河北省衡水市王均中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

河北省衡水市王均中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列；③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列；④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，且；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，即可推出該命題是假命題；②根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…為等差數(shù)列；③利用等比數(shù)列an=（﹣1）n，判斷選項是否正確；④根據(jù)數(shù)列的前n項的和減去第n﹣1項的和得到數(shù)列的第n項的通項公式，即可得到此等比數(shù)列的首項與公比，根據(jù)首項和公比，利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出前n項的和，即可得到結(jié)論．【解答】解：①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，對任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故錯；②設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差數(shù)列，此選項正確；③設(shè)an=（﹣1）n，則S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項錯；④因為an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此數(shù)列為首項是Aq﹣1，公比為q的等比數(shù)列，則Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正確；故選C．2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．3.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，，再用平方關(guān)系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的長軸長是短軸長的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此橢圓的離心率為e．故選：C．【點睛】本題給出橢圓長軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡單性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，則=2R=2．故選D8.已知實數(shù)列成等比數(shù)列，則（

）A

B

C

D

參考答案：C9.下列命題是真命題的是(

)A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、若，則；

D、“若，則”的逆否命題

參考答案：D10.在△中，若，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則

。參考答案：12.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（，），橢圓C的方程為

．參考答案：+y2=1【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓C的方程．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴橢圓C的方程為+y2=1．故答案為：+y2=1．【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，正確運用橢圓的定義是關(guān)鍵．13.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先化簡，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0對一切x∈R恒成立若a+2=0，顯然不成立若a+2≠0，則解得a＞2．綜上，a＞214.命題“”的否定是_________________.參考答案：略15.

。參考答案：33329816.設(shè)M，N是直角梯形ABCD兩腰的中點，于E，如圖所示，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角為45°，此時點A在面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M，N的連線與AE所成角的大小為__________.

參考答案：90°；17.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。

（1）若以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點坐標；（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為，，當時，求橢圓的方程。參考答案：解：（1）由得，又，，，，，兩個焦點坐標為（，0），（，0）。

4分（2）由于過原點的直線l與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標原點對稱。不妨設(shè)，N（），，M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有，，兩式相減得：由題意它們的斜率存在，則，，，則，由得，故所求橢圓的方程為。

12分略19.在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設(shè)M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，則yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，將其中的k換成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直線AB的斜率k=﹣，∴直線DE的斜率為，方程為y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

21.已知命題p：，且，命題q：且（１）若，求實數(shù)a的取值范圍；（２）若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（１）依題得：…………２分