一元一次方程的解法 省賽獲獎

5.3.2一元一次方程的解法做一做解方程:例3解下列方程

從前面的例題中我們看到，去分母、去括號、移項、合并同類項等都是方程變形的常用方法.值得注意的是，移項和去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而去括號和合并同類項的依據(jù)是代數(shù)式的運算法則.一般地，解一元一次方程的基本程序是：去分母去括號移項合并同類項兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)2.下面方程的解法對嗎?若不對,請改正.解方程解:去分母,得去括號,得移項,得即626+1+6+1+2109解方程的步驟歸納：步驟

具體做法

依據(jù)

注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項和漏括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則不要漏乘括號中的每一項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號等式性質(zhì)11）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)

的最簡形式合并同類項法則2）字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解x=b/a等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒1）把系數(shù)相加解：方程兩邊同時乘12，得4x－（x－6）=24－8x.

即

4x－x+6=24－8x.移項，得4x－x+8x=24－6.合并同類項，得11x=18.練一練此題還可以這樣解：去分母、去括號，移項，合并同類項、兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，解得未知數(shù)x.例4解方程：分母中出現(xiàn)小數(shù)應該如何變形？分析：當分母中含有小數(shù)時，用分數(shù)的基本性質(zhì)把它們先化為整數(shù)，如：解：將原方程化為去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得兩邊都除以6，得1.去分母時，方程兩邊乘各分母的

，

不要漏乘.當分母是小數(shù)時，可以考慮將它化為

，然后再去分母.解方程就是將其最終變成

形式.2.將方程變形有哪些常用方法？每一種變形方法能達到什么目的？3.解一元一次方程時容易產(chǎn)生哪些錯誤？應怎樣避免？請你總結一下.最小公倍數(shù)小結做一做解方程:(2)(1)以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：1.每個題中，哪個是未知數(shù)？2.列出各題的相應方程，并求解.3.小結解上述這類數(shù)學謎題的經(jīng)驗.以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：1.每個題中，哪個是未知數(shù)？□中應填入的個位數(shù)是未知數(shù)，和式子中的其他已知數(shù)一起參與運算.以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：2.列出各題的相應方程，并求解.第（1）題的方程3（20+x）+5=10x+2解得x=9.以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：2.列出各題的相應方程，并求解.第（2）題的方程5（120+x）=100x+30，解得x=6.以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：2.列出各題的相應方程，并求解.第（3）題的方程12（460+x）=21(100x+64),解得x=2.以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：3.小結解上述這類數(shù)學謎題的經(jīng)驗.基本經(jīng)驗有：①設□中的個位數(shù)為x.②表示含□的數(shù)時要根據(jù)□所在的數(shù)位.③根據(jù)式子中的相等關系可列出方程.在下式的空格填入同一個適當?shù)臄?shù),使等式成立:12x46=64x21(46和64都是三位數(shù)).你可按以下步驟考慮:(2)列出滿足條件的關于x的方程;(3)解這個方程,求出x的值;(4)對所求的x的值進行檢驗.(1)設這個數(shù)為x,怎樣把三位數(shù)46和64轉(zhuǎn)化為關于x的代數(shù)式表示;xx探究學習

丟番圖的墓志銘

墓中長眠著一個偉大的人物——丟番圖他的一生的六分之一時光，是童年時代；又度過了十二分之一歲月后，他滿臉長出了胡須；再過了七分之一年月時，舉行了花燭盛典；婚后五年，得一貴子?？墒?/p>