材料力學(xué)彎矩剪力圖

§5-5按疊加原理作彎矩圖第五章梁的內(nèi)力§5-1平面彎曲的概念及工程實(shí)例§5-2靜定梁的分類（三種基本形式）§5-3剪力方程與彎矩方程§5-4剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用當(dāng)前第1頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)構(gòu)件Component,Structuralmember桿bar梁beam拉壓桿：承受軸向拉、壓力扭桿：承受扭矩梁：承受橫向力為什么梁特別重要？地球引力場(chǎng)方向+人類需要空間墻樓板橋板當(dāng)前第2頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)一、彎曲實(shí)例工廠廠房的天車大梁：§5-1平面彎曲的概念及工程實(shí)例當(dāng)前第3頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)火車的輪軸：FFFF當(dāng)前第4頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)樓房的橫梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：當(dāng)前第5頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)屋頂大梁上的孔為什么開在中間？上、下兩邊各開一個(gè)半圓孔可以嗎？當(dāng)前第6頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)梁為什么做成變截面的？孔開在哪里最合理?梁為什么可以開孔？工程中的彎曲構(gòu)件

當(dāng)前第7頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)二、彎曲的概念：受力特點(diǎn)——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)——桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。主要產(chǎn)生彎曲變形的桿---梁。當(dāng)前第8頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)常見彎曲構(gòu)件截面目錄當(dāng)前第9頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線目錄當(dāng)前第10頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)靜定梁的分類（三種基本形式）M—集中力偶q(x)—分布力1、懸臂梁：2、簡(jiǎn)支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L稱為梁的跨長(zhǎng)）當(dāng)前第11頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)當(dāng)前第12頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§5-2剪力和彎矩及其方程3FAy當(dāng)前第13頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)?！?-2剪力和彎矩及其方程Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)左上右下為正；反之為負(fù)當(dāng)前第14頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FAyFNFSMFByFNFSM截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。§5-2剪力和彎矩及其方程左順右逆為正；反之為負(fù)M(+)M(+)M(–)M(–)當(dāng)前第15頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FNFNFQFQ內(nèi)力方向規(guī)定當(dāng)前第16頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME§5-2剪力和彎矩及其方程例題5-1求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力FAy當(dāng)前第17頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§5-2剪力和彎矩及其方程當(dāng)前第18頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FAyFBy截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和?！?-2剪力和彎矩及其方程FSEFAy2FFSE左上右下為正；反之為負(fù)當(dāng)前第19頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FAyFBy截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和?！?-2剪力和彎矩及其方程MEFAy2FME左順右逆為正；反之為負(fù)當(dāng)前第20頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)計(jì)算任意截面的剪力和彎矩法則橫向力：載荷和約束反力分布力和集中力方向：左上右下為正，

反之為負(fù)外力：載荷和約束反力分布力、集中力和集中力偶方向：左順右逆為正，

反之為負(fù)當(dāng)前第21頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)三、剪力方程、彎矩方程：

注意：不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為：集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。剪力方程彎矩方程反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。LqAB(-)當(dāng)前第22頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)F(x)xF解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖[例]列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。FABFAYMAxM(x)-FL注意：彎矩圖中正的彎矩值繪在x軸的下方(即彎矩值繪在彎曲時(shí)梁的受拉側(cè))。當(dāng)前第23頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)例圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程xFBFABlAq當(dāng)前第24頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)ql

2FS

ql28l/2M3、作剪力圖和彎矩圖BlAq*載荷對(duì)稱、結(jié)構(gòu)對(duì)稱則剪力圖反對(duì)稱，彎矩圖對(duì)稱*剪力為零的截面彎矩有極值。當(dāng)前第25頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)例

圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程——需分兩段列出BFBFAxlAFabC當(dāng)前第26頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)AC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAFabC當(dāng)前第27頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)3、作剪力圖和彎矩圖FS

FblxFblMxFablBFBFAxlAFabC當(dāng)前第28頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)FS

FblxFblMxFabl*在集中力F作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大??；彎矩圖有轉(zhuǎn)折xlAFabC當(dāng)前第29頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)例圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解:

1、求支反力Me

FA

FBBlACab當(dāng)前第30頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)2、列剪力方程和彎矩方程剪力方程無(wú)需分段：彎矩方程——兩段：AC段：CB段：FA

FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab當(dāng)前第31頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)3、作剪力圖和彎矩圖b>a時(shí)發(fā)生在C截面右側(cè)FslxMelMxMealMeb*集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無(wú)影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。BlACab當(dāng)前第32頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)解：1、支反力2、寫出內(nèi)力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY[例]

畫出梁的內(nèi)力圖。當(dāng)前第33頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)3、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖1kN/m2kNABCDFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)當(dāng)前第34頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)§5-4剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系1、支反力：LqFAyFBy2、內(nèi)力方程3、討論如下x當(dāng)前第35頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)對(duì)dx

段進(jìn)行平衡分析，有：dxxq(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs

(x)Fs(x)M(x)q(x)dxAy剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。當(dāng)前第36頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。Fs(x)+dFs

(x)q、Fs和M三者的微分關(guān)系當(dāng)前第37頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線,彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線。3.剪力FQ=0處，彎矩取極值或駐點(diǎn)。大小可用（無(wú)集中力偶）一側(cè)Q圖面積的代數(shù)和計(jì)算。（左側(cè)面積或右側(cè)面積的相反數(shù)）載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄下雨池塘Fs圖：M圖：Fs圖：M圖：當(dāng)前第38頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)從左到右，向上集中力作用處，剪力圖向上突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。反之亦然。從左到右，順時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向M正向突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。反之亦然。4、集中力

5、集中力偶剪力圖按橫向力走向可直接畫彎矩圖的段端值可用剪力圖面積計(jì)算當(dāng)前第39頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。載荷集度、剪力和彎矩間的積分關(guān)系從左向右從右向左當(dāng)前第40頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)利用剪力、彎矩與分布荷載間積分關(guān)系定值梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積積分關(guān)系:當(dāng)前第41頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)控制點(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。三、簡(jiǎn)易法作內(nèi)力圖：

利用微分關(guān)系定形，利用特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)定值利用積分關(guān)系定值基本步驟：1、確定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；5、畫內(nèi)力圖。當(dāng)前第42頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)左端點(diǎn)：剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小。右端點(diǎn)：彎矩圖有突變，突變值等于集中力偶的大小。qa–xaaqaq解：1、確定支反力（可省略）AB：BC：2、畫內(nèi)力圖Fym,；q>0,；Mqa2(Fs<0,所以M圖向負(fù)方向斜(q>0,所以Fs圖向正方向斜)(積分關(guān)系FsB=FsA+0)MC=MB+(-1/2qaa)=-qa2–1/2

qa2MB=MA+(-qaa)=0-qa2)當(dāng)前第43頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)[例]畫組合梁的剪力與彎矩圖組合梁,需拆開,以分析梁的受力1.受力分析當(dāng)前第44頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)特點(diǎn)：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上,M=0,FS不一定為零2.畫FS

圖－水平直線3.畫M

圖－直線MFa/2-Fa/23Fa/2當(dāng)前第45頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)aaqaa當(dāng)前第46頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)解（一）求支座反力

由平衡條件得：RA=7KN，R0=9KN。

繪圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

例5圖當(dāng)前第47頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)當(dāng)前第48頁(yè)\共有53頁(yè)\編于星期三\2點(diǎn)§5-5按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長(zhǎng)改變忽略不計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性范圍