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第4章因式分解4.1因式分解因式分解的概念例1下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是()A．a(chǎn)(x+y)=ax+ayB．x2-4x+4=x(x-4)+4C．10x2-5x=5x(2x-1)D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．解：A.是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.右邊是積的形式，故選項(xiàng)正確；D.右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．注意點(diǎn)：這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．因式分解與整式乘法之間的關(guān)系例2已知x2+mx-6可以分解為（x-2）（x+3），求m的值.解：因?yàn)椋▁-2）（x+3）=x2+x-6，所以x2+mx-6=x2+x-6，即m=1.注意點(diǎn)：因式分解和整式乘法之間存在互逆關(guān)系，因而可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問(wèn)題.分析：因?yàn)橐蚴椒纸馀c多項(xiàng)式的乘法是互逆變形，所以把（x-2）（x+3）變?yōu)槎囗?xiàng)式的形式，利用相等關(guān)系即可求解.例3用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算（1）20162-2015×2017；（2）（2015）2-（15）2.分析：（1）2015×2017可以轉(zhuǎn)化為（2016-1）（2016+1），然后可以利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，（2）逆向使用平方差公式．解：（1）20162-2015×2017=20162-（2016-1）（2016+1）=20162-20162+1=1（2）注意點(diǎn)：利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算，往往是逆用平方差公式和完全平方公式，有時(shí)也要考慮分配律的逆用，而乘法公式的逆運(yùn)算就是因式分解．例下列屬于因式分解的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2+1=x()C.x2+3x-4=(x-1)(x+4)D.x2-2x+3=x(x-2)+3錯(cuò)答：A或B或D.正答：C錯(cuò)因：選A是因?yàn)闆](méi)有理解因式分解與整式乘法區(qū)別；選B

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