2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題十七含解析2

2021年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

一、單選題

i.下列函數(shù)與函數(shù)相等的是()

2

A.y=(Vx)2B.y=7?c.y=(五)3D.y=—

X

【答案】C

【解析】

【分析】

2

本題先求函數(shù)y=(6)2的定義域?yàn)椋?,+8),函數(shù)y=G■的值域?yàn)椋?,+8),函數(shù)y='的定義域?yàn)?/p>

X

{X|XNO},并判斷與函數(shù)y=x不同，排除ABD,再判斷y=(五)3與y=x的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都

相同，最后得到答案.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=(4)2的定義域?yàn)椋?,+8),而函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)y=的值域?yàn)椋?,+8),而函數(shù)y=x的值域?yàn)镽,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

因?yàn)楹瘮?shù)曠=土的定義域?yàn)閧X|XH0},而函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閥=(板)3與y=x的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故C選項(xiàng)正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義、判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，是基礎(chǔ)題.

J4T2

2.函數(shù)y="的定義域?yàn)?)

l+log2X

A.(0,2］B.1嗎嗎,2C.(-2,2)D.［-2,2］

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.

4-X2..O

【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則<龍>0

1+log2x中0

-2融2

得|x>0,

即0<x<』或,<%,2,

22

即函數(shù)的定義域?yàn)?o,；)u(g，2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件建立不等式是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)

題.

3.若tana=§,tan(a+/?)=—,則tan/?()

1I5

A.-B.一C.一D.

767

【答案】A

【解析】

【分析】

由兩角差的正切公式計(jì)算.

2-3-1

[詳解】由題意tan/3=tan[(a+/3)-a]==

11］一7.

1+tan(c+夕)tan(31+-X-

23

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.函數(shù)y=Asin(fyx+0)(A>(),to>(),|9|<7i)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/(x)的解析式為()

A./(x)=2sin^2x--^/(x)=2sin^2x--

B.

C./(x)=2sinf2%+-^

D./(x)=2sin

【答案】A

【解析】

【分析】

由函數(shù)y=Asin（ox+@的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出由五點(diǎn)法

作圖求出9的值，可得函數(shù)的解析式.

【詳解】根據(jù)函數(shù)丫=Asin（5+s）（A＞0,6y＞（）,|。|＜萬(wàn)）的部分圖象，

可得A=2,4度=J+J,.?.0=2.

2036

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2*工+0=工，.?4=一5，

326

JT

故/（x）=2sin（2x-一）,

6

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

5.為得到函數(shù)y=cos（2x+。）的圖象，只需將y=sin2x的圖象（）

A.向左平移5一7r個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移S二77個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

C.向左平移TSTT個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移T、冗個(gè)單位長(zhǎng)度

0O

【答案】A

【解析】

【分析】

先將y=sin21轉(zhuǎn)化為〉=＜：0$（21一1）,再利用三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)，得出正確選項(xiàng).

【詳解】-71J5%71/71

y=sin2x=cosf2x-y1,2x+—=2x+———,所以y=cos12x-i向左平移1個(gè)

3I12

單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)〉=80（2尢+。）的圖象.

故選：A

【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.定義在"上的函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)，)=/(2—力為偶函數(shù)，若/(1)=1,則

/(2019)+/(2020)+/(2021)=()

A.-2B.0C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的周期是8,結(jié)合周期性，對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】解：???y=/(2—x)為偶函數(shù)，

.?./(2+x)=/(2—x),即函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，

?.?/(%)是奇函數(shù)，

??J(2+x)=〃2-x)=-"x-2),且/(0)=0,

/(x+4)=-/(x),

.,./(x+8)=-/(x+4)=/(x),

函數(shù)的周期是8,

.?./(2019)=/(252x8+3)=〃3)=〃l)=l,

/(2020)=/(252x8+4)=/(4)=-〃0)=0,

/(2021)=/(252x8+5)=〃5)=-=

.?"(2019)+/(2020)+/(2021)=1+0-1=0,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的周期性，以及利用周期性進(jìn)行

轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

02

7.已知函數(shù)/(x)=e"一e-',a=/(2°，3),=/(O.3-),c=/(log032),則a,h,c的大小關(guān)系

為()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<h

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到2°-3>1，0<0.3°-2<blogo,32<°>即

可得解；

【詳解】解：因?yàn)?(x)=/—e-x,定義域?yàn)镽,

y="在定義域上單調(diào)遞增，y=e-x在定義域上單調(diào)遞減，

所以=在定義域上單調(diào)遞增，

由2°3>1，0<0.302<blogo,32<0

所以/(2。3)>/(0.3。6/(嗨32)

即C<。<4

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.己知函數(shù)/(x)=sin(5+(p\co>0,憫Wx=-?為/(x)的零點(diǎn)，x=?為y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)

軸，且/(X)在(3當(dāng)單調(diào)，則。的最大值為

lo36

A.11B.9

C.7D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

7171

根據(jù)已知可得3為正奇數(shù)，且3W12,結(jié)合x(chóng)=-一為f（x）的零點(diǎn)，x=一為p=F（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸,

44

7F、冗

求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（X）在（一，—）上單調(diào)，可得3的最大值.

1836

TT7T

【詳解】?.3=——為/'（「的零點(diǎn)，X=一為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，

44

2〃+1E713,2〃+1277i

：.-----------T=—,即r----------=—,（peN）

424。2

即3=2n+l,(pGN)

即3為正奇數(shù),

?“（X）在（土，—）上單調(diào)，則包—2=2《工,

2乃7T

即T-...N—,解得：sW12,

co6

當(dāng)3=11時(shí),--------F。=4兀，keZ,

4

?64一，

2

71

?'?6=------，

4

ITSjr

此時(shí)/'（x）在（4,彳）不單調(diào)，不滿足題意;

1836

97

當(dāng)3=9H寸,-------F。=An，keZ,

4

71

???4)<—,

2

.小冗

..4>=——，

4

1T5九'

此時(shí)/'（x）在（―,—）單調(diào)，滿足題意;

1836

故3的最大值為9,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性結(jié)合在一起進(jìn)行考查，題目新穎，是一道考查能力的好題.注意

本題求解中用到的兩個(gè)結(jié)論：①/（X）=Asin3x+0）（A。0,0。0）的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是最小正周期的

一半;②若"X）=Asin（5+同（A豐0,。。0）的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱(chēng),則/（%）=A或

/(%)="

二、多選題

9.下列函數(shù)，最小正周期為乃的偶函數(shù)有（)

A.y=tanxB.y=|sinx|C.y=2cosxD.y=sin[,_2xj

【答案】BD

【解析】

【分析】

對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性和最小正周期，由此選出正確選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)y=tanx為奇函數(shù)，不符合題意.

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)>=忖11才是最小正周期為兀的偶函數(shù)，符合題意.

對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)y=2cosx的最小正周期為2兀，不符合題意.

對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=sin(5-2無(wú))=cos2x,是最小正周期為兀的偶函數(shù)，符合題意.

故選:BD

【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.

10.己知函數(shù)/(尤)=￡1葺遙(力=與n:則”X)和g(x)滿足()

A./(—x)=—/(x),g(—x)=g(x)B./(—2)</(3),g(—2)<g⑶

Cf(2x)=2f(x)-g(x)D.[/(x)]2-[g(x)]2=l

【答案】ABC

【解析】

【分析】

直接代入計(jì)算即可判斷A；判斷了(x)的單調(diào)性,可得,/(-2)</(3)成立,計(jì)算g(—2),g⑶的值可判斷B；

分別計(jì)算〃2x)以及2/(x)g(x)可判斷C；直接計(jì)算可判斷D.

【詳解】解:選項(xiàng)A:/(-x)=e：=_/(,),g(_司=";e:二g().故4正確;

選項(xiàng)B:〃x)為增函數(shù)，則/(-2)<7?⑶成立，

/-3

g(—2)=-^—,g(3)=-^—>g(—2)，故6正確；

x~xx—x2x—2x

選項(xiàng)C:2/(x).g(x)=2pe1一；e"x，；=2/(2x),故。正確；

選項(xiàng)D：[/(x)]2-[g(x)T=[/(x)+g(x)].[/(x)—g(x)]=e*.(—e-')=—l,故〃錯(cuò)誤.

故選：ABC

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式以及函數(shù)值的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

11.若10"=4，1(7'=25，則()

A.a+b=2B.b-a=\C.?Z?>81g22D.b-a>\g6

【答案】ACD

【解析】

【分析】

將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一求解，即可選擇.

【詳解】由10"=4，10"=25，得。=愴4,b=1g25,則

/.?+/?=1g4+lg25=1g100=2,

25

.-.Z?-a=lg25-lg4=lg—，

4

25

vlgl0=l>lg—>lg6

4

:.b-a>lg6

^=41g21g5>41g21g4=81g22,

故正確的有：ACD

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.

12.已知函數(shù)〃力=?I：；：：：:，下列是關(guān)于函數(shù)"/口(切+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，其中正確的是

()

A.當(dāng)左>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)k<0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)左>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)k<0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)

【答案】CD

【解析】

分析】

分別畫(huà)出當(dāng)Z>0與k<0時(shí)/(X)=<的圖像,再分析/[/(%)]+1=0,

即/[/(x)]=-1的根的情況即可.

,、fAx+l,x<0

【詳解】當(dāng)攵>0時(shí)，<八的圖像為

[log2x,x>0

此時(shí)/[/(x)]+l=0即/[/(x)]=-1有工(x)e(f,0)/(x)=；兩種情況.

又工(x)=(F，°)有兩根fi(x)=g也有兩根,故/+l=。有4個(gè)零點(diǎn).

,、fAx+l,x<0

當(dāng)k<0時(shí)，〃x)=,c的圖像為

[log2x,x>0

此時(shí)/"(x)]+l=0即/lyOObT只有"X)=g一種情況,此時(shí)y(x)=g僅有一個(gè)零點(diǎn).

故當(dāng)左>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)k<0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)

故選CD

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與零點(diǎn)的分布問(wèn)題,需要畫(huà)出圖像進(jìn)行兩次分析即可.屬于中等題型.

三、填空題

13.△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b,c,已知?dú)vinC+csinB=4asinBsinC,

b2+c2-a2^S，則△ABC的面積為.

【答案】空.

3

【解析】

【分析】

首先利用正弦定理將題中的式子化為sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinfeinC,化簡(jiǎn)求得siiVl=L利用余

2

弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到2）ccosA=8,可以斷定A為銳角，從而求得cosA="，進(jìn)一步求

2

得bc=曳5,利用三角形面積公式求得結(jié)果.

3

【詳解】因?yàn)榧觟nC+csinB=4asinBsinC,

結(jié)合正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sin4sinBsinC,

可得siM=?，因?yàn)椤?+/一"=8，

2

結(jié)合余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得2bccosA=8,

所以A為銳角，且cosA=@，從而求得兒=當(dāng)叵，

23

所以AABC的面積為S=LbcsinA='述'=2叵，故答案是2叵.

223233

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）

j222

a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=~~a~,同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解

2hc

與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住30。、45。、60°等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直

接應(yīng)用.

14.已知（a+If?＞（3—2a）-2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】S，—l）U（-l,|）u（4,+oo）

【解析】

【分析】

根據(jù)幕函數(shù)y=x-2的圖像和性質(zhì)，把不等式（4+1）-2>（3—2"）-2化為0<,+[<]3—24求出解集即可.

【詳解】根據(jù)基函數(shù)y=是定義域（3,0）u（0,+8）上的偶函數(shù)，且在（0,+“）上單調(diào)遞減，

（a+1>2>（3—2a）-2等價(jià)于0<卜+1|<|3-24，

aN—12

、2,、2，解得”一或。>4,

（?+1）'<（3-2?）-3

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（一8,-l）u[-l,g]u（4,+8）.

故答案為：（一（一I，W]U（4,+8）.

【點(diǎn)睛】本題考查了事函數(shù)y=x.2的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于中檔題.

15.已知sina+百cosa=2，則tana=.

【答案】立

3

【解析】

【分析】

先平方，再利用1的代換化為齊次式，即可解得結(jié)果.

【詳解】Qsina+V5cosa=2/.sin2a+3cos?a+26sinacosa=4

/.sin2ar+3cos2cr+2V3sindzcos6z=4sin2cr+4cos2a

/.3sin2a+cos2a—2>/3sinacosa-0

/.（>/3sina-cosa