古典概型1（李燕）

§3.2.1古典概型（1）豫海回民中學(xué)李燕教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1)通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；(2)通過具體實(shí)例分析出古典概型的兩個(gè)基本特征，推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式；會(huì)求一些簡單的古典概率問題。2.過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2種正面朝上反面朝上試驗(yàn)2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？6種一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)問題：（1）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”與“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”（3）事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)基本事件？“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。探究問題（一）基本事件上述試驗(yàn)中的每一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)事件，我們把這類試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為基本事件。一個(gè)基本事件是某一次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果，做一次實(shí)驗(yàn)只能產(chǎn)生一個(gè)基本事件。基本事件的特點(diǎn)：(3)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目．例1.從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。列舉法（包括樹狀圖、列表法，按規(guī)律列舉等)我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，樹狀圖、列表法是列舉法的基本方法。注意：不重不漏

探究問題（二）古典概型思考1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？

思考2：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？思考3：從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中，其基本事件有多少個(gè)？有的試驗(yàn)，具有以下的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，抓住兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性．并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型．搶答1：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性搶答2：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性說明：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否同時(shí)具有有限性和等可能性，缺一不可.古典概型的概率公式對于古典概型，任何事件A發(fā)生的概率為：練習(xí)：投擲一枚骰子：（1）各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是多少？（2）偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率是多少？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，例2.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案,如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，先判斷后計(jì)算變式（1）.假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大？答：他掌握了一定的知識(shí)的可能性較大。（2）在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案,多選題更難猜對，這是為什么？我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只要一個(gè)正確答案是對的，則有4種；如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6種如果有三個(gè)答案是正確的,則正確答案可以是（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）4種所有四個(gè)都正確，則正確答案只有1種。正確答案的所有可能結(jié)果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？解：擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)色子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）有個(gè)同學(xué)是這樣解上述問題的，為何會(huì)出現(xiàn)不同于剛才的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有2種。（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是2/21為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別，不滿足等可能。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：因此，在投擲兩個(gè)骰子的過程中，我們必須對兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)區(qū)分小結(jié)1、古典概型(1)有限性：在試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。2、古典概率3、解決古典概型問題應(yīng)注意的三個(gè)問題：（1）應(yīng)先判斷它是否是古典概型，判斷一個(gè)概率問題是否為古典概型，關(guān)鍵看它是否同時(shí)滿足古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性。（2）計(jì)算基本事件的數(shù)目時(shí)，做到不重不漏。常借助表格及樹狀圖等列出所有基本事件。（3）利用事件間的關(guān)系：在求解較復(fù)雜事件