二次根式的概念和性質(zhì)

二次根式的概念和性質(zhì)第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；

0有一個平方根就是它本身0；

負(fù)數(shù)沒有平方根。1、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么?16的算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算術(shù)平方根是什么？3、－7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。思考第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六試一試：說出下列各式的意義；觀察：上面幾個式子中，被開方數(shù)的特點(diǎn)？被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

2、表示什么？表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六1.二次根式的概念第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六注意：為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如

是不是二次根式?思考：不是,它是二次根式的代數(shù)式.定義：像,,

這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六試一試（1）例1:判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被開方式。第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)≥零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：x取何值時,下列二次根式有意義?求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六正數(shù)0沒有x≥2

第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六1．要使下列式子有意義，求字母Ｘ的取值范圍（１）（２）（３）練習(xí)與反饋第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六題型:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1.當(dāng)

_____時，

有意義。3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）≤3有意義的條件是

.2.+第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六2．（１）

（２）當(dāng)時，

（３），

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿

（４）若，

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。小結(jié)一下

?第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六比一比第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六二次根式的性質(zhì)（１）第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六二次根式的雙重非負(fù)性解析經(jīng)常作為隱含條件，是解題的關(guān)鍵例已知，求x＋y的值解：∵≥０，≥０，＝０，＝０∴∴x＝１，y＝－３∴x＋y＝－２第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六初中階段的三個非負(fù)數(shù)：≥０(a≥０)歸納：第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六題型:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用.1.已知：+=0,求x-y的值.2.已知x,y為實(shí)數(shù),且

+3(y-2)2=0,則x-y的值為(

)A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)必為0。第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)１.已知，求x、y的值.x=2，y=3a≥4２.已知，求a的值.a-4=9，則a=13第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六試試你的反應(yīng)n≤12n=3，8，11，12第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六二次根式的性質(zhì)（２）試一試（3）計(jì)算:

想一想等于什么?請舉例驗(yàn)證.===3520.04性質(zhì)２：第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六試一試（4）把下列各數(shù)寫成平方的形式：3=，利用這個式子，我們可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如4=。

根據(jù)等式的定義，可得。我們已經(jīng)得到:第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六面積性質(zhì)一:5第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六a-a|a|02233二次根式的性質(zhì)（３）第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六試一試1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)

與是一樣的嗎？你的理由是什么，請小組討論一下。√a（）2第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六1、什么叫做二次根式？

2、二次根式有哪兩個形式上的特點(diǎn)？

課堂小結(jié)第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六性質(zhì)二:例2計(jì)算：第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六例3計(jì)算：第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六性質(zhì)一:性質(zhì)二:第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六補(bǔ)充：分別說出下列各式成立的a的取值范圍：第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六∵x<0,∴4x＜0,例5:已知:x<0,化簡:∴原式=-4x第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六練一練:第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六性質(zhì)一:性質(zhì)二:歸納小結(jié)：第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六二次根式三個概念三個性質(zhì)兩個公式四種運(yùn)算最簡二次根式同類二次根式有理化因式1、2、加、減、乘、除知識結(jié)構(gòu)--不要求，只需了解1、

3、=a22、第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六題型：最簡二次根式：１、被開方數(shù)不含分?jǐn)?shù)；２、被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式；注意：分母中不含二次根式。練習(xí)1：把下列各式化為最簡二次根式第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六化簡二次根式的方法：（1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將式子化簡。（2）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),將其變?yōu)槎胃较喑男问?然后利用分母有理化,將式子化簡。練習(xí)：把下列各式化成最簡二次根式第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六題型：同類二次根式：化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式。、、是同類二次根式下列哪些是同類二次根式第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六由,可以得。