誤差方程與法方程

誤差方程與法方程第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三由于方程個(gè)數(shù)為n個(gè)，而未知參數(shù)為大于方程數(shù)，故誤差方程沒有唯一解，需要求滿足最小二乘條件的特解，即滿足的一組特殊解。于是根據(jù)求自由極值的原理及列矩陣對(duì)列矩陣的微分規(guī)則得到這樣通過引用最小二乘準(zhǔn)則得出了t個(gè)方程，將其與n個(gè)誤差方程聯(lián)立，得到間接平差的基礎(chǔ)方程組第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三將第一式代入第二式，得到法方程由法方程，可以求得未知參數(shù)的最小二乘解第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三法方程的純量形式由上式可見，法方程是一個(gè)線性對(duì)稱方程組第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、按方向值列誤差方程N(yùn)零方向jkp設(shè)j、k的坐標(biāo)為未知參數(shù)：零方向坐標(biāo)方位角Zj

為定向角未知數(shù),Jk方向坐標(biāo)方位角表示為未知參數(shù)和定向角未知數(shù)的函數(shù)：第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三線性化：即：第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三其中第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三同樣地第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三令方向值誤差方程：?jiǎn)栴}：正反方向方向值誤差方程之間有什么聯(lián)系？第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、史萊伯法則以方向觀測(cè)值組誤差方程及法方程，由于增加了定向角未知數(shù)，未知數(shù)的總數(shù)比以角度為觀測(cè)值大約要增加50。由于引入定向角未知數(shù)是為了建立數(shù)學(xué)模型的需要，定向角未知數(shù)屬于多余參數(shù)，不是平差所需要的。史萊伯法則是這樣的一種方法，通過對(duì)誤差方程的處理，使組成的法方程不含定向角未知數(shù)，而解出與不消除定向角未知數(shù)同解的坐標(biāo)未知數(shù)。第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三應(yīng)用史萊伯法則具體步驟為：（1）直接去掉誤差方程中的定向角未知數(shù)，得到虛擬的誤差方程；（2）將每一個(gè)測(cè)站的虛擬誤差方程分別相加，得到另一個(gè)虛擬的誤差方程，稱為和方程，和方程的權(quán)定義為，其中ni是測(cè)站i的方向數(shù);（3）將虛擬誤差方程像一般的誤差方程一樣用于組法方程，則可以從中解出與原始誤差方程所組法方程同解的坐標(biāo)未知數(shù)。第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三(4)若定向角近似值采用下列計(jì)算公式計(jì)算：則計(jì)算公式

仍然成立。原因是對(duì)應(yīng)于定向角未知數(shù)的系數(shù)。

。第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三（5）若測(cè)站點(diǎn)和照準(zhǔn)點(diǎn)均是已知點(diǎn)，則該方向誤差方程應(yīng)用史萊伯法則后不存在，但是其常數(shù)項(xiàng)加入了和方程常數(shù)項(xiàng)。第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、高斯約化原理第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三高斯約化原理第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三歸納高斯約化過程，可以總結(jié)如下：1、設(shè)法方程階數(shù)為n階，則首先對(duì)第2行至第n行進(jìn)行一次約化，然后對(duì)第3行至第n行進(jìn)行第二次約化，…,直到對(duì)第n行進(jìn)行n-1次約化。約化完成后，法方程系數(shù)陣主對(duì)角線以下的元素為0，系數(shù)矩陣變?yōu)樯先顷嚕瑥亩梢砸来位卮蠼馕粗獢?shù)。2、一次約化時(shí)，各行元素均減去第一行同列元素乘一個(gè)因子，這個(gè)因子是第1行中列數(shù)等于被約化行數(shù)的元素除以第1行自乘元素第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、k次約化時(shí)，被約化各行元素，減去k行同列元素乘一個(gè)因子，這個(gè)因子是k行中列數(shù)等于被約化行數(shù)的元素除以k行自乘元素。4、法方程常數(shù)項(xiàng)按照同樣的規(guī)則進(jìn)行約化第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三五、程序中組法方程的方法根據(jù)法方程系數(shù)組成公式：可見，一個(gè)法方程系數(shù)元素單元［pab]，是由各個(gè)誤差方程系數(shù)中第1和第2個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相乘的積累加而得的，因此程序中組法方程采用的算法是：依次列出觀測(cè)值誤差方程，即求出誤差方程的系數(shù)和常數(shù)，再將其兩兩相乘，存入相應(yīng)的法方程系數(shù)、常數(shù)儲(chǔ)存單元。就單元［pab]而言，程序代碼表示為：第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三在示例程序之中，法方程系數(shù)元素采用數(shù)組變量nx(i)保存。所以問題歸結(jié)為如何根據(jù)兩兩相乘的誤差方程系數(shù)，確定數(shù)組元素的下標(biāo)i觀察誤差方程和法方程形式，可以看出兩兩相乘的誤差方程系數(shù)所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)序號(hào)，就是法方程系數(shù)陣二維矩陣的行和列號(hào)。第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三示例程序法方程系數(shù)陣采用上三角儲(chǔ)存，系數(shù)陣元數(shù)儲(chǔ)存在一維數(shù)組中，其一維下標(biāo)和二維數(shù)組元素下標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三要實(shí)現(xiàn)誤差方程系數(shù)兩兩相乘，可以通過二重循環(huán)：fori=1tonforj=iton

….計(jì)算法方程系數(shù)數(shù)組元素序號(hào)，并類積法方程系數(shù)陣元素的語(yǔ)句nextjNextii和j就是法方程系數(shù)陣二維儲(chǔ)存時(shí)的行號(hào)和列號(hào)。根據(jù)二維數(shù)組元素序號(hào)（i,j)計(jì)算一位數(shù)組元素序號(hào)的公式為：h=(j-1)*j/2+i

第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三PrivateSubequation(B()AsDouble,pAsDouble,lAsDouble)'組法方程通用過程n=2*(zds-yds)Fori=1Ton'按未知數(shù)循環(huán)UX(i)=UX(i)+p*B(i)*l‘組法方程常數(shù)項(xiàng)Forj=iTonh=(j-1)*j/2+i'計(jì)算xi、xj的互乘系數(shù)在一維按列上三角存儲(chǔ)法方程系數(shù)陣中的序號(hào)NX(h)=NX(h)+B(i)*B(j)*p'組法方程系數(shù)陣NextjNextiEndSub說(shuō)明：由于誤差方程中，絕大多數(shù)未知數(shù)系數(shù)為0，所以講義中加上了IF語(yǔ)句，加與不加結(jié)果完全相同，但不加語(yǔ)句更為簡(jiǎn)潔。

第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題1、控制網(wǎng)平差時(shí)，可列出多少個(gè)誤差方程？未知參數(shù)應(yīng)該是多少個(gè)，未知數(shù)之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？誤差方程有唯一解嗎？2、法方程具有什么特征？3、簡(jiǎn)述程序組法方程采用的方法？4、什么是定向角未知數(shù)？為什么要設(shè)定向角未知數(shù)？5、史萊