第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)（優(yōu)選）第三章水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).當(dāng)前第2頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

本章主要介紹與液體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的基本概念及液體運(yùn)動(dòng)所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法歐拉法的若干基本概念恒定一元流的連續(xù)性方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式能量方程式的應(yīng)用舉例實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式恒定總流動(dòng)量方程式的應(yīng)用舉例當(dāng)前第3頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)一、液體最基本特征：液體具有流動(dòng)性，其靜止是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)才是絕對(duì)的。二、水動(dòng)力學(xué)研究?jī)?nèi)容：1.水動(dòng)力學(xué)研究?jī)?nèi)容：研究液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程上的應(yīng)用。2.液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用于液體上的力和運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，以及液體運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換規(guī)律等。3.運(yùn)動(dòng)要素：表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，如速度、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)、密度、切應(yīng)力等，這些量統(tǒng)稱為運(yùn)動(dòng)要素。當(dāng)前第4頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)4.液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究?jī)?nèi)容：

確定各運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律及其相互間的關(guān)系。——首要研究速度，其次壓強(qiáng)。三、水動(dòng)力學(xué)研究方法：建立運(yùn)動(dòng)模型，結(jié)合液體三大力學(xué)模型（連續(xù)性假設(shè)、不可壓縮液體、理想液體），根據(jù)物理學(xué)和理論力學(xué)的質(zhì)量守恒定律、動(dòng)能原理和動(dòng)量定理等，建立液體三大基本方程。

連續(xù)性方程能量方程（伯諾里方程）動(dòng)量方程當(dāng)前第5頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法①流體運(yùn)動(dòng)一般在固體壁面所限制的空間內(nèi)進(jìn)行②流場(chǎng)：流體流動(dòng)占據(jù)的空間稱為流場(chǎng)③水動(dòng)力學(xué)重要任務(wù)：研究流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)④研究液體流動(dòng)的兩種方法：

拉格朗日(J.L.Lagrange)法

歐拉(L.Euler)法3.1.1拉格朗日法一、定義：把流場(chǎng)中的液體看做是由無數(shù)連續(xù)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系，追蹤研究每一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡并加以數(shù)學(xué)描述，從而求得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法。引用固體力學(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)方法。當(dāng)前第6頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)二、表達(dá)式：設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻t0的初始坐標(biāo)(a,b,c)作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志，則在任一時(shí)刻，此質(zhì)點(diǎn)的跡線方程可表示為：

x＝x(a,b,c,t)y＝y(tǒng)(a,b,c,t)z＝z(a,b,c,t)

其中，a,b,c,t統(tǒng)稱為拉格朗日變量，不同初始值(a,b,c)表示流場(chǎng)中不同液體質(zhì)點(diǎn)的初始位置。三、基本特征：以個(gè)別液體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象.研究給定質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的軌跡.各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總和構(gòu)成整個(gè)液體運(yùn)動(dòng).

點(diǎn)—線—面運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)要素當(dāng)前第7頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)四、局限性：液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，實(shí)用上不需要知道某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此水力學(xué)上不常采用此方法。3.1.2歐拉法一、定義：直接從流場(chǎng)中每一固定空間點(diǎn)的流速分布入手，建立速度、加速度等運(yùn)動(dòng)要素的數(shù)學(xué)表達(dá)式，來獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性。當(dāng)前第8頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)歐拉法——以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。

速度分量

x，y，z，t稱為歐拉變數(shù)。

x，y，z是液體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)ux＝ux(x,y,z,t)uy＝uy(x,y,z,t)uz＝uz(x,y,z,t)p＝p(x,y,z,t)ρ＝ρ(x,y,z,t)當(dāng)前第9頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)來說，坐標(biāo)x，y，z不是獨(dú)立的，而是時(shí)間t的函數(shù)，因此，加速度的三個(gè)坐標(biāo)分量需要通過相對(duì)應(yīng)的三個(gè)速度分量復(fù)合求導(dǎo)得到：當(dāng)前第10頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)三、含義：1.等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示通過某固定點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化而形成的加速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?2.等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)項(xiàng)表示同一時(shí)刻因地點(diǎn)變化而形成的加速度，稱為遷移加速度。∴液體運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度當(dāng)前第11頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第12頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.2歐拉法的基本概念3.2.1恒定流與非恒定流液體運(yùn)動(dòng)可分為兩類：恒定流非恒定流恒定流：流場(chǎng)中所有空間點(diǎn)上一切運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間改變，這種流動(dòng)稱為恒定流。非恒定流：流場(chǎng)中空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變，這種流動(dòng)稱為非恒定流。恒定流：ux＝ux(x,y,z)uy＝uy(x,y,z)uz＝uz(x,y,z)

即恒定流中，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，但遷移加速度可以不為零。當(dāng)前第13頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.2.2一元流、二元流、三元流一元流：運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，稱為一元流二元流：運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，稱為二元流三元流：運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，稱為三元流——液體一般在三元空間中流動(dòng)，屬于三元流動(dòng)。簡(jiǎn)化問題，在一元空間流動(dòng)——一元流動(dòng)——一元分析法（流束理論）當(dāng)前第14頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.2.3流線與跡線一、流線1.定義：流線是同一時(shí)刻由液流中許多質(zhì)點(diǎn)組成的線，線上任一點(diǎn)的流速方向與該線在該點(diǎn)相切。流線上任一點(diǎn)的切線方向就代表該點(diǎn)的流速方向，則整個(gè)液流的瞬時(shí)流線圖就形象地描繪出該瞬時(shí)整個(gè)液流的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。當(dāng)前第15頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.2.3流線與跡線一、流線流線微分方程式：當(dāng)前第16頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)2.流線特性：(1)流線不能相交或轉(zhuǎn)折，否則在交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折處必然存在兩個(gè)切線方向，即同一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)具有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，這顯然是不可能的，因此流線只能是互不相交的光滑曲線(2)流線只能是一條光滑曲線。(液體為連續(xù)介質(zhì)）(3)流線分布的疏密程度反映了該時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度大小。流線越密，流速越大；流線越疏，流速越小二、跡線流線：同時(shí)刻連續(xù)液體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向線。跡線：同一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間內(nèi)的流動(dòng)軌跡線。當(dāng)前第17頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)流管、元流、總流和過流斷面流管——由流線構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA元流——充滿以流管為邊界的一束液流總流——在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的水流，它是由無數(shù)多個(gè)元流組成過流斷面——與元流或總流的流線正交的橫斷面

過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔?。?.2.4一元流動(dòng)模型當(dāng)前第18頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)五、流量流量是單位時(shí)間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，用Q表示．流量是衡量過水?dāng)嗝孢^水能力大小的一個(gè)物理量。元流流量：dQ＝udA

總流流量等于所有元流流量之和。六、斷面平均流速v當(dāng)前第19頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.2.5均勻流與非均勻流

均勻流：各流線為平行直線。過水?dāng)嗝媸瞧矫妫挥谕涣骶€上的各質(zhì)點(diǎn)的流速的大小和方向均相等，遷移加速度為零。非均勻流：各流線不是平行直線。漸變流急變流當(dāng)前第20頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.2.5均勻流與非均勻流漸變流：各流線接近于平行直線的流動(dòng)。近似認(rèn)為符合均勻流壓強(qiáng)分布特性。急變流：非均勻流中除漸變流以外的流動(dòng)。不符合均勻流壓強(qiáng)分布特性。上述流速沿程變化情況的分類，不是針對(duì)流動(dòng)的全體，而是指總流中的某一段。一般來說，流動(dòng)的均勻與不均勻、漸變與急變是交替的出現(xiàn)于總流中。當(dāng)前第21頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.3恒定總流連續(xù)性方程一、定義：恒定總流連續(xù)性方程：反映斷面平均流速和過水?dāng)嗝婷娣e之間的關(guān)系式。它是質(zhì)量守恒定律在水力學(xué)中的具體表現(xiàn)。二、推導(dǎo)：1.基本條件：從總流中任取一段，如圖，其進(jìn)口過水?dāng)嗝?-1面積為A1，出口過水?dāng)嗝?-2面積為A2；再?gòu)闹腥稳∫皇鳎溥M(jìn)出口面積為dA1及dA2，流速u1及u2。當(dāng)前第22頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)2.三個(gè)前提條件：(1)在恒定流條件下，元流的形狀及位置不隨時(shí)間改變；(2)不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流進(jìn)或流出；(3)液流為連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙。3.恒定元流連續(xù)性方程：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)dA1的質(zhì)量等于流出dA2的質(zhì)量：

ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2＝常數(shù)對(duì)于不可壓縮液體，ρ1＝ρ2＝常數(shù)，則有：

u1dA1＝u2dA2＝dQ＝常數(shù)

恒定元流連續(xù)性方程當(dāng)前第23頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)4.恒定總流連續(xù)性方程：因總流是無數(shù)元流的集合體，因此,對(duì)上式在總流過水?dāng)嗝嫔戏e分：引入斷面平均流速，可得：

Q＝υ1A1＝υ2A2＝常數(shù)

恒定總流連續(xù)性方程★

它在形式上與恒定元流連續(xù)性方程類似，應(yīng)注意的是，以斷面平均流速v代替點(diǎn)流速u。意義：恒定總流連續(xù)性方程是一個(gè)不涉及任何作用力的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，所以，它無論對(duì)于理想液體還是實(shí)際液體都適用。當(dāng)前第24頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)三、連續(xù)性方程特例:

上述恒定總流的連續(xù)性方程是在流量沿程不變的條件下導(dǎo)得的。若沿程有流量流進(jìn)或流出，則總流的連續(xù)性方程在形式上需作相應(yīng)的修正。其總流的連續(xù)性方程可寫為：

Q1＝Q2＋Q32Q1Q2Q311233結(jié)論：所有流入液體的流量應(yīng)等于所有流出液體的流量當(dāng)前第25頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.1-3.3小結(jié)拉格朗日法歐拉法恒定流（與非恒定流）去掉了時(shí)間變量一元流（二元流、三元流）去掉了y、z坐標(biāo)流線（流管）：推出了元流的概念一元流模型流管元流總流過流斷面流量斷面平均流速恒定總流連續(xù)性方程當(dāng)前第26頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.4恒定元流能量方程3.4.1理想液體恒定元流能量方程一、原理：——能量守恒原理。取不可壓縮無粘性流體恒定流動(dòng)這樣的力學(xué)模型。二、推導(dǎo)：當(dāng)前第27頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)功能原理：作用于該段元流的外力（除重力外）所作的功，等于流段機(jī)械能（動(dòng)能和勢(shì)能）的增量。1.外力做功作用于元流側(cè)面上的動(dòng)水壓強(qiáng)與液體運(yùn)動(dòng)的方向垂直，不作功。作用在過水?dāng)嗝?-1上的動(dòng)水壓力與液體運(yùn)動(dòng)方向相同，作正功；作用在過水?dāng)嗝?-2上的動(dòng)水壓力與液體運(yùn)動(dòng)方向相反，作負(fù)功.

故壓力做功為：－＝對(duì)于理想液體，μ=0，因此不存在切向力及其作功.2.機(jī)械能增量機(jī)械能的增量是這段元流移動(dòng)后位置（1‘-2’）和移動(dòng)前位置（1-2）所有機(jī)械能之差。當(dāng)前第28頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)（1）動(dòng)能增量：－＝（2）勢(shì)能增量：－＝恒定流動(dòng)：在dt時(shí)段前后所共有的1’-2兩斷面間的液體的質(zhì)量及位置沒有改變，各點(diǎn)流速也不變，因此動(dòng)能、位能也保持不變。所以，機(jī)械能增量等于液體所占據(jù)的新位置2-2’的機(jī)械能減去原有位置1-1’的機(jī)械能。當(dāng)前第29頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)（3）根據(jù)功能原理各項(xiàng)除以dt，并按斷面分別列入等式兩邊：——表示全部重量液體的能量平衡方程將上式除以γdQ，得出單位重量液體的能量方程，或簡(jiǎn)稱為單位能量方程：當(dāng)前第30頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)（4）伯諾里方程及其意義：在方程的推導(dǎo)過程中，兩斷面是任意選取的。很容易把這個(gè)關(guān)系推廣到元流的任意斷面,即:

Z—斷面相對(duì)于選定基準(zhǔn)面的高度，水力學(xué)中稱為位置水頭，表示單位重量液體的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。

—斷面壓強(qiáng)作用使液體沿測(cè)壓管所能上升的高度，水力學(xué)中稱壓強(qiáng)水頭，表示壓力作功所能提供的單位能量，簡(jiǎn)稱壓能。

—不計(jì)射流本身重量和空氣阻力時(shí)，以斷面流速u為初速的鉛直上升射流所能達(dá)到的高度，水力學(xué)中稱流速水頭，表示單位重量液體動(dòng)能。當(dāng)前第31頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

測(cè)壓管水頭—表示斷面測(cè)壓管水面相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度，表明單位勢(shì)能，以Hp表示：斷面總水頭—表明單位總能量，以H表示：意義：理想不可壓縮液體恒定元流中，各斷面總水頭相等，單位重量的總能量保持不變。當(dāng)前第32頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)流速水頭可用皮托管測(cè)定。皮托管前端管口正對(duì)河水來流方向，另一端垂直向上，測(cè)速管液面與河水水面的高差即是所測(cè)點(diǎn)的流速水頭。在有壓管中，采用測(cè)速管與測(cè)壓管結(jié)合測(cè)定。測(cè)速管液面與測(cè)壓管液面的高差即是所測(cè)點(diǎn)的流速水頭。當(dāng)前第33頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

上式表明，只要測(cè)量出流體的運(yùn)動(dòng)全壓和靜壓水頭的差值h，就可以確定流體的流動(dòng)速度。由于流體的特性，以及皮托管本身對(duì)流動(dòng)的干擾，實(shí)際流速比用該式計(jì)算出的要小，因此，實(shí)際流速為

式中ψ—流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定，ψ=0.97

理想液體元流伯努利方程的應(yīng)用條件：①理想液體②恒定流動(dòng)③質(zhì)量力只有重力④沿流線（元流）和不可壓縮液體當(dāng)前第34頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.4.2實(shí)際液體恒定元流能量方程一、原理：實(shí)際液體都具有粘滯性，在流動(dòng)過程中由于質(zhì)點(diǎn)之間以及液流與邊壁之間摩擦阻力作功，消耗液流的一部分機(jī)械能，使之不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿饶芰啃问蕉牡?，因而液流的機(jī)械能沿程減少二、公式：

—元流1-2兩斷面間單位能量的衰減（稱為元流的水頭損失）0012當(dāng)前第35頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.1恒定總流能量方程一、原理:由前面已經(jīng)得到了實(shí)際液體恒定元流能量方程式。進(jìn)一步把它推廣到總流，以得到工程實(shí)際中，對(duì)平均流速和壓強(qiáng)計(jì)算極為重要的總流能量方程。二、推導(dǎo)：將式各項(xiàng)同乘以γdQ，并在兩過水?dāng)嗝嫔戏e分，即得總流能量關(guān)系式：當(dāng)前第36頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)三、三類積分分析：1.

表示單位時(shí)間通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w勢(shì)能的總和。若所取的過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流，則斷面上各點(diǎn)的等于常數(shù)。從而，兩斷面的勢(shì)能積分可寫為：

2.表示單位時(shí)間通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w動(dòng)能的總和.當(dāng)前第37頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

一般情況下過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速u是不相等的，其變化規(guī)律也因具體情況不同而異，要直接積分該式也是困難的。但在一般工程問題中，往往只需計(jì)算總流的斷面平均流速v，因此，可用v計(jì)算的動(dòng)能代替實(shí)際的動(dòng)能，但兩者并不相等，為此引入修正系數(shù)α：因此：α稱為動(dòng)能修正系數(shù)，其值取決于總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植迹魉俜植荚骄鶆?，α值越接近?。一般流動(dòng)中α=，在工程計(jì)算中常取α=1。當(dāng)前第38頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.

表示單位時(shí)間內(nèi)克服1-2流段阻力作功所損失的能量。總流中各元流中能量損失也是沿?cái)嗝孀兓?。為了方便?jì)算，設(shè)hω為平均單位能量損失，則:四、總流總能量方程式：恒定流Q1＝Q2＝Q

單位時(shí)間內(nèi)流入上游斷面的能量，等于同時(shí)間流出下游斷面的能量，加上流段損失的能量當(dāng)前第39頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)五、伯諾里方程

實(shí)用上極其重要的實(shí)際液體恒定總流能量方程式，或稱伯諾里方程：對(duì)式（3-23）各項(xiàng)除以γQ：＝＋形式上類似于實(shí)際液體恒定元流能量方程，但是以斷面平均流速v代替點(diǎn)流速u（相應(yīng)地考慮動(dòng)能修正系數(shù)α），以平均水頭損失hω代替元流的水頭損失hω’

。其各項(xiàng)的物理意義和幾何意義與元流能量方程相類似。

實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。

當(dāng)前第40頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)應(yīng)用能量方程式的條件：（1）恒定流；（2）質(zhì)量力只有重力；

(3)不可壓縮流體；（4）在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔希鲬?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；（5）在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（6）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q3112233當(dāng)前第41頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若不水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。當(dāng)前第42頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）1122收縮段喉管擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續(xù)性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實(shí)際流量會(huì)減小，則μ稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.95~0.98當(dāng)前第43頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.5.3總流能量方程的應(yīng)用要點(diǎn)一、基準(zhǔn)面是計(jì)算位置水頭的依據(jù)，原則上可以任選，但必須是水平面，且對(duì)于兩個(gè)確定的過水?dāng)嗝妫仨氝x取同一基準(zhǔn)面。通常使z≥0；二、兩計(jì)算斷面必須是均勻流或漸變流斷面，并使其中的未知數(shù)最少且包含有所要求的未知量；三、過水?dāng)嗝嫔系挠?jì)算點(diǎn)原則上可以任取，為方便起見，通常對(duì)于管流取在斷面形心（管軸）點(diǎn)，對(duì)于明渠流取在自由液面上。但是，若斷面取在管流出口處，必須取斷面中心點(diǎn)作計(jì)算點(diǎn)，因?yàn)樗母叨却碚麄€(gè)斷面勢(shì)能的平均值。四、兩斷面的壓強(qiáng)可用相對(duì)壓強(qiáng)或絕對(duì)壓強(qiáng)，但必須采用相同的計(jì)算基準(zhǔn)。一般用相對(duì)壓強(qiáng)。五、注意方程中各項(xiàng)單位的統(tǒng)一。當(dāng)前第44頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)【例題】有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失)。當(dāng)前第45頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)【例題】有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失)。

【解】當(dāng)閥門全開時(shí)列1-l、2-2截面的伯努利方程

當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本當(dāng)前第46頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)

方程求出Ｈ值則代入到上式（m/s）所以管內(nèi)流量

當(dāng)前第47頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)【例題】水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測(cè)壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量qv。當(dāng)前第48頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)【例題】水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測(cè)壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量qv。

【解】首先計(jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得：

則

列1-1和2-2斷面的伯努利方程當(dāng)前第49頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3、一矩形斷面平底水渠，寬度2.7米，河床在某斷面處抬高0.3米，抬高前的水深為1.8米，抬高后水面降低0.12米，若水頭損失為尾渠流速水頭的一半，則流量Q為多少？當(dāng)前第50頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.6恒定總流動(dòng)量方程

動(dòng)量方程：將運(yùn)動(dòng)液體與固體邊壁相互間的作用力直接同運(yùn)動(dòng)液體的動(dòng)量聯(lián)系起來。它的特殊優(yōu)點(diǎn)是不需要知道流動(dòng)范圍內(nèi)部的流動(dòng)情況，而只需要知道其邊界上的流動(dòng)狀況即可。3.6.1恒定總流動(dòng)量方程推導(dǎo)一、原理：恒定總流的動(dòng)量方程是根據(jù)理論力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理導(dǎo)得的。二、定義：在dt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化dK等于該質(zhì)點(diǎn)系所受外力的合力F在這一時(shí)間內(nèi)的沖量Fdt，即

dK=d(∑mu)=Fdt當(dāng)前第51頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)三、推導(dǎo)：1.恒定元流動(dòng)量方程：

2.動(dòng)量修正系數(shù)β：實(shí)際動(dòng)量與按v計(jì)算的動(dòng)量之比，即：β值與總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜?/p>

布有關(guān)。一般流動(dòng)的β=1.02－1.05，在工程計(jì)算中常取β=1。當(dāng)前第52頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.恒定總流動(dòng)量方程：作用于流段全部外力的向量和，等于單位時(shí)間內(nèi)流出斷面的動(dòng)量和流入斷面的動(dòng)量的向量差。取β1＝β2＝1：4.分析：項(xiàng)內(nèi)只包含重力和壓力：（1）流段所受重力，它的大小為流段的重量。用G=γV來計(jì)算，V為流段的體積。它的方向向下，并通過體積V的形心。（2）流段所受兩端壓力。（3）流段所受固體側(cè)面壓力R。（4）ρQv1-ρQv2為慣性力，它們都面向流段。當(dāng)前第53頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)3.6.2動(dòng)量方程的應(yīng)用要點(diǎn)1.應(yīng)用動(dòng)量方程前，一般應(yīng)先用連續(xù)性方程和能量方程求出控制斷面的流速v和壓強(qiáng)p，因此，所選擇的兩個(gè)過水?dāng)嗝?，?yīng)符合漸變流條件。2.正確地選擇并繪出計(jì)算流段的隔離體。3.由于動(dòng)量方程是個(gè)矢量方程，為避免方向錯(cuò)誤，因此在實(shí)用上一般宜采用投影式進(jìn)行計(jì)算。4.注意ρQv與P等參數(shù)單位的一致。5.根據(jù)動(dòng)量方程求得的是固體邊壁對(duì)液流的作用力6.液流對(duì)固體邊壁作用力F與R是一對(duì)作用力與反作用力。7.方程不僅適用于理想液體，而且也適用于實(shí)際液體。當(dāng)前第54頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力水流對(duì)建筑物的作用力射流對(duì)平面壁的沖擊力當(dāng)前第55頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122P1=p1A1P2=p2A·2RGxzyV1V2RzRx沿x方向列動(dòng)量方程為：沿z方向列動(dòng)量方程為：沿x方向列動(dòng)量方程為：沿y方向列動(dòng)量方程為：P1=p1A1P2=p2A·2RV1V2RyRxxy當(dāng)前第56頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)例題一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角，直徑由dA＝200mm變?yōu)?/p>

dB＝150mm，在流量時(shí)，壓強(qiáng)，求流對(duì)AB

段彎管的作用力。不計(jì)彎管段的水頭損失。解：求解流體與邊界的作用力問題，一般需要聯(lián)合使用連續(xù)性方程，能量方程和動(dòng)量方程。例題附圖當(dāng)前第57頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)當(dāng)前第58頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)水流對(duì)建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動(dòng)量方程為：當(dāng)前第59頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：當(dāng)前第60頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動(dòng)在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動(dòng)量方程為：當(dāng)前第61頁\共有75頁\編于星期三\8點(diǎn)對(duì)0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1