黑龍江省哈爾濱市華藝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市華藝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．參考答案：B略3.已知全集，集合，則是A． B．C.

D．參考答案：C4.頂點在同一球面上的正四棱柱中，，面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征計算各個面的面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，P在底面的投影E在DA的延長線上，且PE=AE=AD=CD=1，∴S△PAD==，S底面ABCD=1×1=1，PA==，PD==，PF==，∴S△PCD==，S△PAB==．S△PBC==．∴在四棱錐的五個面中，△PCD的面積最大．故選C．【點評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，作出棱錐的直觀圖是解題關(guān)鍵．6.如果一個正方體的體積在數(shù)值上等于V，表面積在數(shù)值上等于S，且V-S-m≥0恒成立，則實數(shù)m的范圍是（A）(-∞,-16]

（B）(-∞,-32]

（C）[-32,-16]

（D）以上答案都不對參考答案：B7.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C知識點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：C8.

．參考答案：2

略9.設(shè)集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A10.如果命題“p且q”的否定為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題 D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定求出”p且q”是真命題，從而判斷命題的真假．【解答】解：若“p且q”的否定是假命題，則“p且q”是真命題，故p，q均是真命題，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______．參考答案：0略12.若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：a<1或a>313.某校高中生共有900人，其中2014-2015學(xué)年高一年級300人，2014-2015學(xué)年高二年級200人，2015屆高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么2015屆高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：20考點：分層抽樣方法．專題：計算題．分析：根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在2015屆高三年級中抽取的人數(shù)．解答： 解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在2015屆高三年級抽取的人數(shù)是400×=20人，故答案為：20．點評：本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目．14.已知m=9cosxdx，則（﹣x）m展開式中常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用微積分基本定理可得m=9=9，再利用通項公式即可得出．【解答】解：m=9cosxdx=9=9，則（﹣x）m展開式中通項公式：Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=3．∴常數(shù)項=﹣=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了微積分基本定理、二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知向量，，且，，則向量=

。參考答案：答案：

16.不等式組的解集為

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可以得到再由定義存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．對所給的問題分自變量全為正，全為負，一正一負三類討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x＞0時，由定義有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其幾何意義為到點a小于到點a﹣2011的距離，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜當(dāng)x＜0時，分兩類研究，若x+2011＜0，則有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其幾何意義表示到點﹣a的距離小于到點﹣a﹣2011的距離，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，則有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其幾何意義表示到到點﹣a的距離與到點a﹣2011的距離的和大于4a，當(dāng)a≤0時，顯然成立，當(dāng)a＞0時，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

綜上，對x∈R都成立的實數(shù)a的取值范圍是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若的值。參考答案：略19.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣AC1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D為AB的中點．（1）求證：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1，與AC1交于點E，連接ED，由已知得DE∥BC1，由此能證明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA為二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大?。獯穑?（1）證明：連接AC1，與AC1交于點E，連接ED，則E為AC1的中點，又點D是AB中點，則DE∥BC1，而DE?平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角與二面角A1﹣CD﹣A的平面角互補，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA為二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小為45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小為135°．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的平面角的大小的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時，f(x)在上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，分，，進行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域為，因為，所以，當(dāng)時，令，得，令，得；當(dāng)時，則，令，得，或，令，得；當(dāng)時，，當(dāng)時，則，令，得；綜上所述，當(dāng)時，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時，設(shè)，又因為，則，設(shè)，則對于任意成立，所以在上是增函數(shù)，所以對于，有，即，有，因為，所以，即，又在遞增，所以，即【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點偏移中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性大，屬于難題.21.在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．專題：解三角形．分析：（I）由cosB的值及B的范圍求出sinB的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出cosC的值；（Ⅱ）由cosC的值，求出sinC的值，根據(jù)BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的長．解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=且B∈（0，π），∴sinB==，則cosC=cos（π﹣A﹣B）=cos（﹣B）=coscosB+sinsinB=﹣﹣+﹣=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在△BCD中，CD2=BC2+AD2﹣2BC?ADcosB=（2）2+32﹣2×3×2×=5，所以CD=．點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及正弦、余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為的中位線，

所以

………………3分又平面，平面