河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等價(jià)為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集為{x|}．故選：B．2.下列命題錯(cuò)誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過平面內(nèi)一點(diǎn)作，則D．過平面外一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)參考答案：B3.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．5.下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以選項(xiàng)B是正確的，故選B.6.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，由圖象觀察可知共有個(gè)．7.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A．點(diǎn)P必在直線AC上 B．點(diǎn)P必在直線BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D．點(diǎn)P必在平面ABC外參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】由EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，知P在兩面的交線上，由AC是兩平面的交線，知點(diǎn)P必在直線AC上．【解答】解：∵EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，∴P在兩面的交線上，∵AC是兩平面的交線，所以點(diǎn)P必在直線AC上．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.已知數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值均為，為其前項(xiàng)和.若，則該數(shù)列的前七項(xiàng)的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為，2項(xiàng)為，故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有9.直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

參考答案：12.已知函數(shù)與直線在原點(diǎn)處相切，則

參考答案：13.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以在對(duì)稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出此函數(shù)的對(duì)稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．14.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則＋的最小值是

▲

．參考答案：8當(dāng)y=2x取得等號(hào)，所以的最小值是8

15.某中學(xué)一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、英語、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法種數(shù)是__________．參考答案：408【分析】按上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)和不排數(shù)學(xué)分類討論即可.【詳解】如果上午第一節(jié)課排數(shù)學(xué)，則語文、英語、信息技術(shù)、體育、地理可排在其余5節(jié)課，故有種；如果上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)，則可排語文、英語、信息技術(shù)、地理任何一門，有種排法，數(shù)學(xué)應(yīng)該排在第二節(jié)、第三節(jié)或第四節(jié)，有種排法，余下四節(jié)課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節(jié)課不排數(shù)學(xué)共有，綜上，共有種不同的排法.故填408.【點(diǎn)睛】對(duì)于排列問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先選后排，比如要求所排的人來自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】向量，，共面，存在實(shí)數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的定義域是（0，+）且是增函數(shù)，.（1）證明：（2）已知且.求a范圍.參考答案：解（1）（2）

略19.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1），時(shí)

時(shí)，時(shí)

由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數(shù)存在正整數(shù)使得，正整數(shù)的最大值為3………12分

20.（本小題滿分15分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對(duì)角線過C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米。(1)要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?學(xué)(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積；(3)若的長度不少于6米，則當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí)，矩形的面積最小？并求出最小面積。學(xué)科網(wǎng)參考答案：（3）在上單調(diào)遞增，則矩形面積在x=6時(shí)，取最小值27平方米21.為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）頻數(shù)30402010

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

表3

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝

注射藥物Bc＝d＝

合計(jì)

n＝

參考答案：解答：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計(jì)10595n＝200由于所以有99％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對(duì)角線AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌?/p>