廣東省江門市梁華濟學校2022年高二數學理期末試題含解析

廣東省江門市梁華濟學校2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點（1,2）處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意根據總體由差異比較明顯的幾部分構成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構成，故應用分層抽樣．故選C3.圓與圓的位置關系為（）A．內切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B4.下列命題正確的是

()參考答案：D5.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應的方程，只有y=88+x適合，得到結果．【解答】解：∵=176，=176，∴本組數據的樣本中心點是，根據樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應的方程，只有y=88+x適合，故選C．6.設，，則與的大小關系為(

)A.

B.

C.

D.與的取值有關參考答案：D略7..給出下列命題：①若一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直；②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，是真命題的個數有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C略8.下列各組關于最大公約數的說法中不正確的是（

）A．16和12的最大公約數是4

B.78和36的最大公約數是6C．85和357的最大公約數是34

D.105和315的最大公約數是105參考答案：C略9.設a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．則x，y，z之間的大小關系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x參考答案：D考點：對數的運算性質．

專題：函數的性質及應用．分析：根據對數的運算性質和對數函數的性質進行化簡即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，則x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，綜上y＜z＜x，故選：D．點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據對數的運算性質和對數函數的性質是解決本題的關鍵．10.已知圓的圓心為C，點P是直線上的點，若圓C上存在點Q使，則實數m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】如圖所示：過作圓的切線，切點為，則，，即有解，，則到直線的距離，，解得，故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區(qū)間（）上既不是單調遞增函數，也不是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是________

參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

13.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|＋|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為_____

___．參考答案：略14.如圖，已知橢圓的上頂點為，其右準線與軸交與點，過橢圓的右焦點作垂直于長軸的直線分別交直線及橢圓于、兩點，若點是線段的中點，則該橢圓的離心率為

．參考答案：15.設實數，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程，則實數a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達出，即，轉化為函數的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數在上單調遞減，則，所以，則，因為有且只有一個常數符合題意，所以，解得，，故實數的值為3.所以本題答案為3.【點睛】本題考查函數與方程思想，需要有較強的轉化問題的能力，屬中檔題.16.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

17.若復數z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數，則實數m的值為．參考答案：2或﹣1【考點】復數的基本概念．【分析】由虛部為0求解關于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復數z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線L的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數），圓C的參數方程為（α為參數）（1）求直線L的直角坐標方程和圓C的普通方程；（2）若圓C關于直線L對稱，求實數m的值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）直線L的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數方程為（α為參數），利用平方關系可得普通方程．（2）由圓C關于直線L對稱，可得圓心（﹣1，）在直線L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直線L的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圓C的參數方程為（α為參數），利用平方關系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圓C關于直線L對稱，∴圓心（﹣1，）在直線L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC的中點，AD=2，AB=1，SP與平面ABCD所成角為45°。（1）求證：PD平面SAP；（2）求三棱錐S-APD的體積.參考答案：解：（1）證明：(2)45°

45°

略20.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意列關于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得A、B中點的坐標，代入圓的方程求得m的值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓的標準方程為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），聯(lián)立，得3x2+2mx+m2﹣2=0．則，，．∴M（）．∵M在圓x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3．21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2