湖南省衡陽市 衡山縣賀家中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市衡山縣賀家中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．2.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C3.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)證明不等式是正確的，舉反例說明不等式是錯誤的．【詳解】若，則、均錯，若，則錯，∵，∴，C正確．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時一定要注意不等式的性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變”，這里一定要注意所乘（或除）的數(shù)一定要分正負(fù)，否則易出錯．4.三個數(shù)a=0.72，b=log20.7，c=20.7之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b． B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=ax﹣b的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，推出b的范圍，確定選項．【解答】解：由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，∴0＜a＜1．又分析得，圖象是由y=ax的圖象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．從而D正確．故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生視圖能力，指數(shù)函數(shù)的圖象變換，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，才能正確解題．6.一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．解答： 解：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對折5次后報紙的厚度為25a=32a，報紙的面積×b=，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，避免錯誤7.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=2x，若從區(qū)間[﹣2，2]上任取一個實數(shù)x，則使不等式f（x）＞2成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，本題符合幾何概型的特點，只要求出區(qū)間長度，由公式解答．【解答】解：已知區(qū)間[﹣2，2]長度為4，滿足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，對應(yīng)區(qū)間長度為1，由幾何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=．故選：A．【點評】本題考查了幾何概型的運用；根據(jù)是明確幾何測度，是利用區(qū)域的長度、面積函數(shù)體積表示，然后利用公式解答9.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．10.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，12.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_________．參考答案：14.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：----

4；

15.已知，則________.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

.參考答案：17.在一次對人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計值為

．參考答案：29三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是實數(shù)，．（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)．參考答案：略19.已知集合，．（1）用列舉法表示集合A；

（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的值．參考答案：解：（1)

（2）

（對一個2分）20..在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長b；（2）若△ABC的面積為，求邊長c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因為，所以．…6分（2）因為，，所以．據(jù)余弦定理可得，所以．…12分考點：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.21.一個有窮等比數(shù)列的首項為，項數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，求此數(shù)列的公比和項數(shù)。參考答案：解：設(shè)此數(shù)列的公比為，項數(shù)為，則∴項數(shù)為

略22.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動點的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進(jìn)行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動點為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無解，設(shè)g（t）=