2023屆高考文科數(shù)學金榜猜題卷 全國卷

2023屆高考文科數(shù)學金榜猜題卷全國卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，.若，，則()A. B. C.1 D.32.設復數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.3.若α是第二象限角，則是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.一批學生分別來自于一班與二班，一班、二班中女生的占比分別為40%，50%.將這兩個班的學生合編成一個大班，從大班中隨機抽取1名學生，已知抽取到女生的概率為44%，然后從大班中隨機抽取1名學生，若抽取到的是女生，則她來自一班的概率為()A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中,若,且它的前n項和有最小值,則當時,n的最小值為()A.14 B.15 C.16 D.176.若函數(shù)在點處的切線為直線，若直線l與圓相切，則r的值為()A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為-90，則判斷框中可填寫()A. B. C. D.8.定義在R上的偶函數(shù)滿足當時，，則不等式的解集為()A. B.C. D.9.已知向量，，，且，則實數(shù)k的值為()A. B.0 C.3 D.10.已知四棱錐SABCD的底面是邊長為2的正方形，平面平面ABCD，，，則四棱錐的外接球的表面積為().A. B. C. D.11.已知為銳角,且，則()

A. B. C. D.12.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是().A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知正項等比數(shù)列的前n項和為,,則_________.14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________.15.如圖，AB是半圓柱底面的直徑，PA是半圓柱的高，C是上一點，且，D為PB的中點，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為________.16.在浙江省新高考選考科目報名中，甲、乙、丙三位同學均已選擇物理作為選考科目，現(xiàn)要從化學、生物、政治、歷史、地理、技術這六門課程中選擇兩門作為選考科目，則甲同學不同的選報方案有__________種（用數(shù)字作答）；若每位同學選報這六門學科中的任意一門是等可能的，則這三位同學恰好選報了其中的三門課程的概率為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，且.（1）求與；（2）記，求數(shù)列的前n項和.18.（12分）如圖,是棱長為4的正方體,E是的中點.(I)證明:;(Ⅱ)求三棱錐的體積.19.（12分）已知雙曲線(，)的左、右焦點分別為，，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點在雙曲線C上，且.（1）求的面積；（2）若(O為坐標原點)，點，記直線，的斜率分別為，，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20.（12分）已知高三某學生為了迎接高考，參加了學校的5次模擬考試，其中5次的模擬考試成績如表所示，次數(shù)（x）12345考試成績（y）498499497501505設變量x，y滿足回歸直線方程.（1）假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預測2021年的高考的成績；（2）從上面的5次考試成績中隨機抽取3次，其中2次成績都大于500分的概率.參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21.（12分）已知函數(shù)，，曲線在點處的切線也是曲線的切線.（1）若，求a；（2）求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線E的極坐標方程為.(I)求曲線C的極坐標方程,曲線E的直角坐標方程;(Ⅱ)若曲線與曲線C在第一象限的交點為A,與曲線E在第一象限的交點為B,求.23.（10分）已知函數(shù).(1)解關于x的不等式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析一、選擇題1.答案：B解析：因為，故，故或，若，則，，此時，符合；若，則，，此時，不符合；故選：B.2.答案：D解析：依題意，.故選：D.3.答案：A解析：因為α是第二象限角，所以，由不等式的性質可得，則，所以是第一象限角.故選A.4.答案：A解析：設從大班中隨機抽取1名學生，抽取到一班學生的概率為p，則抽取到二班學生的概率為，由題意得，，解得，由條件概率可知，若從大班中隨機抽取1名學生，若抽取到的是女生，則她來自一班的概率為.故選：A.5.答案：C解析：數(shù)列是等差數(shù)列,它的前n項和有最小值,公差,首項為遞增數(shù)列.又,得.由等差數(shù)列的性質知,.當時,n的最小值為16.6.答案：A解析：由題可知，則，解得，，，切點在直線l上，，解得，直線與圓相切，圓心到直線l的距離為，故選A.7.答案：B解析：執(zhí)行程序框圖，，，，，不滿足題意，故繼續(xù)循環(huán)；，，，不滿足題意，故繼續(xù)循環(huán)；，，，不滿足題意，故繼續(xù)循環(huán)；，，，滿足題意，循環(huán)結束，輸出，，不滿足輸出，，滿足輸出.判斷條件應為，故選B.8.答案：C解析：顯然在上單調遞增，且.由于是定義在R上的偶函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，不等式等價于或，結合函數(shù)圖象可知，不等式的解集為，故選C.9.答案：C解析：.又，，即，解得.故選C.10.答案：C解析：如圖所示，連接AC，BD交于點O，取AD的中點E，連接SE，OE，因為且，所以，又由平面平面ABCD，可得平面ABCD，所以，則，又，可得外接球的球心為O，半徑，所以四棱雉的外接球的表面積.故選C.11.答案：A解析：因為為銳角，所以.由可得，則，又，故，故選A.12.答案：A解析：由題意可得，且，這時存在，使得在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有極小值也是最小值，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選A.二、填空題13.答案：解析：設等比數(shù)列的首項為,公比為.由得解得(舍)或所以.14.答案：1解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，數(shù)形結合可知，當直線過點A時取得最大值，由，得，故，此時.15.答案：解析：設，如圖，取PC的中點E，連接DE，AE，易得，所以異面直線AD與BC所成的角為.又，所以平面PAC.又平面PAC，所以，所以.又，所以在中，.16.答案：15；解析：甲同學要從化學、生物、政治、歷史、地理、技術這六門課程中選擇兩門作為選考科目，則不同的選報方案有種.三位同學共有種選法，選擇其中三門學科有種選法，三位同學選這三門學科的選法有種選法，所以恰好選報了其中的三門課程共有種選法，則所求概率為.三、解答題17、（1）答案：；解析：由得，當時，，得；當時，，得，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.所以.（2）答案：解析：由(1)可得，則，，兩式相減得，所以.18.答案：(I)見解析(Ⅱ)解析：(I)證明：連接.∵四邊形是正方形,.在正方體中,平面,又平面,.又平面,平面,平面.又平面,.(Ⅱ)設與交于點F,連接.在正方體中,.又分別是的中點,,∴四邊形是平行四邊形,.過平面平面,平面.又正方體的棱長為4,.19、（1）答案：解析：依題意可知，，，則，，又，所以，解得(舍去)，又，所以，則，所以的面積.（2）答案：為定值-1解析：由(1)可解得.所以雙曲線C的方程為.設，，則，則，.設直線l的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立，消去y得，由，得.由一元二次方程根與系數(shù)的關系得，，所以.則，故為定值-1.20.答案：（1）預測2021年的高考成績?yōu)?11.2分（2）解析：（1）由表得，，.將點代入回歸直線方程可得，解得，回歸直線方程為.當時，，預測2021年的高考成績?yōu)?11.2分.（2）記“從5次考試成績中選出3次成績”為事件A，則事件A的情況有，，，，，，，，，，共10種情況，其中2次成績都大于500分情況有，，，共3種情況，所求的概率.21.答案：（1）（2）解析：（1）當時，，所以切點坐標為.

由，得，

所以切線斜率，

所以切線方程為，即.

將代入，得.由切線與曲線相切，得，解得.

（2）由，得，所以切線斜率，

所以切線方程為，即.

將代入，得.

由切線與曲線相切，得，

整理，得.

令，則，

由，得，0，1，

，隨x的變化如下表所示：x01-0+0-0+極小值極大值極小值由上表知，當時，取得極小值，

當時，取得極小值，

易知當時，，當時，，

所以函數(shù)的值域為，

所以由，得，

故實數(shù)a的取值范圍為.22.