二元一次方程組的應(yīng)用 全省一等獎

設(shè)設(shè)未知數(shù)列列出方程解解出方程答寫出答案驗檢驗結(jié)果有利于表達(dá)相關(guān)的量.根據(jù)題中的等量關(guān)系.既符合方程，又符合實際.審審題應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟:家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿。現(xiàn)在有25m3木材，應(yīng)怎樣分配木材，才能使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4張桌腿）？共可生產(chǎn)多少張餐桌？解：方法一：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得課前熱身例2、

一根金屬棒在0℃時的長度是q(m),溫度每升高1℃,它就伸長p(m).當(dāng)溫度為t℃時,金屬棒的長度可用公式l=pt+q計算.已測得當(dāng)t=100℃時,l=2.002m;當(dāng)t=500℃時,l=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時金屬棒的溫度是多少?(３)上題中，當(dāng)金屬棒加熱到8000C時,它的長度是多少?解：（1）根據(jù)題意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2當(dāng)l=2.016m時2.016=0.00002t+2解這個方程，得t=800答：此時金屬棒得溫度是800℃.合作討論討論歸納：例2的解題步驟？①代入（將已知的量代入關(guān)系式）②列（列出二元一次方程組）③解（解這個二元一次方程組）④回代（把求得p、q值重新回代到關(guān)系式中，使關(guān)系式只有兩個相關(guān)的量，如只有L與t）這種求字母系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法

1、在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)x與當(dāng)?shù)販囟萒之間的關(guān)系或為T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表：蟋蟀叫的次數(shù)（x）…8498119…溫度T（℃）…151720…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么該地當(dāng)時的溫度約為多少攝氏度？課堂練習(xí)通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:①快餐總質(zhì)量為300g;②快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。例3試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比。

快餐總質(zhì)量為300克

蛋白質(zhì)＋碳水化合物＋脂肪＋礦物質(zhì)＝３００g蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%

蛋白質(zhì)＋脂肪＝３００g×50%礦物質(zhì)含量是脂肪含量的2倍蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%

蛋白質(zhì)＋碳水化合物＝３００g×85%礦物質(zhì)＝２×脂肪快餐的成分:蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,礦物質(zhì)xy（300×85%－x）2y

蛋白質(zhì)＋脂肪＝３００×50%

礦物質(zhì)+碳水化合物=

３００×50%已知量：解、⑴設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)xg，脂肪yg，則礦物質(zhì)為2yg，碳水化合物為（300×85%－x）g.由題意，得①+②，得3y=45,

解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)各種成分所占百分比各種成分的質(zhì)量(g)合計碳水化合物礦物質(zhì)脂肪蛋白質(zhì)中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計表135153012030045%5%10%40%100%

回顧反思檢驗所求答案是否符合題意反思本例對我們有什么啟示？解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實際問題時，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題.2003年6月23日東勝路程7：50-8：10經(jīng)過車輛統(tǒng)計表摩托車公交車貨車小汽車合計7：50-8：00712448：00-8：107840合計302020xy30-x8420-y14x：y=5：44x=5y摩托車+公交車+貨車+小汽車=合計X+7+(20-y)+12=44或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)