江西省吉安市洋門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省吉安市洋門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線：+與直線：

互相垂直，則的值為（）

A．

B．

C．或

D．1或參考答案：D略2.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知函數(shù)y=f(x+3)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)圖像的對稱軸為直線

（

）A．x=-3

B.x=0

C.x=3

D.x=6參考答案：A4.下圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i＞10？

B．i<10？

C．i＞20？

D．i<20？參考答案：A略5.設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A．若，，則

B．若，，,則C．若，，,則

D．若，，則參考答案：D略6.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．7.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：DA．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)．解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)，故選D．點(diǎn)評：考查函數(shù)的單調(diào)性問題．8.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間(內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9參考答案：A略10.△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為__________參考答案：12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是

．參考答案：213.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：14..對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對任意的p，q∈{1，2，3…，n},當(dāng)p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”.一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為

.參考答案：

4略15.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，其中，且，則動點(diǎn)的軌跡方程是___________．參考答案：略16.雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=2且b=4，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴a=2且b=4，雙曲線的漸近線方程為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種?參考答案：解析：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有·＝48種…………4分

（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換。故有種排列方式?！嗖煌痉ㄓ小?72種?！?分

（3）優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為種;

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為種;

∴不同站法有+=78種。…12分

（注：也可優(yōu)先考慮乙,還可優(yōu)先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.）19.（本小題滿分13分）

數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：20.（12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝.(1)求a8、a10.(2)問：是不是它的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？參考答案：21.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC.(Ⅰ)若M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1；(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°，問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1?若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明理由．

參考答案：解：(1)證明：連接AC1，BC1，則AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，因?yàn)锳M＝MB，所以MN∥BC1.又BC1?平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.(2)作B1O⊥BC于O點(diǎn)，連接AO，因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥底面ABC，所以B1O⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)，＝λ.則P(+1，－，)，＝(，－，)，＝(－1,0，)．設(shè)平面B1CP的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，由得令z1＝1，解得n1＝(，，1).同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．由平面B1CP⊥平面ACC1A1，得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，從而C1P∶PA1＝2.

22.（12分）如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥DB又因?yàn)槠矫鍮ED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（