機械能守恒定律

機械能守恒定律物理定律01機械能守恒原理實驗驗證表達式守恒條件變化判斷目錄0305020406基本信息在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)（或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總能量保持不變。這個規(guī)律叫做機械能守恒定律。機械能機械能圖1滾擺機械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是動力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見勢能）做功時，則系統(tǒng)的機械能（動能與勢能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機械功；只有保守力做功，即只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，而無機械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為：質(zhì)點（或質(zhì)點系）在勢場中運動時，其動能和勢能的和保持不變；或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計產(chǎn)生勢力場的物體（如地球）的動能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而機械能不變，滾擺將不斷上下運動。

表達式表達式機械能守恒定律

幾種機械能守恒(3張)在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機械能保持不變。其數(shù)學(xué)表達式可以有以下兩種形式：過程式：1.WG+WFn=?Ek2.E減=E增（Ek減=Ep增、Ep減=Ek增）狀態(tài)式：1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某時刻，某位置）2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[這種形式必須先確定重力勢能的參考平面]守恒原理守恒原理當(dāng)物體在運動過程中，如果A外=0，A非內(nèi)保=0那么有△E機=E末-E初=0或Ek0+Ep0=Ek1+Ep1這就是說，如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，而其他內(nèi)力和外力都不作功，則運動過程中系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但他們的總和（即總機械能）保持不變，這就是質(zhì)點系的機械能守恒定律。物體的動能和勢能統(tǒng)稱為機械能。E機=Ep+Ek或E=Ek+Ep+E彈一個物體能做功就說這個物體具有能。守恒條件區(qū)別變力做功全程考慮定理推論關(guān)系總結(jié)12345守恒條件區(qū)別1、動能和動量的區(qū)別和（1）：動能和動量都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時速度v決定，物體的動能和動量的關(guān)系為或。（2）區(qū)別：①動能是標(biāo)量，動量是矢量。動能變化只是大小變化，而動量變化卻有三種情況：大小變化，方向變化，大小和方向均變化。一個物體動能變化時動量一定變化，而動量變化時動能不一定變化。②跟速度的關(guān)系不同：Ek=1/2mv2，p=mv。③變化的量度不同，動能變化的量度是合外力的功，動量變化的量度是合外力的沖量。變力做功2、用動能定理求變力做功在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值，此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變力F所做的功。全程考慮3、用動能定理對全程考慮在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的分過程（如加速、減速的過程），此時，可以分段考慮，也可對全程考慮。如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2mv末2－1/2mv初2時，要把它們的數(shù)值連同符號代入，解題時要分清各過程中各個力做功的情況。

定理推論4、機械能守恒定律的推論根據(jù)機械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機械能守恒。顯然，當(dāng)重力以外的力做功不為零時，物體（或系統(tǒng)）的機械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機械能增加，重力以外的力做負(fù)功，物體（或系統(tǒng)）的機械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程，就是機械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機械能改變的量度，即WG外=E2－E1。關(guān)系總結(jié)5、功與能關(guān)系的總結(jié)

做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：（1）動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動能變化的量度，即W總=Ek2－Ek1。（2）重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢能的變化，即WG=Ep1－Ep2。（3）重力以外的力做功的過程是機械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以外的力做的功量度了機械能的變化，即WF外=E2－E1（4）作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F滑·s相對，所以，F(xiàn)滑·s相對量度了機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少?？梢姡o摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生。實驗驗證實驗驗證一、利用打點計時器進行驗證1．物體做自由落體運動一般以重錘從自由落體運動開始時刻（紙帶上的第一個點）到此后的某一適當(dāng)時刻（紙帶上最后一個點之前的某點）進行研究。實驗時，先接通打點計時器電源再釋放紙帶，在打出的紙帶中，選取第一、二點間距最接近2mm的紙帶進行測量。測出第0點到第n點的距離L，則可知重錘重力勢能的減少量；打出這兩點的時間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），由勻變速直線運動平均速度的推論、平均速度的定義式及初速為0，可知打第n點時重錘的瞬時速度，重錘動能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek都是m的倍數(shù)，所以本實驗不需要測量重錘的質(zhì)量。

圖2驗證機械能守恒實驗裝置2．兩物體系統(tǒng)在豎直方向的勻加速運動利用圖2所示實驗裝置，可驗證m1、m2（m1m2）組成的系統(tǒng)機械能是否守恒。讓m2從高處由靜止開始下落，兩物體均做勻加速直線運動，m1拖著的紙帶將被打出一系列的點。若先接通打點計時器電源，然后釋放m2，測出紙帶上第0點到第n點的距離L，則可知系統(tǒng)重力勢能的減少量；打出所研究的兩點的時間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），打第n點時的兩物體的瞬時速度便可求得，則可知系統(tǒng)動能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek的表達式是兩物體質(zhì)量的不同組合，所以本實驗需要測量兩物體各自的質(zhì)量。變化判斷變化判斷如何區(qū)分機械能是否改變一由“機械能=動能+勢能”判斷：若速度和高度不變，質(zhì)量減小，動能減小，重力勢能減小，機械能減??；若質(zhì)量和速度不變，高度減小，動能不變，重力勢能減小，機械能減小。例1.直升飛機在空中勻速下降的過程中，以下說法正確的是：（）A.直升飛機的動能不變，機械能也不變；B.直升飛機的重力勢能減小，機械能也減?。籆.直升飛機的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能