新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)2任意角北師大版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)2任意角[練基礎(chǔ)]1．下列角中，終邊在y軸非負(fù)半軸上的是()A．45°B．90°C．180°D．270°2．把一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°3．與－457°角終邊相同的角的集課時(shí)作業(yè)1周期變化[練基礎(chǔ)]1．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2,1)上的圖象，則f(2020)＋f(2021)＝()A．3B．2C．1D．02．f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足條件f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝()A．－5B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D．53．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，當(dāng)2≤x≤3，f(x)＝x，則f(5.5)＝()A．5.5B．－5.5C．－2.5D．2.54．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)5．設(shè)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(8)－f(14)＝________.6．如圖是一單擺，擺球從點(diǎn)B到點(diǎn)O，再到點(diǎn)C用時(shí)1.6s(不計(jì)阻力)．若從擺球在點(diǎn)B處開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1min后，請(qǐng)估計(jì)擺球相對(duì)于點(diǎn)O的位置．[提能力]7．[多選題]給出定義：若m－eq\f(1,2)<x≤m＋eq\f(1,2)，(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－{x}的四個(gè)命題，其中正確的是()A．y＝f(x)的定義域是R，值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))B．點(diǎn)(k,0)是y＝f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，k∈ZC．函數(shù)y＝f(x)的周期為1D．函數(shù)y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))上是增函數(shù)8．設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a，－1≤x<0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－x))，0≤x<1))a∈R，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))，則f(5a)的值是________．9．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，求f(x)的解析式．[戰(zhàn)疑難]10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f(x＋T)＝T·f(x)，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y＝f(x)的“似周期”．現(xiàn)有下面三個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y＝f(x)的“似周期”為－1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f(x)＝2－x是“似周期函數(shù)”；其中是真命題的有________(填滿(mǎn)足條件的序號(hào))．合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}4．已知角α與2α的終邊相同，且α∈[0°，360°)，則角α＝________.5．如圖，終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為_(kāi)_______________________________________________________________________．6．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.[提能力]7．[多選題]下列條件中，能使α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是()A．α＋β＝180°B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)C．α＋β＝k·360°(k∈Z)D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)8．已知角α的終邊與30°角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則α＝________.9．已知α與240°角的終邊相同，判斷eq\f(α,2)是第幾象限角．[戰(zhàn)疑難]10．如圖所示，分別寫(xiě)出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線(xiàn)OM上；(2)終邊落在直線(xiàn)OM上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)．課時(shí)作業(yè)2任意角1．解析：根據(jù)角的概念可知，90°角是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，故其終邊在y軸的非負(fù)半軸上．答案：B2．解析：一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)240°所形成的角是－240°，故選D.答案：D3．解析：263°＝－457°＋360°×2，所以263°角與－457°角的終邊相同，所以與－457°角終邊相同的角可寫(xiě)作α＝k·360°＋263°，k∈Z.答案：C4．解析：由條件知，2α＝α＋k·360°，所以α＝k·360°(k∈Z)，因?yàn)棣痢蔥0°，360°)，所以α＝0°.答案：0°5．解析：先寫(xiě)出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}6．解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角為第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與189°角有相同的終邊．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角為第四象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與300°角有相同的終邊．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與216°24′角有相同的終邊．7.解析：假設(shè)α、β為0°～180°內(nèi)的角，如圖所示，因?yàn)棣?、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以α＋β＝180°，所以A滿(mǎn)足條件；結(jié)合終邊相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D滿(mǎn)足條件，BC都不滿(mǎn)足條件．答案：AD8．解析：與30°角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.答案：k·360°＋150°，k∈Z9．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，得eq\f(α,2)＝120°＋k·180°，k∈Z.若k為偶數(shù)，設(shè)k＝2n，n∈Z，則eq\f(α,2)＝120°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)與120°角的終邊相同，是第二象限角；若k為奇數(shù)，設(shè)k＝2n＋1，n∈Z，則eq\f(α,2)＝300°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)與300°角的終邊相同，是第四象限角．所以，eq\f(α,2)是第二象限角或第四象限角．10．解析：(1)終邊落在射線(xiàn)OM上的角的集合為A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由(1)得終邊落在射線(xiàn)OM上的角的集合為A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在射線(xiàn)OM反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的角的集合為B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，則終邊落在直線(xiàn)OM上的角的集合為A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·36