第七章微分方程問(wèn)題求解math chap

第7章資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》微分方程問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解（第三版）清華大學(xué)出版社2013，2008，2004CAI課件開(kāi)發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬第7章微分方程問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》微分方程是描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Newton第二定律，暫態(tài)電路Kirchhoff定律本章主要內(nèi)容常系數(shù)線性微分方程的解析解方法微分方程問(wèn)題的數(shù)值解法、微分方程轉(zhuǎn)換特殊微分方程的數(shù)值解、延遲微分方程數(shù)值解邊值問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解基于仿真工具Simulink的微分方程的框圖求解7.1

常系數(shù)線性微分方程的解析解方法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》線性常系數(shù)低階微分方程有解析解線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述微分方程的解析解方法線性狀態(tài)空間方程的解析解特殊非線性微分方程的解析解7.1.1

線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述常系數(shù)線性微分方程的一般描述方法為其中，ai,bi

均為常數(shù)u(t)已知輸入信號(hào)，求y(t)的解析解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》對(duì)零初值問(wèn)題對(duì)應(yīng)得出Laplace變換為設(shè)代數(shù)方程的特征根ri

均相異，則解析解為Ci

為待定系數(shù)，并且g(t)是滿足u(t)輸入的特解微分方程解析求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》簡(jiǎn)單形式，默認(rèn)自變量設(shè)為t指明自變量x

（一定要注意?。┛梢酝瑫r(shí)求解多個(gè)方程、已知條件注意自變量設(shè)置，否則可能得出無(wú)用結(jié)果7.1.2

微分方程的解析解方法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7.1

微分方程解析解假設(shè)輸入信號(hào)為試求出下面微分方程的通解MATLAB直接求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》解的數(shù)學(xué)形式假設(shè)有如下初值條件求解通解與特解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》結(jié)果的數(shù)學(xué)表示資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》假設(shè)則可以獲得方程的解析解由不易讀的解析解求出近似解復(fù)雜邊界條件資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》最終的近似結(jié)果為解析解的藝術(shù)處理資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7.2

微分方程解析解給定輸入信號(hào) ，求解其中微分方程求解（實(shí)根-1，復(fù)數(shù)重根-1±i）資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7.3

求解微分方程組試求解線性微分方程組的解析解直接求解求解微分方程組同樣容易資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7-4

變系數(shù)微分方程變系數(shù)微分方程微分方程直接求解上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的，正確的應(yīng)該是資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7-5

多維微分方程組微分方程初值求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》7.1.3

線性狀態(tài)空間方程的解析解假設(shè)線性狀態(tài)空間模型的一般表示為其中，A,B,C,D是常數(shù)矩陣，且已知狀態(tài)向量初值x(t0)，該方程的解析解是資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7.7

線性狀態(tài)方程給定輸入信號(hào)為u(t)=2+2e-3t

sin2t，求出下面矩陣描述的狀態(tài)空間方程的解析解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》數(shù)學(xué)公式直接積分法求解將公式變成命令資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》新版本下矩陣微分方程的求解允許用新的格式申明符號(hào)函數(shù)用符號(hào)表達(dá)式描述微分方程重新求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》7.1.5特殊非線性微分方程的解析解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》只有極少數(shù)非線性微分方程可以通過(guò)dsolve()函數(shù)得出解析解通過(guò)例子演示非線性方程的解析解求解同時(shí)還將演示不能求解的例子例7.8

非線性微分方程非線性微分方程求解語(yǔ)句改變?cè)⒎址匠痰男问角蠼赓Y源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》例7.9

Van

der

Pol方程試求出著名的Van

der

Pol

方程的解析解嘗試如下的MATLAB

命令得出方程不能求解的信息想研究非線性微分方程，只能求數(shù)值解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》微分方程解析解小結(jié)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》一般線性微分方程的