高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

平面向量基本定理PAGE\*Arabic1課標(biāo)分析數(shù)學(xué)地位：向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，具有很高的教育價(jià)值。2.

全章地位：平面向量基本定理是共線向量基本定理的一個(gè)推廣，將來還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理。這三個(gè)定理可以看成是在一定范圍內(nèi)向量分解的唯一性定理。

3.

應(yīng)用空間：平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。4.三維目標(biāo)【知識與能力】(1)了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)用基底表示一向量，掌握兩向量夾角的定義及兩向量垂直的概念，會(huì)初步求解簡單兩向量的夾角；(2)培養(yǎng)學(xué)生作圖、判斷、求解的基本能力。

【過程與方法】(1)經(jīng)歷平面向量基本定理的探究過程，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維方法；(2)讓學(xué)生體會(huì)用基底表示平面內(nèi)一向量的方法、求兩簡單向量的夾角的方法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察判斷的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

5.

學(xué)情分析

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解。

學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本知識，并且對向量的物理背景有了初步的了解.

掌握了平行四邊形法則及共線向量的原則等。評測練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過探究活動(dòng),能推導(dǎo)并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法.能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá).3.了解向量的夾角與垂直的概念。知識要點(diǎn)：一、平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，，使。 2.定理說明：（1）我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組；（2）基底不唯一，任意一對不共線的向量均可作為基底；（3）由定理可將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解;（4）基底給定時(shí),分解形式唯一。3.若，則。4.若，則。二、向量的夾角1.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，，作，，則（）叫做，的夾角。2.當(dāng)時(shí)，與，當(dāng)時(shí)，與。3.當(dāng)時(shí)，與，記作。典型例題：【例1】已知向量，求作向量?！纠?】已知G為△ABC的重心,設(shè)，用，表示?！纠?】設(shè)為不共線的兩個(gè)向量，且，求實(shí)數(shù)的值當(dāng)堂檢測：1.下面三種說法:①一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底;②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;③零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知向量，，，其中不共線，求實(shí)數(shù)使．觀課記錄值得學(xué)習(xí)的地方：1、本節(jié)課設(shè)計(jì)思路清晰，層次分明，重難點(diǎn)突出。2、體現(xiàn)新課改理念： （1）重視課標(biāo)要求的落實(shí)，確定重難點(diǎn)。（2）以人為本，重視學(xué)法指導(dǎo)。會(huì)學(xué)比學(xué)會(huì)更重要。（3）注重三維目標(biāo)的落實(shí)，特別是情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。（4）通過層層任務(wù)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（5）教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方面發(fā)生根本變化，勇于整合教材，用教材教而不是教教材（6）體現(xiàn)了終身學(xué)習(xí)的理念。 可以再提高的地方：1、培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識、團(tuán)隊(duì)精神，鼓勵(lì)學(xué)生多疑多問。2、要注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，從而解決問題。3、增強(qiáng)課堂調(diào)控，優(yōu)化環(huán)節(jié)和精煉語言。教材分析1、向量在數(shù)學(xué)中的地位

向量在近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，具有很高的教育價(jià)值。

2、本節(jié)在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，足以進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ)，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。

3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間

平面向量基本定理蘊(yùn)含一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算（向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理）之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容，它是引入向量坐標(biāo)表示，將向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，使向量的工具性得到初步的體現(xiàn)，具有承前啟后的作用。

本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)完成。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

本節(jié)課為新授課。根據(jù)班級的實(shí)際情況，在教學(xué)中積極踐行新課程理念，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)；注重學(xué)生動(dòng)手操作能力與自主探究能力；在教學(xué)活動(dòng)中始終以教師為主線、學(xué)生為主體，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)等一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)方法是綜合法，教學(xué)手段采用學(xué)案式（因條件限制，不使用多媒體）。

三、三維目標(biāo)

1、知識與技能

（1）了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)用基底表示某一向量；掌握兩個(gè)向量夾角的定義及二向量垂直的概念，會(huì)初步求解簡單的二向量夾角問題，會(huì)根據(jù)圖形判斷兩個(gè)向量是否垂直。

（2）培養(yǎng)學(xué)生作圖、判斷、求解的基本能力。

2、過程與方法

（1）經(jīng)歷平面向量基本定理的探究過程，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維方法；

（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)用基底表示平面內(nèi)一個(gè)向量的方法，體會(huì)求解一些比較簡單向量夾角的方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察判斷能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)教法

1.學(xué)情分析:

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本知識，并且對向量的物理背景有了初步的了解.

2.教學(xué)方法：采用“問題導(dǎo)學(xué)—討論探究—展示演練”的教學(xué)方法，完成教學(xué)目標(biāo).

3.教學(xué)手段：有效使用多媒體和視頻輔助教學(xué)，直觀形象.

四、學(xué)法指導(dǎo)

1.導(dǎo)學(xué)：設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，引發(fā)思考.

2.探究：引導(dǎo)學(xué)生合作探究，解決問題，注重知識的形成過程.

3.應(yīng)用：在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與學(xué)以致用的能力.

五、教學(xué)過程

針對以上情況，結(jié)合我校“學(xué)本課堂”模式，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程，分為六個(gè)環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)：問題導(dǎo)學(xué)

自主學(xué)習(xí)

首先是課前預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)學(xué)案分為問題導(dǎo)學(xué)、典例精析、鞏固拓展三大部分。通過預(yù)習(xí)學(xué)案，可以幫助學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)學(xué)案讓學(xué)生預(yù)習(xí)新知識，發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)習(xí)更具針對性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)與探索能力.

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入課題

進(jìn)入新課，引入課題采用問題情境的辦法。通過導(dǎo)彈的飛行方向和力的分解兩個(gè)實(shí)例，將問題類比，引入本節(jié)問題-向量的分解。為了幫助學(xué)生理解，提供了兩段直觀的視頻，直觀形象。設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)際與物理問題設(shè)置情境，引發(fā)學(xué)生思考與想象，將問題類比，引入本節(jié)課題。

第三環(huán)節(jié)：分組討論

合作探究

提出問題，進(jìn)入探究階段。采用分組討論，合作探究的方法，先讓學(xué)生回顧知識-向量加法的平行四邊形法則。進(jìn)入小組討論，共同討論兩個(gè)問題。

問題1：向量a與向量，共起點(diǎn)，向量a是同一平面內(nèi)任一向量，與不共線，

探究向量a與，之間的關(guān)系.探究向量a與，之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：各小組成員討論交流，合作學(xué)習(xí)，共同探討問題，尋求結(jié)果，展示結(jié)果.

第四環(huán)節(jié)：成果展示

歸納總結(jié)

小組討論完畢，由幾個(gè)小組展示研究成果。結(jié)合小組展示成果，借助多媒體展示，由師生共同探究向量的分解。展示過程中，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)平移共起點(diǎn)，借助平行四邊形法則解說分解過程，加深學(xué)生的直觀映像，完成向量的分解。通過向量的分解，由學(xué)生小組討論，共同歸納本節(jié)的核心知識—平面向量基本定理。在定理中重點(diǎn)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)說明：

（1）基底，,不共線，零向量不能做基底；

（2）定理中向量a是任一向量，實(shí)數(shù)，唯一；

（3），叫做向量a關(guān)于基底，,的分解式.

第五環(huán)節(jié)：問題解決

鞏固訓(xùn)練

引入定理后，應(yīng)用定理解決學(xué)案例題與練習(xí)。例題1重在考查基底的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考向量作為基底的條件，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的共線問題。講解完例題1之后，通過一個(gè)練習(xí)，鞏固所學(xué)。通過兩個(gè)問題，讓學(xué)生認(rèn)識理解基底的概念，把握基底的本質(zhì)，突出重點(diǎn)——平面向量基本定理的應(yīng)用。在例題2中繼續(xù)強(qiáng)化對基底概念的理解，采用分組討論，合作探究的教學(xué)方法，共同探討解法，并由小組板演解題過程，最后強(qiáng)調(diào)解題步驟；此后，給出例2的一個(gè)變式題，讓學(xué)生進(jìn)一步深刻理解基底，體會(huì)基底的重要作用。解決本節(jié)難點(diǎn)——平面向量基本定理的理解，通過例題3對平面向量基本定理綜合應(yīng)用，解決三點(diǎn)共線問題。采用先啟發(fā)引導(dǎo)后學(xué)生探究的方法，解決學(xué)生的困惑。通過探究本題，可以使學(xué)生深化對平面向量基本定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.

為了加強(qiáng)對定理的應(yīng)用，在學(xué)案中設(shè)計(jì)了幾個(gè)鞏固練習(xí)，在課堂上當(dāng)場完成，并及時(shí)糾錯(cuò)，鞏固本節(jié)所學(xué)。

第六環(huán)節(jié)：拓展演練

反饋檢測

為了攻克難點(diǎn)，檢測效果，最后設(shè)計(jì)了幾道課后習(xí)題進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。通過這些設(shè)計(jì)，可以增強(qiáng)教學(xué)的針對性，提高教學(xué)效果。在本節(jié)尾聲，讓學(xué)生回顧本節(jié)主要內(nèi)容，完成小結(jié)，并在小結(jié)中強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及方法。最后是布置課后作業(yè)及時(shí)間分配與板書設(shè)計(jì)。

六、評價(jià)感悟

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)在“學(xué)本課堂”的教學(xué)模式下，采用“問題導(dǎo)學(xué)—討論探究—展示演練”的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，合作探究，解決問題。在教學(xué)過程中，學(xué)生處于主體地位，教師充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，力求打造高效課堂。效果分析 通過本節(jié)課的教學(xué)，現(xiàn)對教學(xué)效果進(jìn)行分析：1.教學(xué)效果顯著，學(xué)生理解掌握了平面向量基本定理，給出兩基底，可以作出任意向量。2.學(xué)生思維活躍，積極進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，并能積極地參與到課堂教學(xué)，能夠運(yùn)用多種方法解決課堂學(xué)習(xí)中遇到的問題。3.師生交流和諧，課堂學(xué)習(xí)氛圍良好。4.但是由于設(shè)計(jì)的習(xí)題個(gè)別較為簡單，不利于學(xué)生進(jìn)行思考，同時(shí)在評價(jià)學(xué)生展示成果時(shí)，還要注意再得當(dāng)些。課后反思【成功之處——】1．教學(xué)目標(biāo)明確，三維目標(biāo)定位合理。2．課堂中學(xué)生的主體