簡單計(jì)數(shù)問題

復(fù)習(xí)與回顧：1.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有種有不同的方法，在第2類中有種不同的方法……，在第n類型有種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法。2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有種不同的方法；那么完成這件事共有N=種不同的方法。3.排列及排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照

排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.而從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素所有排列的，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.4.排列數(shù)公式：==）5..組合及組合數(shù)：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合，而從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的，叫做從個(gè)n不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示．一定順序個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)6．組合數(shù)公式:

(其中)7.兩個(gè)公式：(特別的：規(guī)定；；)觀看3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球數(shù)量不限，共有()種放法.3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放一個(gè)球，共有(

)種放法.測試1現(xiàn)有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)：

(1)共有幾種放法？

(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？

(3)恰有2個(gè)空盒，有幾種放法？測試2[思路點(diǎn)撥]

(1)可用分步乘法計(jì)數(shù)原理．(2)恰有一個(gè)空盒相當(dāng)于4個(gè)不同的球放到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，必有一個(gè)盒子放2個(gè)球．(3)恰有兩個(gè)空盒，相當(dāng)于4個(gè)球放到兩個(gè)盒子內(nèi)，可以是3,1放法，也可以是2,2放法．

[一點(diǎn)通]

(1)解排列組合的綜合問題，首先要認(rèn)真審題，把握問題的實(shí)質(zhì)，分清是排列還是組合問題，再注意結(jié)合分類與分步兩個(gè)原理，要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，按事情的發(fā)生過程確定分步的順序．

(2)解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對元素或位置進(jìn)行排列．把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（）種。測試3求方程X+Y+Z=10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。測試4求方程X+Y+Z=10的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。測試5

例1.要從8位同學(xué)中選出四位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中，兩位同學(xué)要么都參加，要么都不參加，則不同的選派方法有

種?？键c(diǎn)三：含有雙重元素的組合問題

例2.將4名司機(jī)和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有一名司機(jī)和兩名售票員，則可能的分配方案總數(shù)是（）A.B.