損傷與斷裂力學(xué)讀書報(bào)告

中國礦業(yè)大學(xué)2012級(jí)碩士研究生課程考試試卷考試科目 損傷與斷裂力學(xué) 考試時(shí)間 2012.12 學(xué)生姓名 張亞楠 學(xué)號(hào) ZS12030092 所在院系 力建學(xué)院 任課教師 高峰 中國礦業(yè)大學(xué)研究生院培養(yǎng)管理處印制損傷與斷裂力學(xué)》讀書報(bào)告一．?dāng)嗔蚜W(xué)1．基本概念及研究內(nèi)容斷裂力學(xué)是為解決機(jī)械結(jié)構(gòu)斷裂問題而發(fā)展起來的力學(xué)分支，它將力學(xué)、物理學(xué)、材料學(xué)以及數(shù)學(xué)、工程科學(xué)緊密結(jié)合，是一門涉及多學(xué)科專業(yè)的力學(xué)專業(yè)課程。隨時(shí)間和裂紋長度的增長，構(gòu)件強(qiáng)度從設(shè)計(jì)的最高強(qiáng)度逐漸地減少。假設(shè)在儲(chǔ)備強(qiáng)度A點(diǎn)時(shí)，只有服役期間偶而出現(xiàn)一次的最大載荷才能使構(gòu)件發(fā)生斷裂在儲(chǔ)備強(qiáng)度B點(diǎn)時(shí)，只要正常載荷就會(huì)發(fā)生斷裂。因此，從A點(diǎn)到B點(diǎn)這段期間就是危險(xiǎn)期，在危險(xiǎn)期中隨時(shí)可能發(fā)生斷裂。如果安排探傷檢查的話，檢查周期就不能超過危險(xiǎn)期。如下圖所示：問題是儲(chǔ)備強(qiáng)度究竟是個(gè)什么樣的參量？它與表征裂端區(qū)應(yīng)力變場強(qiáng)度的參量有何關(guān)系？如何計(jì)算它？如何測量它？它隨時(shí)間變化的規(guī)律如何？受到什么因素的影響？這一系列問題如能找到答案的話，則提出的以上五個(gè)工程問題就有可能得到解決。斷裂力學(xué)這門學(xué)科就是來解決這些問題的。影響斷裂力學(xué)的兩大因素a?荷載大小b.裂紋長度考慮含有一條宏觀裂紋的構(gòu)件，隨著服役時(shí)間后使用次數(shù)的增加，裂紋總是愈來愈長。在工作載荷較高時(shí)，比較短的裂紋就有可能發(fā)生斷裂；在工作載荷較低時(shí)，比較長的裂紋才會(huì)帶來危險(xiǎn)。這表明表征裂端區(qū)應(yīng)力變場強(qiáng)度的參量與載荷大小和裂紋長短有關(guān)，甚至可能與構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)。

脆性斷裂與韌性斷裂韌度（toughness）：是指材料在斷裂前的彈塑性變形中吸收能量的能力。它是個(gè)能量的概念。脆性（brittle）和韌性（duetile）：—般是相對(duì)于韌度低或韌度高而言的，而韌度的高低通常用沖擊實(shí)驗(yàn)測量。高韌度材料比較不容易斷裂，在斷裂前往往有大量的塑性變形。如低強(qiáng)度鋼，在斷裂前必定伸長并頸縮，是塑性大、韌度高的金屬。金、銀比低強(qiáng)度鋼更容易產(chǎn)生塑性變形，但是因?yàn)閺?qiáng)度太低，因此吸收能量的能力還是不高的。玻璃和粉筆則是低韌度、低塑性材料，斷裂前幾乎沒有變形。脆性斷裂：如下圖所示的一個(gè)帶環(huán)形尖銳切口的低碳鋼圓棒，受到軸向拉伸載荷的作用，在拉斷時(shí)，沒有明顯的頸縮塑性變形，斷裂面比較平坦，而且基本與軸向垂直，這是典型的脆性斷裂。粉筆、玻璃以及環(huán)氧樹脂、超高強(qiáng)度合金等的斷裂都屬于脆性斷裂這一類。韌性斷裂:若斷裂前的切口根部發(fā)生了塑性變形，剩余截面的面積縮小（既發(fā)生頸縮），段口可能呈鋸齒狀，這種斷裂一般是韌性斷裂。前邊提到的低強(qiáng)度鋼的斷裂就屬于韌性斷裂。像金、銀的圓棒試樣，破壞前可頸縮至一條線那樣細(xì)，這種破壞是大塑性破壞，不能稱為韌性斷裂。能量守恒與斷裂判據(jù)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論在現(xiàn)代斷裂力學(xué)建立以前，機(jī)械零構(gòu)件是根據(jù)傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論進(jìn)行設(shè)計(jì)的，不論在機(jī)械零構(gòu)件的哪一部分，設(shè)計(jì)應(yīng)力的水平一般都不大于材料的屈服應(yīng)力，即on這里C是設(shè)計(jì)應(yīng)力；n是安全系數(shù)，其值大于1；c是屈服應(yīng)力，在等截面物ysys體受到單向拉伸時(shí)，c即為單向拉伸的屈服強(qiáng)度。ysGriffith能量釋放觀點(diǎn)Griffith是本世紀(jì)二十年代英國著名的科學(xué)家，他在斷裂物理方面有相當(dāng)大的貢獻(xiàn)，其中最大的貢獻(xiàn)要算提出了能量釋放(energyrelease)的觀點(diǎn)，以及根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)而建立的斷裂判據(jù)。以下要介紹根據(jù)Griffith觀點(diǎn)而發(fā)展起來的彈性能釋放理論，此理論在現(xiàn)代斷裂力學(xué)中仍占有相當(dāng)重要的地位。Griffith裂紋I\ \ \1 __L_L_;門1 —門圖(2—1)的Griffith裂紋問題(即無限大平板帶有穿透板厚的中心裂紋，且受到無窮遠(yuǎn)處的單向均勻拉伸的裂紋問題)，以及圖(2－2)的矩形平板帶有單邊裂紋(singleedgecrack)的問題。設(shè)兩平板的厚度均為B，Griffith裂紋長度為2a，單邊裂紋的長度為a。Griffith能量釋放觀點(diǎn)現(xiàn)在只考慮Griffith裂紋右端點(diǎn)。在拉伸應(yīng)力的作用下，此裂紋端點(diǎn)向正前方擴(kuò)展。根據(jù)Griffith能量釋放觀點(diǎn)，在裂紋擴(kuò)展的過程中，能量在裂端區(qū)釋放出來，此釋放出來的能量將用來形成新的裂紋面積。能量釋放率能量釋放率是指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位長度時(shí)，平板每單位厚度所釋放出來的能量。為了紀(jì)念Griffith的功績，用其姓的第一個(gè)字母G來代表能量釋放率。由定義可知，G具有能量的概念。其國際制單位(SI單位制)一般用“百萬牛頓/米”(MN/m)。表面自由能材料本身是具有抵抗裂紋擴(kuò)展的能力的，因此只有當(dāng)拉伸應(yīng)力足夠大時(shí)，裂紋才有可能擴(kuò)展。此抵抗裂紋擴(kuò)展的能力可以用表面自由能(surfacefreeenergy)來度量。一般用Ys表示。表面自由能定義為：材料每形成單位裂紋面積所需的能量，其量綱與能量釋放率相同著名的Griffith斷裂判據(jù)若只考慮脆性斷裂，而裂端區(qū)的塑性變形可以忽略不計(jì)。則在準(zhǔn)靜態(tài)的情形下，裂紋擴(kuò)展時(shí)，裂端區(qū)所釋放出來的能量全部用來形成新的裂紋面積。換句話說，根據(jù)能量守恒定律，裂紋發(fā)生擴(kuò)展的必要條件是裂端區(qū)要釋放的能量等于形成裂紋面積所需的能量。設(shè)每個(gè)裂端裂紋擴(kuò)展量為Aa,則由能量守恒定律有：G(BAa)=Ys(2BAa)G=2Ys這就是著名的Griffith斷裂判據(jù)。Griffith假定Ys為一材料常數(shù)，剩下的問題就是如何計(jì)算帶裂紋物體裂端的能量釋放率G。若此G值大于或等于2ys,就會(huì)發(fā)生斷裂；若小于2ys,則不發(fā)生斷裂,此時(shí)G值僅代表裂紋是否會(huì)發(fā)生擴(kuò)展的一種傾向能力，裂端并沒有真的釋放出能量。能量平衡理論在Griffith彈性能釋放理論的基礎(chǔ)上，Irwin和Orowan按照熱力學(xué)的能量守恒定律提出在單位時(shí)間內(nèi)，外界對(duì)于系統(tǒng)所做功的改變量，應(yīng)等于系統(tǒng)儲(chǔ)存應(yīng)變能的改變量，加上動(dòng)能的改變量，再加上不可恢復(fù)消耗能的改變量。假設(shè)W為外界對(duì)系統(tǒng)所做的功，U為系統(tǒng)儲(chǔ)存的應(yīng)變能，T為動(dòng)能，D為不可恢復(fù)的消耗能，則Irwin-Orowan能量平衡理論可用公式表達(dá)如下：dWdUdTdD=++—dtdtdtdt假定裂紋處于準(zhǔn)靜態(tài)，例如裂紋是靜止的或是以穩(wěn)定速度擴(kuò)展，則動(dòng)能不變化，即dT/dt=0。若所有不可恢復(fù)的消耗能都是用來制造裂紋新面積，貝V：dDdDdAdA= j=Y t-dtdAdtpdtt其中：A為裂紋總面積，Y為表面能。tp由上得Irwin―Orowan斷裂判據(jù)為：d(W-U) 門_Y二0

dA pt此式包括塑性變形的帶裂紋物體斷裂判據(jù)。綜上所述Irwin-Orowan斷裂判據(jù)和Griffith斷裂判據(jù)在本質(zhì)上等價(jià)的，因?yàn)閐W代表外界對(duì)系統(tǒng)做功的變化量， dU代表系統(tǒng)彈性能的變化量，所以d(W-U)為在裂紋尖端釋放而使裂紋擴(kuò)展的能量。因此 d(W-U)/dA就是tGriffith能量釋放率。應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋問題的三種基本類型第一種稱為張開型(openingmode)或拉伸型(tensionmode),見下圖(a),簡稱I型。其裂紋面的位移方向是在使裂紋張開的裂紋面法線方向(y方向)。許多工程上常見的都是I型裂紋的斷裂，這也是最危險(xiǎn)的裂紋類型。第二種裂紋型稱為同平面剪切型(in一planeshearmode)或者滑移型(slidingmode),見下圖(b)，簡稱II型。裂紋上下表面的位移方向剛好相反,一個(gè)向正x方向，另一個(gè)向負(fù)x方向。第三種裂紋型稱為反平面剪切型(anti一planeshearmode)，見下圖(c),簡稱III型,裂紋面一個(gè)向正z方向，另一個(gè)向負(fù)z方向，屬彈性力學(xué)空間問題。

根據(jù)彈性力學(xué)的理論和方法，我們可以求出帶裂紋體附近的應(yīng)力場和位移場。下面是根據(jù)（橢圓孔口問題）的解析解，得到二維I型裂紋裂端的應(yīng)力場恒為：cK9L.9.39]Cx—瑋cos—cK9L.9.39]Cx—瑋cos—21一sm—sm_2T_K9L939]<C— 1—cos—1+sm—smy J2兀r2L 22」K99 39t—ism—cos—cosrr]2pu—Kirr]2pu—KiV<2巧1/2(k—1)+2sin2?29cos—2rr12yv—Ki<2巧1/29(k+1)一2cos2-29sm2同樣我們也可以得到II型和III型裂紋。對(duì)于II型和III型裂紋，裂端區(qū)的應(yīng)力場和位移場的形式也是恒定的，而且其表達(dá)式與I型裂紋相似。我們發(fā)現(xiàn)三種基本裂紋型的裂端區(qū)應(yīng)力場給出的裂端區(qū)應(yīng)力場有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即rT0時(shí)，即在裂紋端點(diǎn)，應(yīng)力分量均趨于無限大。這種特性稱為應(yīng)力奇異性。在工程實(shí)踐中，應(yīng)力總是有界的不可能達(dá)到無限大。受力物體中的應(yīng)力達(dá)到一定的大小，材料就會(huì)屈服，再增大就會(huì)斷裂。由于應(yīng)力的奇異性這一明顯的矛盾，使我們不能運(yùn)用裂紋尖端處的應(yīng)力數(shù)值來判斷材料是否具有足夠的強(qiáng)度。對(duì)于處于不穩(wěn)定的擴(kuò)展階段，我們從上面二維I型裂紋裂端區(qū)應(yīng)力場和應(yīng)變場公式可得，其強(qiáng)度完全由k值的大小來決定，因此我們定義K為I型裂紋的II應(yīng)力強(qiáng)度因子。同樣我們也可以得到II型和III型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和IIK。由于有這一特點(diǎn)，應(yīng)力強(qiáng)度因子可以作為表征裂端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量。III3.2利用應(yīng)力強(qiáng)度因子提出的斷裂判據(jù)實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展，而后就會(huì)導(dǎo)致物體的斷裂。這個(gè)臨界值我們稱之為斷裂韌度，用符號(hào)K表示。C在材料力學(xué)中我們可以用產(chǎn)生的應(yīng)力小于許用應(yīng)力a<Q］來判斷物體受力是否安全，而在斷裂力學(xué)中則利用：K二KC這就是線彈性斷裂力學(xué)的斷裂判據(jù)，也就是帶裂紋體失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界條件。當(dāng)K>K時(shí)裂紋即失穩(wěn)擴(kuò)展；C當(dāng)K<K時(shí)裂紋不會(huì)擴(kuò)展；C當(dāng)K二K時(shí)裂紋處于臨界狀態(tài)。C對(duì)于I型裂紋，斷裂判據(jù)可以寫成：K二KIIC通過實(shí)驗(yàn)可知K是K中的最低值，故一般都測出材料的K數(shù)值。K被ICCICIC稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度。目前，材料的K已經(jīng)成為破損安全、裂紋體斷IC裂控制和發(fā)展選用新型材料的重要參數(shù)，在工程實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用。J積分以上提出的Griffith斷裂判據(jù)、能量釋放率判據(jù)、應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)，這些都是建立在線彈性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系和脆性斷裂基礎(chǔ)上的理論，不允許裂端有較大的塑性變形。由于彈性應(yīng)力場在裂紋前端的奇異性使彈性體裂紋前端不可避免的出現(xiàn)塑形區(qū)，當(dāng)塑形區(qū)較小只屬于小范圍屈服時(shí)線彈性斷裂力學(xué)公式一般能使用（或經(jīng)過修正能適用）。但實(shí)際工程中往往應(yīng)用的材料是塑形或者韌性材料，屬于“大范圍屈服”甚至是“全面屈服“，性彈性斷裂力學(xué)不再適用。這時(shí)J積分的提出就成為衡量有塑性變形時(shí)裂端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的力學(xué)參量。這個(gè)參量在理論上易于計(jì)算，又能通過實(shí)驗(yàn)來測定，使之能作為彈塑性條件下的斷裂判據(jù)！這也是J積分對(duì)斷裂力學(xué)的重大貢獻(xiàn)。J積分簡介J積分代表一種能量積分，對(duì)于二維問題Rice提出的J積分是如下定義的線積分：J=\{wdy-T巴dsI1 °金丿c這里C是由裂紋下表面某點(diǎn)到裂紋上表面某點(diǎn)的簡單的積分線路。W］是彈性應(yīng)變能密度，Ti和u分別為線路上作用于d積分單元上i方向的面力分量和位is移分量。J積分?jǐn)嗔雅袚?jù)在彈塑性斷裂分析中我們可以用J-積分當(dāng)作一種參量建立起相應(yīng)的斷裂判據(jù)：J>JIC這里J是I型裂紋在啟裂時(shí)平面應(yīng)變斷裂韌度。ICJ-積分這個(gè)參量在應(yīng)用時(shí)有許多限制。首先，由于J-積分守恒是在簡單加載的條件下證明的，故使用的時(shí)候不允許卸載，這樣只能應(yīng)用于分析裂紋擴(kuò)展的開始，即僅是起裂的斷裂判據(jù)。其次，只有在小變形條件下J-積分具有守恒性，在大變形條件下，目前雖有按增量理論近似計(jì)算的J-積分的守恒性，但仍然缺乏嚴(yán)格的理論證明。J積分的物理意義當(dāng)材料處于不同的受力狀態(tài)時(shí)（彈性、彈塑性），J-積分的物理意義有所不同。a.線彈性材料J-積分的物理意義無論是線彈性體或是非線彈性體都可以在一定的條件下證明J-積分的數(shù)值就等于能量釋放率G。J-積分的斷裂判據(jù)不但存在，而且與K二K,G二GI ICI IC這些斷裂判據(jù)等效。b.彈塑性材料J-積分的物理意義對(duì)于彈塑性材料，當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)，必然造成卸載，因而存儲(chǔ)在材料中的應(yīng)變能不會(huì)全部釋放，這就是J-積分的物理意義不同于彈性材料。經(jīng)分析可知，對(duì)于一般彈塑性材料，J-積分代表兩個(gè)相同尺寸的裂紋體，具有相同的邊界約束和相同的邊界載荷，但裂紋長度相差A(yù)a，當(dāng)AaT0時(shí)的單位厚度勢能的差率?？捎孟率奖硎荆簀_ 1。兀Bda式中，B:試件厚度；兀：總勢能；a:裂紋長度二．損傷力學(xué)損傷力學(xué)是研究材料的細(xì)（微）結(jié)構(gòu)在載荷歷史過程中產(chǎn)生不可逆劣化（衰壞）過程，從而引起材料（構(gòu)件）性能變化、以及變形破壞的力學(xué)規(guī)律。損傷力學(xué)研究對(duì)象：均勻和連續(xù)假設(shè)均不成立。其研究理論和思想如下圖所示：設(shè)計(jì)選材壽命（1）損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)的關(guān)系損傷力學(xué)分析材料從變形到破壞，損傷逐漸積累的整個(gè)過程；斷裂力學(xué)分析裂紋擴(kuò)展的過程。

微孔洞.i孕育萌電亠｛擴(kuò)匯合脆斷〕■M '::形核 長大匯合微孔洞.i孕育萌電亠｛擴(kuò)匯合脆斷〕■M '::形核 長大匯合韌斷宏觀裂紋“:疲勞斷裂力學(xué)分岔T駐止啟裂——.擴(kuò)展失穩(wěn)損傷力學(xué)(2)損傷力學(xué)(CDM)的研究方法CDM是描寫材料破壞過程的有力工具。它主要包括：損傷演化方程的描寫(損傷變量)；基于細(xì)觀的、唯象的連續(xù)損傷理論；損傷的實(shí)驗(yàn)測定；從應(yīng)用入手，研究與發(fā)展連續(xù)損傷力學(xué)損傷力學(xué)所研究缺陷的分類材料內(nèi)部存在的分布缺陷，如位錯(cuò)、夾雜、微裂紋和微孔洞等統(tǒng)稱為損傷在損傷力學(xué)的研究對(duì)象中涉及的損傷主要有四種形式：1） 微裂紋（micRO-CRAck）；2） 微空洞（micro-void）；3） 剪切帶（sheARbOnd）；4） 界面（inteFace）。損傷力學(xué)以處理方法的不同分為兩類：1） 連續(xù)損傷力學(xué)（ContinuuMDamageMechanics,CDM）。連續(xù)損傷力學(xué)將具有離散結(jié)構(gòu)的損傷材料模擬為連續(xù)介質(zhì)模型，引入損傷變量（場變量），描述從材料內(nèi)部損傷到出現(xiàn)宏觀裂紋的過程，唯像地導(dǎo)出材料的損傷本構(gòu)方程，形成損傷力學(xué)的初、邊值問題，然后采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法求解。2） 細(xì)觀損傷力學(xué)（Meso-DamageMechanics,MDM）。細(xì)觀損傷力學(xué)根據(jù)材料細(xì)觀成分的單獨(dú)的力學(xué)行為，如基體、夾雜、微裂紋、微孔洞和剪切帶等，采用某種均勻化方法，將非均質(zhì)的細(xì)觀組織性能轉(zhuǎn)化為材料的宏觀性能，建立分析計(jì)算理論。（5）損傷的種類彈脆性損傷：巖石、混凝土、復(fù)合材料、低溫金屬；彈塑性損傷：金屬、復(fù)合材料、聚合物的基體，滑移界面（裂紋、缺口、孔洞附近細(xì)觀微空間），顆粒的脫膠，顆粒微裂紋引起微空洞形核、擴(kuò)展；剝落（散裂）損傷：沖擊載荷引起彈塑性損傷；細(xì)觀孔洞、微裂紋－均勻分布孔洞擴(kuò)展與應(yīng)力波耦合；疲勞損傷：重復(fù)載荷引起穿晶細(xì)觀表面裂紋；低周疲勞－分布裂紋；蠕變損傷：由蠕變的細(xì)觀晶界孔洞形核、擴(kuò)展，主要由于晶界滑移、擴(kuò)散；蠕變－疲勞損傷：高溫、重復(fù)載荷引起損傷，晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合；腐蝕損傷：點(diǎn)蝕、晶間腐蝕、晶間孔洞與穿晶裂紋的非線性耦合；輻照損傷：中子、射線的輻射，原子撞擊引起的損傷，孔洞形核、成泡腫脹。（6）損傷變量在研究材料的損傷時(shí)一般取一個(gè)“代表性體積單元”，它比工程構(gòu)件的尺寸小得多，但又不是微結(jié)構(gòu)，而是包含足夠多的微結(jié)構(gòu),在這個(gè)單元內(nèi)研究非均勻連續(xù)的物理量平均行為和響應(yīng)。Lemaitre(1971)建議某些典型材料代表體元的尺寸為：金屬材料：O.lmmXO.lmmXO.lmm,高分子及復(fù)合材料：ImmXImmXImm,木材10mmX10mmX10mm，混凝土材料：100mmX100mmX100mm。Kachanov(1958)材料劣化的主要機(jī)制是由于缺陷導(dǎo)致有效承載面積的減少,提出用連續(xù)度來描述材料的損傷：A~申—A其中A為原始截面積，A受損后的有效承載截面積。Rabotnov(1963)給出了損傷度D的概念：D—1—申基于上述以及下面的力學(xué)關(guān)系式：A~—(1—D)A則真應(yīng)力為：?Foo——A1—D同樣可以得到可以三維無損狀態(tài)下的真實(shí)應(yīng)力為oC%—ij1—D7)損傷本構(gòu)方程1)本構(gòu)關(guān)系的N型描述眾所周知，在交變激勵(lì)的作用下，結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)部位移、應(yīng)變、應(yīng)力以及損傷等在不停地變化。所謂N型描述，以定義循環(huán)載荷的次數(shù)N作為廣義的時(shí)間變量，并取每周期內(nèi)的某一特征(如對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變和位移場可取其峰值或均值等)，對(duì)損傷場可取其在本循環(huán)結(jié)束時(shí)的終值為控制對(duì)象來建立本構(gòu)關(guān)系.對(duì)于各向同性線彈性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可設(shè)為：°ij—Sijkl(1-D)Skl式中，°ij，eij分別表示特征應(yīng)力與特征應(yīng)變。D為損傷度。反映材料剛度下ijij

降的比例，（bij,￡ij和D均為N與坐標(biāo)系xi的函數(shù)）;ijij isijkl為彈性張量。2）本構(gòu)關(guān)系的sijkl為彈性張量。在N型描述中，雖然D隨時(shí)間的變化是以N為尺度，但是對(duì)于線彈性性損傷介子來說，如果外載荷與邊界位移按比例變化的，則在每個(gè)加載循環(huán)內(nèi)任一瞬時(shí)，除D以外各場量的分布也是不難算出的。然而。從本質(zhì)而論，有損傷的演化的過程是時(shí)間相關(guān)的，尤其在討論彈塑性損傷時(shí)，我們往往需要用到增量型的描述而涉及包括損傷在內(nèi)的有關(guān)場量的時(shí)率形式。因此，建立與時(shí)間相關(guān)的損傷本構(gòu)關(guān)系就顯得很有意義了?！阨e￡iejCijkl其中，Cijkl為無損時(shí)線彈性各向同性材料的柔度張量，bkl為無損時(shí)的應(yīng)力。g、耳為材料常數(shù)。無損則有：￡e二Cjklbkl損傷驅(qū)動(dòng)力的表達(dá)式：y=1 ￡k產(chǎn)e2ijklklij則有損傷時(shí)的本構(gòu)關(guān)系式，可以得到應(yīng)力表示的損傷驅(qū)動(dòng)力為：y=2切％（1一切D）%/ij8）損傷演化方程Kachanov（1958）提出了表示一維損傷演化方程:b>bthb<bth等價(jià)于以損傷度表示的損傷演化方程：

A U-D0式中，D為損傷度，o」臨界應(yīng)力。thdD「o — dD「o — (a、dN_bG-D)fG)其中，f(D)二［1-(1-D)l+卩卩，D為損傷度，oa為應(yīng)力幅值，N為疲勞周a次，b、￡、0為材料常數(shù)。(9)損傷力學(xué)展望以總結(jié)損傷力學(xué)的發(fā)展推動(dòng)了現(xiàn)代工程的設(shè)計(jì)，特別是在航空航天領(lǐng)域，1974年在美國空軍頒