平方差公式蘇娟

第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式創(chuàng)設情境

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？

算一算：看誰做的又快又準確！(1)(2)(3)(4)觀察思考：①等式左邊相乘的兩個多項式有什么特點？②等式右邊的多項式有什么規(guī)律？③你能歸納出上述等式的規(guī)律嗎？

平方差公式

證明：(a+b)(a-b)

我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)——猜測——證明的過程，最后得出一個公式性的結論，我們將這個公式叫做平方差公式.符號語言：

（a+b)(a-b)文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.議一議你能根據(jù)下圖中的面積說明平方差公式嗎？aabba+ba-bbb

(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同為a相反為b相同項的平方相反項的平方平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個數(shù)字，也可以是兩個整式等等．相同項平方減去相反項的平方典例精析例1利用平方差公式計算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2

=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2

＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2

=m2－n2.(3m＋2n)(3m－2n)變式一(－3m＋2n)(－3m－2n)變式二(

－3m－2n)(3m－2n)變式三(－3m－2n)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2變一變，你還能做嗎？=(-2n)2-(3m)2=-(3m+2n)2=-9m2-12mn-4n2課本練習1

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．解決問題：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9錯，x2-9錯，1-9a2錯，16x2-9y2錯，4x2y2-9練習2改正錯誤例2計算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2＋y2)=x4-y4（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x2－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4－y4)(x4+y4)(x8+y8)=(x8－y8)(x8+y8)=x16－y16小結試用語言表述平方差公式

(a+b)(a?b)=a2?b2.應用平方差公式時要注意一些什么？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相同的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式.

平方差公式課外拓展：計算（用指數(shù)形式表示）1、（x-1）(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)

2、(2+1)(22+1)(24+1)