陜西省咸陽市涇陽縣樹人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市涇陽縣樹人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：．故選：A．2.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B3.在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（

）

A.在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

B.在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：C4.函數(shù)的圖象可能是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知拋物線與圓，過點作直線，自上而下順次與上述兩曲線交于點，則下列關(guān)于的值的說法中，正確的是(

)A.等于 B.等于 C.最小值為 D.最大值為參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：A．7.

“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因為a>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件8.在當(dāng)今的信息化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換T，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，則A0為____

；（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項都是l的數(shù)對個數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK=

。參考答案：10,略9.函數(shù)的最小正周期等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：考點：二倍角公式；三角函數(shù)的周期.10.若，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A考點：三角函數(shù)的最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓心到的距離為，則圓的半徑長為_________．參考答案：2略12.(不等式選做題）對于實數(shù)x，y，若，，則的最大值為

.參考答案：5本題考查了含絕對值不等式，難度適中。看似很難，但其實不難，首先解出x的范圍，，再解出y的范圍，，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對值最大，就取513.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞1【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時，必須

，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，即“ax2+2x+1＞0“是真命題①．當(dāng)a=0時，①不成立，當(dāng)a≠0時，要使①成立，必須，解得a＞1，故實數(shù)a的取值范圍為a＞1．故答案為：a＞1．【點評】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．14.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=

．參考答案：1.96有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中，則15.已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略.16.已知集合,,則___________.參考答案：略17.已知函數(shù)，若直線，是函數(shù)圖象的兩條平行的切線，則直線，之間的距離的最大值是_____．參考答案：2【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)兩切點，利用兩切線平行找到兩切點坐標(biāo)間的關(guān)系，然后寫出兩切線方程，計算出兩切線間距離再求最值.【詳解】解：因為，記l1，l2的切點分別為、，且所以所以因為l1：，化簡得同理l2：即所以因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以距離最大值為2故答案為：2.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，兩平行線間距離的最值，曲線的切線斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù)，求最值過程中常用到不等式或函數(shù)相關(guān)知識.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式對任意的都成立，求a的最大值.參考答案：無參函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，要多次求導(dǎo)，令，令注意：當(dāng)時，故f(x)單調(diào)遞增當(dāng)時，故f(x)單調(diào)遞減綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為19.某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，營業(yè)員小孫隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y（單元：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程=x+；（2）若天氣預(yù)報明天的最低氣溫為10℃，用所求回歸方程預(yù)測該店明天的營業(yè)額；（3）設(shè)該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．附：（1）回歸方程=x+中，=，=﹣，22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，（2）；若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意，計算平均數(shù)、和回歸系數(shù)、，寫出回歸直線方程；（2）計算x=10時的值即可預(yù)測結(jié)果；（3）由X～N（7，10），計算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，計算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，===﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，∴y關(guān)于x的回歸直線方程=﹣0.56x+12.92；（2）x=10時，=﹣0.56×10+12.92=7.32，預(yù)測該店明天的營業(yè)額為7320元；（3）由題意，平均數(shù)為μ=7，方差為σ2=10，所以X～N（7，10），所以P（3.8＜x＜7）=P（3.8＜x＜10.2）=0.34135，P（0.6＜x＜3.8）=P（0.6＜x＜13.4）﹣P（3.8＜x＜10.2）=0.1359．20.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.[來源:Z_xx_k.Com](Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函數(shù)，而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時，不是增函數(shù)時，，綜上

.(Ⅱ)且，則 ，同理，則有，，又，而，，.(Ⅲ)對任意,存在常數(shù)，使得，對成立.先證明對成立，假設(shè)存在，使得，記.是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù)，時，，，一定可以找到一個，使得，這與對，矛盾.對成立.即任意，對成立.下面證明在上無解:假設(shè)存在，使得，一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾，在上無解.綜上，對任意，對成立，存在，任意，有成立，..略21.在中,角所對的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.參考答案：17.（I）由已知及正弦定理，得，

4分因為，所以，

5分又因為，所以.