2022年陜西省咸陽市永紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年陜西省咸陽市永紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：C2.在中，若，則角的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知為第三象限角，則所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限參考答案：D4.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是(

)參考答案：A5.已知數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件，得到通項(xiàng)公式，然后求解a10．【解答】解：數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），可知???…?=，兩式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a(chǎn)10=e32．故選：C．6.（5分）把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（） A． π B． π C． D． π參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos（x+π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=cos（x﹣φ+），由于所得圖象正好關(guān)于y軸對稱，則﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值為，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（） A． B． 48π C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．解答： 由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的體積為：=．故選A．點(diǎn)評： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．9.已知α為銳角，cos（α+）=，則sinα=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由條件求得sin（α+），再根據(jù)sinα=sin[（α+）﹣α]利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵α為銳角，cos（α+）=，∴α+還是銳角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知a,b,c,d∈R,則下列說法中一定正確的是(

)A.若a＞b,c＞b,則a＞c B.若a＞－b,則c－a＜c＋bC.若a＞b,c＜d,則 D.若,則－a＜－b參考答案：B【分析】對于，令，，可判斷；對于，利用不等式性質(zhì)可證明一定成立；對于，由，可判斷；對于，若，可判斷.【詳解】對于，若，，，顯然不成立；對于，若，則，則，一定成立；對于，若，，則不成立；對于，若，，有，但不成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.利用條件判斷不等式是否成立主要從以下幾個(gè)方面著手：（1）利用不等式的性質(zhì)直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；（3）利用特殊值判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=．參考答案：14+【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．13.“”是“”的__________條件．參考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍推大范圍得到最終結(jié)果.【詳解】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍可以推導(dǎo)大范圍，得到“”是“”的必要非充分.故答案為：必要非充分.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了充分必要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．14.用列舉法表示為_________________.參考答案：略15.分解因式=____________參考答案：略16..一個(gè)扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略17.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）袋中又大小相同的紅球和白球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率．參考答案：19.已知向量與的夾角為，||=2，||=3，記=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（II）當(dāng)k=﹣時(shí)，求向量與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】（I）若，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得=0，由此求得實(shí)數(shù)k的值．（II）解法一：當(dāng)時(shí)，求的cos＜，=1，從而求得向量與的夾角θ的值．解法二：根據(jù)當(dāng)時(shí)，=，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：（I）由于，又∵，可得=（3﹣2）?（2+k）=6+（3k﹣4）﹣2k=24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得．（II），，，因?yàn)?≤θ≤π，∴θ=0．解法二：當(dāng)時(shí)，，所以同向，∴θ=0

…20.（本題滿分10分，第(1)題5分，第(2)題5分）（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：（1）原式=

=

（2）因?yàn)闉殇J角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，---------------2分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

---------------1分21.若數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）結(jié)合第（1）問的結(jié)論，先求解的通項(xiàng)公式，再求.【詳解】（1）證明：＝2，，可得，即，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，可得．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)