OP.若△POD的面積為S.求S的取值范圍．21．〔10分學(xué)校"百變魔方"社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A.B兩種魔方.已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元.購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．〔1求這兩種魔方的單價(jià)；〔2結(jié)合社員們的需求.社團(tuán)決定購(gòu)買A.B兩種魔方共100個(gè)〔其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng).如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息.說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．22．〔10分如圖1.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.點(diǎn)D.E分別在邊AB.AC上.AD=AE.連接DC.點(diǎn)M.P.N分別為DE.DC.BC的中點(diǎn)．〔1觀察猜想圖1中.線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是.位置關(guān)系是；〔2探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置.連接MN.BD.CE.判斷△PMN的形狀.并說(shuō)明理由；〔3拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).若AD=4.AB=10.請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．23．〔11分如圖.直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3.0.與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.B．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2M〔m.0為x軸上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P.N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng).若以B.P.N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似.求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng).若三個(gè)點(diǎn)M.P.N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)〔三點(diǎn)重合除外.則稱M.P.N三點(diǎn)為"共諧點(diǎn)"．請(qǐng)直接寫出使得M.P.N三點(diǎn)成為"共諧點(diǎn)"的m的值．2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分.共30分1．〔3分〔2017?XX下列各數(shù)中比1大的數(shù)是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3[考點(diǎn)]18：有理數(shù)大小比較．[分析]根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù).可得答案．[解答]解：2＞0＞﹣1＞﹣3.故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了有理數(shù)大小比較.利用正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．〔3分〔2017?XX2016年.我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元.數(shù)據(jù)"74.4萬(wàn)億"用科學(xué)記數(shù)法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015[考點(diǎn)]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù)．確定n的值時(shí).要看把原數(shù)變成a時(shí).小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位.n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí).n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí).n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將74.4萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44×1013．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n為整數(shù).表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〔2017?XX某幾何體的左視圖如圖所示.則該幾何體不可能是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]左視圖是從左邊看到的.據(jù)此求解．[解答]解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列.正方體的個(gè)數(shù)分別為2.1.D不符合.故選D．[點(diǎn)評(píng)]考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí).解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成.難度不大．4．〔3分〔2017?XX解分式方程﹣2=.去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3[考點(diǎn)]B3：解分式方程．[專題]11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用．[分析]分式方程變形后.兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x﹣1得到結(jié)果.即可作出判斷．[解答]解：分式方程整理得：﹣2=﹣.去分母得：1﹣2〔x﹣1=﹣3.故選A[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解分式方程.利用了轉(zhuǎn)化的思想.解分式方程注意要檢驗(yàn)．5．〔3分〔2017?XX八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分.85分.95分.95分.95分.100分.則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．95分.95分 B．95分.90分 C．90分.95分 D．95分.85分[考點(diǎn)]W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．[分析]將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列.從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).本題得以解決．[解答]解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分.故中位數(shù)為95分.數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次.最多.故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分.故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查眾數(shù)和中位數(shù).解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義.會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．6．〔3分〔2017?XX一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根[考點(diǎn)]AA：根的判別式．[分析]先計(jì)算判別式的值.然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．[解答]解：∵△=〔﹣52﹣4×2×〔﹣2=41＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí).方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí).方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí).方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．〔3分〔2017?XX如圖.在?ABCD中.對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O.添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2[考點(diǎn)]L9：菱形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．[解答]解：A、正確．對(duì)角線相等是平行四邊形的菱形．B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.不一定是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等.即可判定是菱形．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí).解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．8．〔3分〔2017?XX如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)可制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤.盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域.并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1.0.1.2．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次.每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字〔當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí).不記.重轉(zhuǎn).則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]X6：列表法與樹(shù)狀圖法．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖.然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù).再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果.兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況.∴兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果.列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．〔3分〔2017?XX我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上.AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O.固定點(diǎn)A.B.把正方形沿箭頭方向推.使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處.則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔A．〔.1 B．〔2.1 C．〔1. D．〔2.[考點(diǎn)]LE：正方形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；L1：多邊形．[分析]由已知條件得到AD′=AD=2.AO=AB=1.根據(jù)勾股定理得到OD′==.于是得到結(jié)論．[解答]解：∵AD′=AD=2.AO=AB=1.∴OD′==.∵C′D′=2.C′D′∥AB.∴C〔2..故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了正方形的性質(zhì).坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).勾股定理.正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〔2017?XX如圖.將半徑為2.圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.點(diǎn)O.B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′.B′.連接BB′.則圖中陰影部分的面積是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣[考點(diǎn)]MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]連接OO′.BO′.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的∠OAO′=60°.推出△OAO′是等邊三角形.得到∠AOO′=60°.推出△OO′B是等邊三角形.得到∠AO′B=120°.得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°.根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．[解答]解：連接OO′.BO′.∵將半徑為2.圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.∴∠OAO′=60°.∴△OAO′是等邊三角形.∴∠AOO′=60°.∵∠AOB=120°.∴∠O′OB=60°.∴△OO′B是等邊三角形.∴∠AO′B=120°.∵∠AO′B′=120°.∴∠B′O′B=120°.∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°.∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣〔S扇形O′OB﹣S△OO′B=×1×2﹣〔﹣×2×=2﹣．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了扇形面積的計(jì)算.等邊三角形的判定和性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔每小題3分.共15分11．〔3分〔2017?XX計(jì)算：23﹣=6．[考點(diǎn)]22：算術(shù)平方根；1E：有理數(shù)的乘方．[分析]明確表示4的算術(shù)平方根.值為2．[解答]解：23﹣=8﹣2=6.故答案為：6．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義.是一個(gè)基礎(chǔ)題目.比較簡(jiǎn)單．12．〔3分〔2017?XX不等式組的解集是﹣1＜x≤2．[考點(diǎn)]CB：解一元一次不等式組．[分析]先求出不等式的解集.再求出不等式組的公共部分.[解答]解：解不等式①0得：x≤2.解不等式②得：x＞﹣1.∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2.故答案為﹣1＜x≤2．[點(diǎn)評(píng)]題考查了解一元一次不等式.解一元一次不等式組的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．13．〔3分〔2017?XX已知點(diǎn)A〔1.m.B〔2.n在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上.則m與n的大小關(guān)系為m＜n．[考點(diǎn)]G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．[分析]由反比例函數(shù)y=﹣可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi).可以知道在每個(gè)象限內(nèi).y隨x的增大而增大.根據(jù)這個(gè)判定則可．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣2＜0.∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi).在每個(gè)象限內(nèi).y隨x的增大而增大.∵0＜1＜2.∴A、B兩點(diǎn)均在第四象限.∴m＜n．故答案為m＜n．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．14．〔3分〔2017?XX如圖1.點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā).沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí).線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象.其中M為曲線部分的最低點(diǎn).則△ABC的面積是12．[考點(diǎn)]E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．[分析]根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí).此時(shí)BP不斷增大.而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí).BP先變小后變大.從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度．[解答]解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí).此時(shí)BP不斷增大.由圖象可知：點(diǎn)P從B先A運(yùn)動(dòng)時(shí).BP的最大值為5.即BC=5.由于M是曲線部分的最低點(diǎn).∴此時(shí)BP最小.即BP⊥AC.BP=4.∴由勾股定理可知：PC=3.由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形.∴PA=3.∴AC=6.∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12[點(diǎn)評(píng)]本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度.本題屬于中等題型．15．〔3分〔2017?XX如圖.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.BC=+1.點(diǎn)M.N分別是邊BC.AB上的動(dòng)點(diǎn).沿MN所在的直線折疊∠B.使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上.若△MB′C為直角三角形.則BM的長(zhǎng)為+或1．[考點(diǎn)]PB：翻折變換〔折疊問(wèn)題；KW：等腰直角三角形．[分析]①如圖1.當(dāng)∠B′MC=90°.B′與A重合.M是BC的中點(diǎn).于是得到結(jié)論；②如圖2.當(dāng)∠MB′C=90°.推出△CMB′是等腰直角三角形.得到CM=MB′.列方程即可得到結(jié)論．[解答]解：①如圖1.當(dāng)∠B′MC=90°.B′與A重合.M是BC的中點(diǎn).∴BM=BC=+；②如圖2.當(dāng)∠MB′C=90°.∵∠A=90°.AB=AC.∴∠C=45°.∴△CMB′是等腰直角三角形.∴CM=MB′.∵沿MN所在的直線折疊∠B.使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.∴BM=B′M.∴CM=BM.∵BC=+1.∴CM+BM=BM+BM=+1.∴BM=1.綜上所述.若△MB′C為直角三角形.則BM的長(zhǎng)為+或1.故答案為：+或1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了翻折變換﹣折疊問(wèn)題.等腰直角三角形的性質(zhì).正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本題共8個(gè)小題.滿分75分16．〔8分〔2017?XX先化簡(jiǎn).再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.其中x=+1.y=﹣1．[考點(diǎn)]4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．[專題]11：計(jì)算題．[分析]首先化簡(jiǎn)〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.然后把x=+1.y=﹣1代入化簡(jiǎn)后的算式.求出算式的值是多少即可．[解答]解：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy當(dāng)x=+1.y=﹣1時(shí).原式=9〔+1〔﹣1=9×〔2﹣1=9×1=9[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn).再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．17．〔9分〔2017?XX為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額.校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué).根據(jù)調(diào)查結(jié)果.繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組〔單位：元人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表.解答下列問(wèn)題：〔1填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人.a+b=28.m=8；〔2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3該校共有學(xué)生1000人.請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．[考點(diǎn)]VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)〔率分布表．[分析]〔1根據(jù)B組的頻數(shù)是16.對(duì)應(yīng)的百分比是32%.據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù).利用百分比的意義求得b.然后求得a的值.m的值；〔2利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；〔3利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．[解答]解：〔1調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50〔人.則b=50×16%=8.a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20.A組所占的百分比是=8%.則m=8．a(chǎn)+b=8+20=28．故答案是：50.28.8；〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；〔3每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)是1000×=560〔人．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．〔9分〔2017?XX如圖.在△ABC中.AB=AC.以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F.連接BD．〔1求證：BD=BF；〔2若AB=10.CD=4.求BC的長(zhǎng)．[考點(diǎn)]MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)圓周角定理求出BD⊥AC.∠BDC=90°.根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BF.求出∠ACB=∠FCB.根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；〔2求出AC=10.AD=6.根據(jù)勾股定理求出BD.再根據(jù)勾股定理求出BC即可．[解答]〔1證明：∵AB是⊙O的直徑.∴∠BDA=90°.∴BD⊥AC.∠BDC=90°.∵BF切⊙O于B.∴AB⊥BF.∵CF∥AB.∴CF⊥BF.∠FCB=∠ABC.∵AB=AC.∴∠ACB=∠ABC.∴∠ACB=∠FCB.∵BD⊥AC.BF⊥CF.∴BD=BF；〔2解：∵AB=10.AB=AC.∴AC=10.∵CD=4.∴AD=10﹣4=6.在Rt△ADB中.由勾股定理得：BD==8.在Rt△BDC中.由勾股定理得：BC==4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了切線的性質(zhì).勾股定理.角平分線性質(zhì).等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19．〔9分〔2017?XX如圖所示.我國(guó)兩艘海監(jiān)船A.B在南海海域巡航.某一時(shí)刻.兩船同時(shí)收到指令.立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C.此時(shí).B船在A船的正南方向5海里處.A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向.B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向.已知A船的航速為30海里/小時(shí).B船的航速為25海里/小時(shí).問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈.cos53°≈.tan53°≈.≈1.41[考點(diǎn)]TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．[分析]如圖作CE⊥AB于E．設(shè)AE=EC=x.則BE=x﹣5.在Rt△BCE中.根據(jù)tan53°=.可得=.求出x.再求出BC、AC.分別求出A、B兩船到C的時(shí)間.即可解決問(wèn)題．[解答]解：如圖作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中.∵∠A=45°.∴AE=EC.設(shè)AE=EC=x.則BE=x﹣5.在Rt△BCE中.∵tan53°=.∴=.解得x=20.∴AE=EC=20.∴AC=20=28.2.BC==25.∴A船到C的時(shí)間≈=0.94小時(shí).B船到C的時(shí)間==1小時(shí).∴C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí).解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.屬于中考?？碱}型．20．〔9分〔2017?XX如圖.一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于點(diǎn)A〔m.3和B〔3.1．〔1填空：一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4.反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.連接OP.若△POD的面積為S.求S的取值范圍．[考點(diǎn)]G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．[分析]〔1先將B〔3.1代入反比例函數(shù)即可求出k的值.然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的.再根據(jù)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式．〔2設(shè)P的坐標(biāo)為〔x.y.由于點(diǎn)P在直線AB上.從而可知PD=y.OD=x.由題意可知：1≤x≤3.從而可求出S的范圍[解答]解：〔1將B〔3.1代入y=.∴k=3.將A〔m.3代入y=.∴m=1.∴A〔1.3.將A〔1.3代入代入y=﹣x+b.∴b=4.∴y=﹣x+4〔2設(shè)P〔x.y.由〔1可知：1≤x≤3.∴PD=y=﹣x+4.OD=x.∴S=x〔﹣x+4.∴由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：≤S≤2故答案為：〔1y=﹣x+4；y=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.本題屬于中等題型．21．〔10分〔2017?XX學(xué)校"百變魔方"社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A.B兩種魔方.已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元.購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．〔1求這兩種魔方的單價(jià)；〔2結(jié)合社員們的需求.社團(tuán)決定購(gòu)買A.B兩種魔方共100個(gè)〔其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng).如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息.說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．[考點(diǎn)]9A：二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答〔1設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè).B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè).根據(jù)"購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元.購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同".即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.解之即可得出結(jié)論；〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50.總價(jià)格為w元.則購(gòu)進(jìn)B種魔方〔100﹣m個(gè).根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.再分別令w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二.解出m的取值范圍.此題得解．〔按購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答〔1設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè).B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè).根據(jù)"購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元.購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同".即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.解之即可得出結(jié)論；〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50.總價(jià)格為w元.則購(gòu)進(jìn)B種魔方〔100﹣m個(gè).根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.再分別令w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二.解出m的取值范圍.此題得解．[解答]〔按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答解：〔1設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè).B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè).根據(jù)題意得：.解得：．答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè).B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50.總價(jià)格為w元.則購(gòu)進(jìn)B種魔方〔100﹣m個(gè).根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m×0.8+15〔100﹣m×0.4=10m+600；w活動(dòng)二=20m+15〔100﹣m﹣m=﹣10m+1500．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí).有10m+600＜﹣10m+1500.解得：m＜45；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí).有10m+600=﹣10m+1500.解得：m=45；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí).有10m+600＞﹣10m+1500.解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)m＜45時(shí).選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí).選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí).選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠．〔按購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答解：〔1設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè).B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè).根據(jù)題意得：.解得：．答：A種魔方的單價(jià)為26元/個(gè).B種魔方的單價(jià)為13元/個(gè)．〔2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50.總價(jià)格為w元.則購(gòu)進(jìn)B種魔方〔100﹣m個(gè).根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=26m×0.8+13〔100﹣m×0.4=15.6m+520；w活動(dòng)二=26m+13〔100﹣m﹣m=1300．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí).有15.6m+520＜1300.解得：m＜50；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí).有15.6m+520=1300.解得：m=50；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí).有15.6m+520＞1300.不等式無(wú)解．綜上所述：當(dāng)m＜50時(shí).選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=50時(shí).選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程.解題的關(guān)鍵是：〔1找準(zhǔn)等量關(guān)系.列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；〔2根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22．〔10分〔2017?XX如圖1.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.點(diǎn)D.E分別在邊AB.AC上.AD=AE.連接DC.點(diǎn)M.P.N分別為DE.DC.BC的中點(diǎn)．〔1觀察猜想圖1中.線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN.位置關(guān)系是PM⊥PN；〔2探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置.連接MN.BD.CE.判斷△PMN的形狀.并說(shuō)明理由；〔3拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).若AD=4.AB=10.請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．[考點(diǎn)]RB：幾何變換綜合題．[分析]〔1利用三角形的中位線得出PM=CE.PN=BD.進(jìn)而判斷出BD=CE.即可得出結(jié)論.另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結(jié)論；〔2先判斷出△ABD≌△ACE.得出BD=CE.同〔1的方法得出PM=BD.PN=BD.即可得出PM=PN.同〔1的方法即可得出結(jié)論；〔3先判斷出MN最大時(shí).△PMN的面積最大.進(jìn)而求出AN.AM.即可得出MN最大=AM+AN.最后用面積公式即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵點(diǎn)P.N是BC.CD的中點(diǎn).∴PN∥BD.PN=BD.∵點(diǎn)P.M是CD.DE的中點(diǎn).∴PM∥CE.PM=CE.∵AB=AC.AD=AE.∴BD=CE.∴PM=PN.∵PN∥BD.∴∠DPN=∠ADC.∵PM∥CE.∴∠DPM=∠DCA.∵∠BAC=90°.∴∠ADC+∠ACD=90°.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°.∴PM⊥PN.故答案為：PM=PN.PM⊥PN.〔2由旋轉(zhuǎn)知.∠BAD=∠CAE.∵AB=AC.AD=AE.∴△ABD≌△ACE〔SAS.∴∠ABD=∠ACE.BD=CE.同〔1的方法.利用三角形的中位線得.PN=BD.PM=CE.∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.同〔1的方法得.PM∥CE.∴∠DPM=∠DCE.同〔1的方法得.PN∥BD.∴∠PNC=∠DBC.∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC.∵∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ABC=90°.∴∠MPN=90°.∴△PMN是等腰直角三角形.〔3如圖2.同〔2的方法得.△PMN是等腰直角三角形.∴MN最大時(shí).△PMN的面積最大.∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面.∴MN最大=AM+AN.連接AM.AN.在△ADE中.AD=AE=4.∠DAE=90°.∴AM=2.在Rt△ABC中.AB=AC=10.AN=5.∴MN最大=2+5=7.∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×〔72=．[點(diǎn)評(píng)]此題是幾何變換綜合題.主要考查了三角形的中位線定理.等腰直角三角形的判定和性質(zhì).全等三角形的判斷和性質(zhì).直角三角形的性質(zhì).解〔1的關(guān)鍵是判斷出PM=CE.PN=BD.解〔2的關(guān)鍵是判斷出△ABD≌△ACE.解〔3的關(guān)鍵是判斷出MN最大時(shí).△PMN的面積最大.是一道基礎(chǔ)題目．23．〔11分〔2017?XX如圖.直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3.0.與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.B．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2M〔m.0為x軸上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P.N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng).若以B.P.N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似.求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng).若三個(gè)點(diǎn)M.P.N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)〔三點(diǎn)重合除外.則稱M.P.N三點(diǎn)為"共諧點(diǎn)"．請(qǐng)直接寫出使得M.P.N三點(diǎn)成為"共諧點(diǎn)"的m的值．[考點(diǎn)]HF：二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c.則可求得B點(diǎn)坐標(biāo).由A、B的坐標(biāo).利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2①由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示P、N的坐標(biāo).從而可表示出MA、MP、PN、PB的長(zhǎng).分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況.分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程.可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐標(biāo).由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn).可分別得到關(guān)于m的方程.可求得m的值．[解答]解：〔1∵y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3.0.與y軸交于點(diǎn)B.∴0=﹣2+c.解得c=2.∴B〔0.2.∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.B.∴.解得.∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；〔2①由〔1可知直線解析式為y=﹣x+2.∵M(jìn)〔m.0為x軸上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P.N.∴P〔m.﹣m+2.N〔m.﹣m2+m+2.∴PM=﹣m+2.PA=3﹣m.PN=﹣m2+m+2﹣〔﹣m+2=﹣m2+4m.∵△BPN和△APM相似.且∠BPN=∠APM.∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°.當(dāng)∠BNP=90°時(shí).則有BN⊥MN.∴BN=OM=m.∴=.即=.解得m=0〔舍去或m=2.∴M〔2.0；當(dāng)∠NBP=90°時(shí).則有=.∵A〔3.0.B〔0.2.P〔m.﹣m+2.∴BP==m.AP==〔3﹣m.∴=.解得m=0〔舍去或m=.∴M〔.0；綜上可知當(dāng)以B.P.N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似時(shí).點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2.0或〔.0；②由①可知M〔m.0.P〔m.﹣m+2.N〔m.﹣m2+m+2.∵M(jìn).P.N三點(diǎn)為"共諧點(diǎn)".∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn).當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí).則有2〔﹣m+2=﹣m2+m+2.解得m=3〔三點(diǎn)重合.舍去或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí).則有﹣m+2+〔﹣m2+m+2=0.解得m=3〔舍去或m=﹣1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí).則有﹣m+2=2〔﹣m2+m+2.解得m=3〔舍去或m=﹣；綜上可知當(dāng)M.P.N三點(diǎn)成為"共諧點(diǎn)"時(shí)m的值為或﹣1或﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的中點(diǎn)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在〔1中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用.在〔2①中利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.注意分兩種情況.在〔2②中利用"共諧點(diǎn)"的定義得到m的方程是解題的關(guān)鍵.注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多.綜合性較強(qiáng).分情況討論比較多.難度較大．參與本試卷答題和審題的老師有：2300680618；gbl210；sjzx；sks；gsls；彎彎的小河；szl；王學(xué)峰；tcm123；守拙；神龍杉；放飛夢(mèng)想；zhjh；zjx111；曹先生；星月相隨；Ldt〔排名不分先后菁優(yōu)網(wǎng)2017年7月7日考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)大小比較〔1有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸.他們從左到右的順序.即從大到小的順序〔在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù).絕對(duì)值大的其值反而?。甗規(guī)律方法]有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0.負(fù)數(shù)都小于0.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小.絕對(duì)值大的反而小．2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0.則a＞b；若a﹣b＜0.則a＜b；若a﹣b=0.則a=b．2．有理數(shù)的乘方〔1有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算.叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪.在an中.a叫做底數(shù).n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．〔將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí).也可以讀作a的n次冪．〔2乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．〔3方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣.首先要確定冪的符號(hào).然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí).所以有加減乘除和乘方運(yùn)算.應(yīng)先算乘方.再做乘除.最后做加減．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)〔1科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式.其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù).n是正整數(shù).這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．[科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n.其中1≤a＜10.n為正整數(shù)．]〔2規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵.由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律.先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù).即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示.實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示.只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．4．算術(shù)平方根〔1算術(shù)平方根的概念：一般地.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a.即x2=a.那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．〔2非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．〔3求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算.在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí).可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．5．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn).再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中.要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算.其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．6．二元一次方程組的應(yīng)用〔一、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：〔1審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．〔2設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量.并用字母表示出來(lái)．〔3列方程組：挖掘題目中的關(guān)系.找出兩個(gè)等量關(guān)系.列出方程組．〔4求解．〔5檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義.并作答．〔二、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí).有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù).即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元.設(shè)幾個(gè)未知數(shù).就要列幾個(gè)方程．7．根的判別式利用一元二次方程根的判別式〔△=b2﹣4ac判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí).方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí).方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí).方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．8．解分式方程〔1解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．〔2解分式方程時(shí).去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0.所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母.如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0.則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母.如果最簡(jiǎn)公分母的值為0.則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí).一定要檢驗(yàn)．9．解一元一次不等式組〔1一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分.叫做由它們所組成的不等式組的解集．〔2解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．〔3一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí).一般先求出其中各不等式的解集.再求出這些解集的公共部分.利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．10．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的.表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān).到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù).而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù).在由距離求坐標(biāo)時(shí).需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí).過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線.然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng).是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形.通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用"割、補(bǔ)"法去解決問(wèn)題．11．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合.圖象應(yīng)用信息廣泛.通過(guò)看圖獲取信息.不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí).要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．12．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y=k/x〔k為常數(shù).k≠0的圖象是雙曲線.①圖象上的點(diǎn)〔x.y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k.即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y=k/x圖象中任取一點(diǎn).過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線.與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解.若方程組有解則兩者有交點(diǎn).方程組無(wú)解.則兩者無(wú)交點(diǎn)．〔2判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí).正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí).正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．14．二次函數(shù)綜合題〔1二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí).先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào).然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào).再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征.則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．〔2二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí).并注意挖掘題目中的一些隱含條件．〔3二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系.建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建.建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象.然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．15．等腰三角形的性質(zhì)〔1等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．〔2等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．[簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角]③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．[三線合一]〔3在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中.從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件.就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．16．等腰直角三角形〔1兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．〔2等腰直角三角形是一種特殊的三角形.具有所有三角形的性質(zhì).還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°.斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高.三線合一.等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R.而高又為內(nèi)切圓的直徑〔因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°.高又垂直于斜邊.所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形.則兩腰相等；〔3若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=1.則外接圓的半徑R=+1.所以r：R=1：+1．17．多邊形〔1多邊形的概念：在平面內(nèi).由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．〔2多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.叫做多邊形的對(duì)角線．〔3正多邊形的概念：各個(gè)角都相等.各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．〔4多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形.辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)．②每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說(shuō)的多邊形指凸多邊形．〔5重心的定義：平面圖形中.多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài).此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn).或重心．常見(jiàn)圖形的重心〔1線段：中點(diǎn)〔2平行四邊形：對(duì)角線的交點(diǎn)〔3三角形：三邊中線的交點(diǎn)〔4任意多邊形．18．平行四邊形的性質(zhì)〔1平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．〔2平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．〔3平行線間的距離處處相等．〔4平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底〔等底同高〔等高的平行四邊形面積相等．19．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〔平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語(yǔ)言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形〔或"對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形"．幾何語(yǔ)言：∵AC⊥BD.四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形20．正方形的性質(zhì)〔1正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．〔2正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等.四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等.互相垂直平分.并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.同時(shí).正方形又是軸對(duì)稱圖形.有四條對(duì)稱軸．21．切線的性質(zhì)〔1切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．〔2切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè).那么它一定滿足第三個(gè)條件.這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．〔3切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知.若出現(xiàn)圓的切線.必連過(guò)切點(diǎn)的半徑.構(gòu)造定理圖.得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn).連半徑.見(jiàn)垂直．22．扇形面積的計(jì)算〔1圓面積公式：S=πr2〔2扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．〔3扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°.圓的半徑為R的扇形面積為S.則S扇形=πR2或S扇形=lR〔其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)〔4求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．〔5求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．23．翻折變換〔折疊問(wèn)題1、翻折變換〔折疊問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換.它屬于軸對(duì)稱.折疊前后圖形的形狀和大小不變.位置變化.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)