湖南省常德市安鄉(xiāng)縣黃山頭鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣黃山頭鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列求導運算正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B3.將4個不同的小球放入3個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1個球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.72 B.48 C.36 D.24參考答案：C【分析】先將小球分三組，再將三組小球全排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，將4個不同的小球分成三組，共有種組合；再將三組小球放到三個盒子中，即是全排列，共有種排法；因此，不同的方法種數(shù)為.故選C【點睛】本題主要考查排列組合的問題，熟記定義，掌握排列組合的常見類型即可，屬于常考題型.4.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（

）A． B．C． D．參考答案：B略5.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝()．A．1.30

B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：D6.（5分）在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（） A． 若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B． 從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 D． 以上三種說法都不正確參考答案：C7.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，則向量在方向上的投影為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可根據(jù)正弦定理，由sinA=得出a=，從而得出a=，進一步由正弦定理可求出，，從而便可求出sinC=，從而由正弦定理求出c=8，這樣根據(jù)投影的計算公式便可求出要求的投影的值．【解答】解：由正弦定理，，帶入得：，如圖，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根據(jù)條件，在方向上的投影為：．故選D．9.如果橢圓的焦點為和，離心率為，過點做直線交橢圓于A、B兩點，那么的周長是（

）A、3

B、6

C、12

D、24參考答案：B10.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是參考答案：a≤8略12.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：413.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略14.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機容易使人變近視，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計少看手機203858多看手機6842110總計8880168

則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認為多看手機與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為多看手機與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，熟記獨立性檢驗的思想，以及臨界值表即可，屬于常考題型.15.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，點G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：16.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：17..參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年奧運會在中國舉行，某商場預計2008年從1日起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是且x≤12），該商品的進價q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？ 參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應用題． 【分析】（1）由題意可得，第x個月的需求量等于第x個月的需求總量減去第x﹣1個月的需求總量，故當x=1時，f（1）=p（1），當2≤x≤12時，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）； （2）根據(jù)月利潤=該商品每件的利潤×月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導數(shù)求最值求解即可． 【解答】解：（1）當x=1時，f（1）=p（1）=37．（2分） 當2≤x≤12時，且x≤12）（5分） 驗證x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．該商場預計銷售該商品的月利潤為g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12）， 令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；當5＜x≤12時，h'（x）＜0． ∴當x=5時，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）． 綜上，5月份的月利潤最大是3125元．（14分） 【點評】本題考查利用函數(shù)知識解決應用題的有關(guān)知識．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵．同時要熟練地利用導數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題． 19.（本小題滿分14分）在直四棱柱中，，底面是邊長為的正方形，、分別是棱、的中點.(Ⅰ)求證：直線平面(Ⅱ)求二面角的大?。?參考答案：解析：(Ⅰ)證明:取的中點，連接分別是棱中點∴∥，，

∴四邊形為平行四邊形，∴……………9分又，∴，平面

……………11分

∵，∴平面平面∵，∴直線平面

……………13分（或者：建立空間直角坐標系，用空間向量來證明直線平面，亦可。）(Ⅱ)以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系如圖。則相應點的坐標分別為，，，，

…………1分∴

，

……………3分

設(shè)平面、平面的法向量分別為，

由，

由，

……………5分∴，∴∴二面角的大小為。

……………7分20.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．21..已知對任意的實數(shù)m,直線都不與曲線相切．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）當時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于.

參考答案：解：（I），

…………2分∵對任意，直線都不與相切，∴，，實數(shù)的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明方法1：問題等價于當時，，…………6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當時，，①當上單調(diào)遞增，且，

；

…………8分②當，列表：

在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時，，時，，∴，…………12分由及，解得，此時成立．∴．由及，解得，此時成立．∴．∴在上至少存在一個，使得成立．

（II）存在，證明方法2：反證法假設(shè)在上不存在，使得成立，即，，設(shè)，則在上是偶函數(shù)，∴時，，

①當上單調(diào)遞增，且，

，與矛盾；

②當，列表：在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時，，時，，∴，注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，與矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立．略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論．【解答】解：（1）當n=1時，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當n=2時，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1