2021-2022學年遼寧省撫順市師專附屬中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年遼寧省撫順市師專附屬中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A.充分非必要條件

B.

必要非充分條件C.充分必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：C2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．M參考答案：C由得：，，則，故，故選C.

3.在中，設(shè)命題，命題是等邊三角形，那么命題p是命題q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C略4.曲線（為參數(shù)）與坐標軸的交點是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標軸的交點是，故選擇B.考點：參數(shù)方程化普通方程.5.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進行迭代，一直算到余數(shù)為零時m的值即可．【解答】解：當m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時m=11，n=0，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B．6.已知集合，，若，則的取值范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，由，得．故選B．7.已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，觀察下列運算：(

)若a1·a2·a3·……·ak(k∈N*)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當a1·a2·a3·……·ak＝2014時，“企盼數(shù)”k為A．22014＋2

B．22014

C．22014－2

D．22014－4參考答案：C略8.如下圖①對應于函數(shù)f(x)，則在下列給出的四個函數(shù)中，圖②對應的函數(shù)只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．參考答案：【答案解析】C

解析：由圖（2）知，圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯誤，且當x＞0時，對應的函數(shù)圖象右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對稱，而y軸左側(cè)圖象與（1）中的圖象對應的函數(shù)y=f

（x）的圖象相同，故當x＞0時，對應的函數(shù)是y=f（-x），得出A、D不正確．故選C.【思路點撥】由題意可知，圖2函數(shù)是偶函數(shù)，與圖1對照，y軸左側(cè)圖象相同，右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對稱，對選項一一利用排除法分析可得答案．9.+log25的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知雙曲線C：的左、右頂點分別為A，B，點P在曲線C上，若中，，則雙曲線C的漸近線方程為______.參考答案：【分析】利用已知條件求出P的坐標（x，y）滿足的條件，然后求解a，b的關(guān)系即可，【詳解】如圖，過B作BM⊥x軸，∵∠PBA＝∠PAB，則∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．設(shè)P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，則雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，故答案為：y＝±x【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列．（1）當0＜x≤1時，f（x）=

．（2）若該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10=

．參考答案：（1）2x﹣2．（2）S10=45．

考點：數(shù)列的求和；函數(shù)零點的判定定理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：函數(shù)y=f（x）與y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交點依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點按從小到大的順序為0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，…，可得數(shù)列通項公式．解答： 解：當x≤0時，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0當0＜x≤1時，有﹣1＜x﹣1≤0，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；當1＜x≤2時，有0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2；當2＜x≤3時，有1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3；…以此類推，當n＜x≤n+1（其中n∈N）時，則f（x）=n+1．故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列．故S10==45故答案分別為：2x﹣2，45．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、函數(shù)圖象的交點、“分類討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=________________.參考答案：１本題考查了向量的差與數(shù)乘的運算以及向量的共線，容易題．顯然，由與共線，有，可得．15.若圓C的半徑為l，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是_________．參考答案：16.如圖，在和中，是的中點，，，若，則與的夾角的余弦值等于

▲

_．參考答案：17.已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動中，規(guī)定評選一等獎和二等獎的人數(shù)之和不超過10人，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)之差小于等于2人，一等獎人數(shù)不少于3人，且一等獎獎品價格為3元，二等獎獎品價格為2元，則本次活動購買獎品的最少費用為________.參考答案：11元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）（?。┣髮Ш瘮?shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）求導函數(shù)可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（?。┯桑á瘢┲瑇=1是函數(shù)f（x）的極值點，又∵函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，∴x=1是函數(shù)g（x）的極值點，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（?。┲猤（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．當x∈時，g′（x）＞0．故g（x）在上為增函數(shù)．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①當k﹣1＞0，即k＞1時，對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②當k﹣1＜0，即k＜1時，對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．綜上，所求的實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，]∪（1，+∞）．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.如圖，直角坐標系中，一直角三角形，，、在軸上且關(guān)于原點對稱，在邊上，，的周長為12．若一雙曲線以、為焦點，且經(jīng)過、兩點．(1)求雙曲線的方程；(2)若一過點（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點的兩點、，且，問在軸上是否存在定點，使？若存在，求出所有這樣定點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的方程為，則．由，得，即．∴

解之得，∴．∴雙曲線的方程為．

(2)設(shè)在軸上存在定點，使．設(shè)直線的方程為，．由，得．即

①

∵，，∴．即．

②

把①代入②，得

③

把代入并整理得其中且，即且．

．代入③，得，化簡得．當時，上式恒成立．因此，在軸上存在定點，使．

略20.（本小題滿分12分）

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

若．則

=0.6826，

=0.9544,

=0.9974.參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）.

…………（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數(shù)為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù)為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全市前130名的身高在180cm以上，這50人中180cm以上的有2人.

隨機變量可取，于是,,.

………………（12分）

略21.在△ABC中，，(1)求sinC的值；(2)設(shè)的平分線與AC交于D，若，求BD的長.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由，求得，可得，即可求解.(2)在直角中，解得，在在中，,由正弦定理,即可求解.【詳解】(1)由，得，又由,所以，所以.(2)在直角中，，，所以，在中，由正弦定理得，，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.22.德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12