軌跡問題之定角對定邊_第1頁
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文檔簡介

∠P∠P保持不變,∠P所對的邊長為d保持不變,則∠P的頂點(diǎn)P的軌跡為圓弧.(2016·安徽)如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為()A. B.2 C. D.【解析】∵∠PAB=∠PBC,∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不變,同時(shí)∠P所對邊AB保持不變,所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)如下圖,∴當(dāng)點(diǎn)P在CO連線段上時(shí),CP最短AO=OP=OB=3,CO=,∴CP最小值為5-3=2.故選B.如圖,在邊長為的等邊△ABC中,AE=CD,連接BE、AD相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為___________.【解析】由AE=CD,∠ACD=∠BAE=60°,AC=BC,可得△BAE≌△ACD,∴∠DAC=∠ABE,∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°,∴∠APB=120°保持不變,∠APB所對邊AB也保持不變,所以點(diǎn)P在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng).∵∠APB=120°,∴∠AQB=60°,∴∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OBA=30°,點(diǎn)O、C均在AB垂直平分線上,∴OC⊥AB,∴∠BOC=60°,∴∠OBC=90°,∵BC=2根號(hào)3,∴半徑=OB=2,OC=4,∴最小值CP=OC—OP=4-2=2.(2013·宜興模擬)如圖,半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H,設(shè)△OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為.答案:(點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上)(2016·省錫中二模)如圖,O的半徑為2,弦AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn),AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C,則△ABC的最大面積是()A.1B.2C.D.答案:D(點(diǎn)C在以AB為弦的圓上)(2016·外國語模擬)如圖,以正方形ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰△BCE,BE=BC,過E做EH⊥BC,點(diǎn)P是Rt△BEH的內(nèi)心,連接AP,若AB=2,則AP的最小值為________.答案:π(點(diǎn)P在以BC為弦的圓上)(2013·江陰期中)如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為________.答案:(點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上)(2015·南長區(qū)二模)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,3),點(diǎn)E在邊AB上,且AE=1,已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接EP,過點(diǎn)O作直線EP的垂線段,垂足為點(diǎn)H,在點(diǎn)P從

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