傳感器原理與應用數(shù)據(jù)分析章數(shù)據(jù)分析與處理演示文稿

傳感器原理與應用數(shù)據(jù)分析章數(shù)據(jù)分析與處理演示文稿當前第1頁\共有58頁\編于星期四\19點傳感器原理與應用數(shù)據(jù)分析章數(shù)據(jù)分析與處理當前第2頁\共有58頁\編于星期四\19點8.1數(shù)據(jù)分析意義一、數(shù)據(jù)分析概述數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析的目的是把隱沒在一大批看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中的信息集中、萃取和提煉出來，以找出研究對象的內在規(guī)律。數(shù)據(jù)分析內容：

1）收集信息；

2）選定模型；

3）推斷處理：識別真假信號、修正系統(tǒng)誤差；分析信號的基本特性和類型，便于選擇合理信號處理方法；提高信號處理的可靠性。數(shù)據(jù)分析的方法通常有：

1)頻域分析：傅里葉變換；

2）時域分析：微積分運算；平滑和濾波；統(tǒng)計分析；當前第3頁\共有58頁\編于星期四\19點1、正態(tài)性檢驗根據(jù)被測信號的概率密度分布圖判別正態(tài)性檢驗通常把一組數(shù)據(jù)序列點在一種專用的正態(tài)概率紙上，若各點近似地落在一條直線上，則說明樣本符合正態(tài)分布。通過累積概率分布圖的規(guī)律也可進行數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗。2、平穩(wěn)性檢驗如果信號的均值近似是常數(shù)，信號的自相關和起始時間無關，僅和時間差有關。目測的話，平穩(wěn)信號曲線各部分的變化小、波峰波谷分布均勻、變化頻率較為一致。平穩(wěn)信號對應的被測系統(tǒng)的基本特性不隨時間改變。分段統(tǒng)計特性分析法（輪次法）二、典型的數(shù)據(jù)類型當前第4頁\共有58頁\編于星期四\19點

設有—隨機序列X、長度為M,現(xiàn)將其分成N個子區(qū)間、求出各子區(qū)間的均方值、然后再求這N個均方值的中值、即大小處于中間位置的值。所謂輪次檢驗是將這N個均方值逐個與中值比較、其大于中值者記為“+’，小于中值者記為“—”、這種從“+’”到“一”和從“一’到“+’的變化次數(shù)稱為輪次數(shù)，用r表示。一個序列的輪次數(shù)反映序列的獨立性，平穩(wěn)隨機過程的輪次數(shù)將滿足—定的統(tǒng)計規(guī)律式中：N為區(qū)間總數(shù)；N1均值大于中值的子區(qū)間數(shù)；N2均值大于中值的子區(qū)間數(shù)；a為置信度區(qū)間；隨機序列平穩(wěn)性檢測的輪次法當前第5頁\共有58頁\編于星期四\19點3、周期性檢驗根據(jù)被測系統(tǒng)的物理力學特性判別如果系統(tǒng)的基本物理力學特性隨時間周期性變化，則認為被測信號呈現(xiàn)周期性。目測檢驗觀測被測信號的記錄曲線，如果信號曲線成周期性變化，則認為被測信號呈現(xiàn)周期性。自相關分析法：如果自相關函數(shù)曲線呈現(xiàn)周期性變化，則認為被測信號呈現(xiàn)周期性。如圖所示。當前第6頁\共有58頁\編于星期四\19點

數(shù)據(jù)采集所得的原始信號，在分析處理前需要進行預處理。預處理工作主要包括去干擾、消除趨勢項、剔除異常數(shù)據(jù)、平滑、擬合等。一、趨勢項

1、趨勢項就是在信號中存在線性項或緩慢變化的、周期大于記錄長度的非線性成分。

原因：(1)抽樣時未對原始信號加以適當?shù)奶幚?，如在A／D轉換前未進行必要的高通濾波，使抽樣信號中含有不需要的低頻成分。

(2)由于外界原因，包括傳感器或儀器的零點漂移；傳感器安裝不當、測試對象的基礎運動等原因引起的信號波形漂移；積分放大器后產生的趨勢項。8.2數(shù)據(jù)預處理當前第7頁\共有58頁\編于星期四\19點2.趨勢項的處理方法1）零均值化處理設有序列，即其均值為零均值化后即如圖所示。零均值化處理tx(t)預處理前預處理后當前第8頁\共有58頁\編于星期四\19點2）平均斜率法消除趨勢項即：一階趨勢項的零均值化式中——調試所得的原始信號；

——均值；

——平均斜率；

——抽樣總時間；

——清除趨勢項后的信號；當前第9頁\共有58頁\編于星期四\19點2）平均斜率法消除趨勢項平均斜率法消除趨勢項前后曲線變化，如圖所示。（a）消除趨勢項前的原始數(shù)據(jù)（b）消除趨勢項后的原始數(shù)據(jù)

平均斜率法消除趨勢項當前第10頁\共有58頁\編于星期四\19點3）有高階趨勢項的零均值化設有序列設高階趨勢項表達式為：根據(jù)最小二乘法原理求出則零均值化后，如圖所示。tx(t)預處理前預處理后當前第11頁\共有58頁\編于星期四\19點三．測試數(shù)據(jù)的五點三次平滑

平滑，即在滿足殘差平方和最小的前提，對測試數(shù)據(jù)進行處理，減少因一些偶然因素所造成的數(shù)據(jù)誤差的影響，起到剔除異點的作用。平滑處理是進行分段擬合。五點三次平滑是用三次多項式擬合相鄰五個點的數(shù)據(jù)。8.2數(shù)據(jù)預處理其中，系數(shù)a0~a3通過對分段5點按最小均方標準進行擬合得到。(a)平滑前的波形(b)平滑后的波形數(shù)字信號平滑前后的波形當前第12頁\共有58頁\編于星期四\19點四．奇異點剔除

剔除異常數(shù)據(jù)是根據(jù)統(tǒng)計學原理。統(tǒng)計學認為，大量采樣數(shù)據(jù)值不超過超過標準差的3倍。若以零均值信號的3倍標準差為置信區(qū)間，其置信度可達到99.74％，因此大于3倍標準差的信號幾乎不存在，可以視為異常點。8.2數(shù)據(jù)預處理當，該點即為奇異點，應剔除。(a)剔除異點前的波形(b)剔除異點后的波形剔除疑點前后波形的形狀當前第13頁\共有58頁\編于星期四\19點五．噪聲與周期性干擾信號的消除1）有效頻率以外的噪聲與干擾信號的消除低通濾波器（去高頻）高通濾波器（去低頻）帶通濾波器（去高低頻）2）有效頻率以內的噪聲與干擾信號的消除帶阻濾波器頻域消除法8.1數(shù)據(jù)預處理當前第14頁\共有58頁\編于星期四\19點概述：1、誤差處理意義：誤差是不可避免。1、對被測單個信號進行必要的去誤差處理，更便于發(fā)現(xiàn)檢測信息統(tǒng)計特征，找出實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律；

2、對多路、多傳感器檢測信息去誤差處理，更便于進行信息融合，實現(xiàn)目標識別。8.3隨機信號去誤差處理2、誤差的來源：1、測量裝置誤差；2、測量環(huán)境誤差：溫度、濕度、振動；3、測量方法誤差：4、測量人員誤差：3、減少誤差的方法：1、從誤差的來源方面去除；2、最終測量值=測量直接讀數(shù)+修正值；3、測量方法：如：電橋法測電阻；采用正負磁場消除對電表指針印象；合理設計測量步驟和數(shù)據(jù)處理程序；當前第15頁\共有58頁\編于星期四\19點8.3隨機信號去誤差處理一、測量誤差的定義誤差=測量值-真值真值：觀測一個被測物理量，該量本身所具有的真實值大小。真值一般無法獲取，除非有兩種特殊情況：1、理論值，如：圓周360度2、約定真值，國際基準單位1千克絕對誤差：相對誤差：8.3.1隨機信號的誤差當前第16頁\共有58頁\編于星期四\19點1．系統(tǒng)誤差——在同樣條件下，對同一物理量無限多次測量值的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差的大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。2．隨機誤差——在同樣條件下，對同一物理量的測量值減去無限多次測量的平均值。隨機誤差具有隨機性、正負抵償特性。3．粗大誤差——明顯超出限定條件下預期的誤差，它是統(tǒng)計異常值。應剔除含有粗大誤差的測量值。二、測量誤差的分類當前第17頁\共有58頁\編于星期四\19點針對不同類型誤差，采用不同的處理方法：1、采樣頻率很高，測量次數(shù)很多，對測量后信號中存在的隨機干擾和粗大誤差的處理（隨機信號去誤差處理）；2、采樣頻率低、測量次數(shù)較少，添加測量信號中缺少點的處理（插值處理）；3、由測量給定點的不精確數(shù)據(jù)求其精確數(shù)據(jù)（非線性補償處理）。8.3隨機信號去誤差處理當前第18頁\共有58頁\編于星期四\19點當測量次數(shù)n充分大時，對N次測量值取平均值，其數(shù)學期望為被測量的真值是當測量次數(shù)n為無窮大時的統(tǒng)計期望值。算術平均值的標準誤差為：由上式可見：測量值的算術平均值的標準誤差是各測量值的標準誤差σ的倍。因此，以算術平均值作為檢測結果，測量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。（8-3-1）（8-3-2）8.3隨機信號去誤差處理8.3.2隨機信號去誤差的處理1、通過測量值求平均，減少隨機誤差當前第19頁\共有58頁\編于星期四\19點對系統(tǒng)輸出值估算時，先對直接檢測值算術平均，再按函數(shù)關系求測量結果的誤差較小，比先對多個檢測值按函數(shù)關系計算出每次采樣結果，然后求采樣結果的算術平均值效果好。再設（8-3-3）（8-3-4）將（8-3-4），在真值X0

附近展開泰勒級數(shù)，保留二次項得：（8-3-5）（8-3-6）2、先求直接測量值的平均，后求測量值的函數(shù)，減少隨機誤差設：測量值當前第20頁\共有58頁\編于星期四\19點分析：當測量次數(shù)n較大時，（8-3-5）可以認為但（8-3-6）不可能為零。結論：當采樣次數(shù)n不受限制時，可以認為平均值因此應采用：。當前第21頁\共有58頁\編于星期四\19點1)標準誤差是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實際測量只能有限次，測量次數(shù)n如何確定？說明：實際測量中的有限次測量只能得到標準誤差的近似值2)采用測量序列的剩余誤差通過貝塞爾公式求標準誤差的近似值3）采用近似值通過謝波爾德公式確定測量次數(shù)n。8.3隨機信號去誤差處理3、測量次數(shù)n的確定以減少隨機誤差步驟：當前第22頁\共有58頁\編于星期四\19點貝塞爾（Bessel）公式對于測量列{}中的一次測量結果標準差有：

剩余誤差為：真差：由式（8-2-9）、(8-2-8)有：由此可推導出用剩余誤差計算近似標準誤差的貝塞爾公式：（8-3-7）（8-3-8）（8-3-9）（8-3-10）（8-2-11）3、測量次數(shù)n的確定以減少隨機誤差2）利用貝塞爾公式求標準誤差的近似值當前第23頁\共有58頁\編于星期四\19點謝波爾德公式a.給出了標準誤差、近似誤差以及檢測設備分辨率之間的關系：

b.當測量次數(shù)n增加，利用隨機誤差的抵償性質，使隨機誤差的大小減小到與相近的數(shù)量時，測得到標準誤差就趨于穩(wěn)定，此時測量次數(shù)n為選定值。（8-2-12）2）利用謝波爾德公式確定測量次數(shù)一般n=10~20之間當前第24頁\共有58頁\編于星期四\19點粗大誤差（或稱疏失誤差）是指顯然與事實不符的誤差，它對測量結果是一種嚴重的歪曲。這種誤差主要是由于失誤、系統(tǒng)過度疲勞、偶然故障、外界突發(fā)性干擾或系統(tǒng)內部故障等眾多隨機原因造成的。

判斷是否是粗大誤差的兩個準則：

(1)萊特準則：當N有限時，特別是當N<10時,采用萊特準則作為判據(jù)就不可靠了。即使在測量數(shù)據(jù)中含有疏失誤差，也無法判定剔除。8.3.3粗大誤差的剔除當前第25頁\共有58頁\編于星期四\19點(2)格羅貝斯準則（略）設:對某一被測樣品作等精度的多次獨立檢測，得到一個測量列：服從正態(tài)分布，則有：（8-3-14）格羅貝斯統(tǒng)計量g的確切分布，即：（8-2-15）α為置信概率，通常取5%8.3.3粗大誤差的剔除當前第26頁\共有58頁\編于星期四\19點(2)格羅貝斯準則1）用查表法找出統(tǒng)計量的臨界值：測量頂端值X1或Xn所對應的格羅貝斯統(tǒng)計量2）判斷：注意：（1）對于次數(shù)較少的疏失誤差剔除的準確性高；（2）但每次只能剔除一個可疑值。（8-2-16）當前第27頁\共有58頁\編于星期四\19點【例】對某種樣品進行8次檢測采樣，測得長度值為Xi：8次測量結果由小到大排列順序為：8次測量的平均值為：計算相應的剩余誤差為：剔除疏失誤差前的近似誤差為：（8-2-17）（8-2-18）8.2.3粗大誤差的剔除當前第28頁\共有58頁\編于星期四\19點由表看出:值得懷疑。由數(shù)值表查得:?。?，0.01）=2.22于是有:因故為可疑值剔除。在余下的7個數(shù)據(jù)中，故余下7個測量數(shù)據(jù)中已無疏失誤差值存在，后續(xù)計算時可用。疏失誤差剔除對于提高虛擬儀器系統(tǒng)的一致性有很重要作用。當前第29頁\共有58頁\編于星期四\19點一．最小二乘法及其應用某物理量有一組測量值為，則該物理量的最佳估計值a滿足“剩余誤差平方和為最小”，即：（8-3-23）8.3隨機信號去誤差處理8.3.4平滑及擬合（重要）令：應用：例如：有一組測量值（xi，yi）近似呈線性關系，求其擬合直線方程。設直線方程為y＝kx＋b，即求k、b，使得（8-2-24）即可求得相應的k、b值。當前第30頁\共有58頁\編于星期四\19點最小二乘法及其應用例如：有一組測量值（xi，yi）近似呈線性關系，求其擬合直線方程。即可求得相應的k、b值。設直線方程為y＝kx＋b，使得1234xi0.350.400.650.43yi0.30.450.470.52解：得：當前第31頁\共有58頁\編于星期四\19點

插值是用已知點測量值估計未知點的近似值。定義：測量到y(tǒng)=f（X）在一系列點X0，X1，X2，……，Xn處的函數(shù)值Y0，Y1，Y2，……Yn，通過構造一個簡單函數(shù)P（X）作為y=f（X）的近似表達式：y近似等于滿足插值條件：Pn(Xi)=Yii=1，2，3，…….n，其中：f（X）稱為被插函數(shù)；P（X）稱為插值函數(shù)；Xi稱為插值節(jié)點；Yi稱為插值條件。應用：1）系統(tǒng)采樣頻率的限制；2）為了節(jié)省硬件成本，以軟代硬。3）遠距離大量數(shù)據(jù)通信需要 4）數(shù)據(jù)、圖象解壓縮。5）計算函數(shù)值、零點、極值點、導數(shù)、積分方法：（1）拉格朗日插值法；（2）牛頓插值法；（3）樣條插值法8.2隨機信號去誤差處理二、插值處理當前第32頁\共有58頁\編于星期四\19點1、拉格朗日插值拉格朗日插值就是求插值代數(shù)多項式，推導思路：兩點一次插值（線性插值）多項式就是在滿足求在n=1時的一次多項式P1(X）。從幾何上看，就是過兩點（x0，y0）（x1，y1）作直線y=P1（x），用點斜式表示為：（8-2-25）（8-2-27）有如下性質:當前第33頁\共有58頁\編于星期四\19點一般插值問題:

已知n+1個互不相同的點X0，X1，X2，……，Xn處的函數(shù)值Y0，Y1，Y2，……Yn，求次數(shù)不超過n的多項式Pn(x)，其系數(shù)Ln(x),使幾何上就是求作n次曲線，使n+1個點(X0,Y0),(X1,Y1),…..,(Xn,Yn)通過該曲線。函數(shù)滿足條件:（8-2-29）于是函數(shù)y=f（X）的n次插值多項式，即拉格朗日插值多項式:簡寫為:（8-2-31）當前第34頁\共有58頁\編于星期四\19點拉格朗日插值多項式的誤差估計（8-2-36）1）零次插值誤差為：2）兩點一次插值(線性插值)誤差為：3）三點二次插數(shù)值（拋物插值）多項式：（8-2-38）（8-2-39）（8-2-37）當前第35頁\共有58頁\編于星期四\19點二、牛頓插值通過一組測量數(shù)據(jù)求表達該組數(shù)據(jù)的近似表達式，并通過該表達式求任意給定點的函數(shù)值。設已知函數(shù)y(x)在點X0，X0+h，X0+2h，…..，X0+nh上的函數(shù)值為（Y0，Y1，Y2，…..，Yn），求滿足插值條件的代數(shù)多項式。牛頓插值法的優(yōu)點是運算次數(shù)少，節(jié)點改變時使用方便。另外，牛頓插值也可采用不等節(jié)距。牛頓插值是通過計算差商和差分實現(xiàn)的。具體步驟：當前第36頁\共有58頁\編于星期四\19點一階差分為：二階差分為：三階差分為：（8-2-41）（8-2-42）（8-2-40）8.2隨機信號去誤差處理一階差商：（8-2-43）二階差商：（8-2-44）

（8-2-44）當前第37頁\共有58頁\編于星期四\19點（8-2-45）牛頓插值n次代數(shù)多項式為：當增加一個節(jié)點時，牛頓插值公式只需增加一項，有如下遞推公式：（8-2-46）8.2隨機信號去誤差處理當前第38頁\共有58頁\編于星期四\19點【例】：對某種產品進行檢測1）已知檢測自變量電流I為：0、0.93、2.73、4.27、6.50對應的位移值M分別為：0、0.96、2.27、3.13、4.32，2）檢測數(shù)據(jù)差商表：8.2隨機信號去誤差處理當前第39頁\共有58頁\編于星期四\19點（8-2-47）（3）四次牛頓插值多項式為：（4）將各差商點及其差商值代入上式（8-2-48）8.2隨機信號去誤差處理（8-2-47）（5）設，計算出相應的位移為：（6）適用于采樣頻率不高、傳輸速率低、插值點數(shù)較少的場合當前第40頁\共有58頁\編于星期四\19點三、多項式插值（拉格朗日、牛頓插值）的缺陷與分段插值例：已知區(qū)間[-5，5]函數(shù)，分別取n=5，n=15（等距節(jié)點）時，拉格朗日插值多項式的圖象在區(qū)間中部多節(jié)點比少節(jié)點逼近誤差小，但在端點附近多節(jié)點插值反而變壞（Runge現(xiàn)象）。經證明，當節(jié)點無限加密時，在兩端的波動越來越大。拉格朗日插值多項式次數(shù)n與誤差的關系8.3隨機信號去誤差處理當前第41頁\共有58頁\編于星期四\19點分段樣條插值分段樣條實質上是分段多項式的光滑連接。條件：S(x)在每個區(qū)間(Xj-1，Xj)(j=1，，……,N)上是m次多項式；

S(x)及其直到m-1階導在數(shù)[a，b]連續(xù)則:S(x)是關于分段：a=X0<X1<X2<……<XN=b

的m次樣條函數(shù)。當m=3時為常用的三次樣條函數(shù)。

（1）三次樣條函數(shù)插值已知函數(shù)y=f(x)在節(jié)點X0，X1，X2，……，Xn處的函數(shù)值等于Y0，Y1,Y2，…，Yn

，求分段三次樣條函數(shù)S(x),在分段a=X0<X1<X2<……<Xn=b

上都滿足S(xj)=yjj=1，2，……,N，且二階導連續(xù)。

則:S(x)稱為y=f(X)的三次插值樣條函數(shù)。當前第42頁\共有58頁\編于星期四\19點解法：

因為：

S(x)子區(qū)間[Xj-1，Xj]是三次多項式，且光滑，表明它二級可導，假設已知：二階導數(shù)代入拉格朗日插值公式有積分后得：兩個未知參數(shù)Ci/Di：當前第43頁\共有58頁\編于星期四\19點S(x)保證了逐段三次插值，保證了在節(jié)點的連續(xù)性，S(x)在節(jié)點處的二階導數(shù)值M0，M1，……，MN實際上是未知數(shù)。求M關系式：用在節(jié)點的連續(xù)性求參數(shù)Mj。（8-2-50）當前第44頁\共有58頁\編于星期四\19點推得M關系式：（8-2-51）（3）端點條件M關系式是N+1個未知數(shù)的N-1個方程，通過端點可減少2個未知數(shù)1）給定M0、MN：2）在[X0，X1]與[XN-1，XN]上S(X)為二次多項式，此時M0=M1，MN=MN-1。3）特別可取M0=0、MN=0，此時稱S(X)為自然三次插值樣條。當前第45頁\共有58頁\編于星期四\19點【例】：已知Xi，yi值如下表，求自然三次插值樣條函數(shù)S(X)設M0=M4=0，當前第46頁\共有58頁\編于星期四\19點4．樣條插值當前第47頁\共有58頁\編于星期四\19點（8-2-52）8.2隨機信號去誤差處理當前第48頁\共有58頁\編于星期四\19點8.4.1開環(huán)非線性補償算法開環(huán)非線性補償算法

把一個適當?shù)姆蔷€性補償環(huán)節(jié)（或稱線性化環(huán)節(jié)）串接到測量通道中，使測量通道的輸入—輸出特性整體得到線性化關系。通常：X與U0為非線性關系。U0經線性調節(jié)放大為U1，所以X與U1之間仍為非線性關系。測量通道加入線性化環(huán)節(jié)（利用線性化環(huán)節(jié)本身的非線性特性來補償（抵消）傳感器環(huán)節(jié)的非線性特性），從而使測量通道的輸入X與輸出U2之間成為線性關系，稱為非線性補償。8.4非線性補償（略）

實際系統(tǒng)的特性函數(shù)通常為非線性，采用非線性補償技術，使輸出與輸入關系呈線性關系。當前第49頁\共有58頁\編于星期四\19點設計方法：

1、設傳感器環(huán)節(jié)輸入—輸出關系為：U0=f1(x)則放大環(huán)節(jié)輸入—輸出關系為：

U1=a+K*U0其中K、a均為常量線性化環(huán)節(jié)的輸出為：U2=b+S*X由式（8-2-53）（8-2-54）（8-2-55）得通道輸入—輸出關系為：（8-2-53）（8-2-54）（8-2-55）（8-2-56）8.4.1開環(huán)非線性補償算法8.4非線性補償由（8-2-55）可確定線性化系統(tǒng)的輸入與輸出關系。當前第50頁\共有58頁\編于星期四\19點【例】：如對鎳鉻—考銅熱電偶

鎳鉻—考銅熱電偶開環(huán)非線性補償已知熱電偶的解析表達式為:其中：a、b均為常數(shù)（可求出），T為溫度，Et為熱電勢若Tmax=400度，則（8-2-57）（8-2-58）當前第51頁\共有58頁\編于星期四\19點放大環(huán)節(jié)的表達式為： U1=K*Et測量通道的輸入—輸出特性要求為：U2=S*T由上式得線性補償環(huán)節(jié)的輸入—輸出關系表達式為：（8-2-59）其中：K、a、b、S均為已知常數(shù)，函數(shù)關系唯一確定。8.4非線性補償當前第52頁\共有58頁\編于星期四\19點傳感器為非線性環(huán)節(jié)；調節(jié)放大環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)足夠大；反饋網絡為非線性環(huán)節(jié)，利用它的非線性特性可以補償傳感器的非線性；使測量通道的輸入—輸出特性具有線性關系（U2與X）。采用閉環(huán)式線性化的關鍵：

1）根據(jù)已知的傳感器非線性特性和測量通道的線性特性求出非線性反饋環(huán)節(jié)的非線性特性。

2）根據(jù)非線性反饋環(huán)節(jié)的非線性特性，設計非線性反饋網絡。8.4.2閉環(huán)非線性補償算法8.4非線性補償當前第53頁\共有58頁\編于星期四\1