湖南省懷化市靖州第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市靖州第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B

橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為，選B.2.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．3.命題“”的否定是

（

）參考答案：C4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車(chē)行駛里程x(萬(wàn)公里)與維修保養(yǎng)費(fèi)用y(萬(wàn)元)的五組數(shù)據(jù)，并根據(jù)這五組數(shù)據(jù)求得y與x的線性回歸方程為.由于工作人員疏忽，行駛8萬(wàn)公里的數(shù)據(jù)被污損了，如下表所示.行駛里程x(單位:萬(wàn)公里)12458維修保養(yǎng)費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)0.500.902.32.7

則被污損的數(shù)據(jù)為（

）A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84參考答案：B分析：分別求出行駛里程和維修保養(yǎng)費(fèi)用的平均值，線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，這樣求出被污損的數(shù)據(jù)。詳解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為，由已知有，而線性回歸方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入有，解得，選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于容易題?；貧w直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，根據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。6.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題7.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)6月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為A．8萬(wàn)元

B．10萬(wàn)元

C．12萬(wàn)元

D．15萬(wàn)元參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為3×4=12【思路點(diǎn)撥】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍．8.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A10.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，則向量，的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是

．參考答案：0.32

略12.若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：13.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④15.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a=________.參考答案：．【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點(diǎn)處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.16.書(shū)架上有本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，本不同的語(yǔ)文書(shū)，本不同的英語(yǔ)書(shū)，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛瑒t左邊本都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為_(kāi)_______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：17.已知是奇函數(shù),則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為．已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米．（1）求橫梁的長(zhǎng)度;（2）求梯形外框的用料長(zhǎng)度．（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米．）參考答案：（1）如圖，以為原點(diǎn)，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點(diǎn)，拋物線的方程為：由題意，得，……….3’取，即答：橫梁的長(zhǎng)度約為28cm………………..6’（2）由題意，得梯形腰的中點(diǎn)是梯形的腰與拋物線唯一的公共點(diǎn)設(shè)………………..7’則，即…………..10’得梯形周長(zhǎng)為答：制作梯形外框的用料長(zhǎng)度約為141cm………………..14’19.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大??；（2）若，求的范圍參考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略20.某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為，，乙校教師記為，，丙校教師記為C，丁校教師記為D.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；（2）求教師被選中的概率；（3）求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)(3)分析：（1）某區(qū)的區(qū)大代表中有教師6人，分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為A1，A2，乙校教師記為B1，B2，丙校教師記為C，丁校教師記為D．從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，利用列舉法能求出組成人員的全部可能結(jié)果．（2）組成人員的全部可能結(jié)果中，利用列舉法求出A1被選中的結(jié)果有5種，由此能求出教師A1被選中的概率．（3）利用列舉法求出宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校代表的結(jié)果有2種，由此能求出宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率．詳解：（1）從6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，組成人員的全部可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，共有12種不同可能結(jié)果.（2）組成人員的全部可能結(jié)果中，被選中的結(jié)果有，，，，共有5種，所以所求概率.（3）宣講團(tuán)沒(méi)有乙校代表的結(jié)果有：，共2種結(jié)果，所以所求概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.

21.（本題滿分14分）．

已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在唯一，使得.設(shè)函數(shù)（其中），證明：對(duì)任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都有.參考答案：(1)由題設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?所以，得，此時(shí).…2分當(dāng)時(shí)，