自相關(guān)序列相關(guān)性

自相關(guān)序列相關(guān)性第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

第一節(jié)

自相關(guān)（序列相關(guān)性）的概念

一、什么是自相關(guān)？

1.自相關(guān)的概念

假定五不滿足：即不同時(shí)期Xi與Xj對(duì)應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)ui與uj是相關(guān)的，即Cov（ui，uj）=E（ui，uj）0(i≠j)，則稱隨機(jī)項(xiàng)u是自相關(guān)的第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類：（1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)：在不同時(shí)點(diǎn)上取得一系列數(shù)據(jù)。容易產(chǎn)生自相關(guān)（序列相關(guān)）

（2）橫截面數(shù)據(jù)：在同一時(shí)點(diǎn)上的取值。容易產(chǎn)生異方差性。截面數(shù)據(jù)也可以在空間上排序，構(gòu)成一系列。第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、自相關(guān)（序列相關(guān)性）經(jīng)濟(jì)意義

1.u項(xiàng)自相關(guān)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中是一種普遍現(xiàn)象

這是因?yàn)樵S多經(jīng)濟(jì)變量前后期值都是相關(guān)的，經(jīng)濟(jì)變量的序列相關(guān)性往往導(dǎo)致模型隨機(jī)項(xiàng)自相關(guān)。例題：投資IPt與IPt-1相關(guān)、消費(fèi)Ct與Ct-1相關(guān)等。則Ct=b0+b1Yt+ut

中u項(xiàng)可能出現(xiàn)自相關(guān)

再如：生產(chǎn)函數(shù)中：

Yt=f（Lt、Kt、T）+ut

中，u項(xiàng)如果包含政策變量的影響，則有可能出現(xiàn)自相關(guān)。第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2.自相關(guān)產(chǎn)生的原因

（1）隨機(jī)項(xiàng)ui

本身的自相關(guān)——“真自相關(guān)”例如，一些隨機(jī)因素：自然災(zāi)害、經(jīng)濟(jì)政策、戰(zhàn)爭(zhēng)等的影響往往會(huì)持續(xù)若干時(shí)期，造成隨機(jī)項(xiàng)自相關(guān)

（2）模型設(shè)定不當(dāng)，包括遺漏重要解釋變量或錯(cuò)誤確定模型的數(shù)學(xué)形式——“擬自相關(guān)”（3）數(shù)據(jù)處理不當(dāng)造成的自相關(guān)例如，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分等變換，就可能產(chǎn)生自相關(guān)。第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（4）研究的經(jīng)濟(jì)變量本身自相關(guān)：時(shí)間序列有一種持續(xù)性（慣性），既前后期相關(guān)。如作為被解釋變量，其影響將反映到隨機(jī)項(xiàng)ui中。另外，被排除的解釋變量的自相關(guān)也可能反映到ui中，引起ui

自相關(guān)。稱為“擬自相關(guān)”。第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

三、一階自回歸形式的自相關(guān)

1.一階自回歸形式：ut=f（ut-1）

2.一階線性自回歸形式：ut=ut-1+vt

其中，滿足通常假定可以證明：（1）（2）E（ut）=0

（3）（4）Cov（ut，ut-s）=su2

（st）

第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

四、自相關(guān)的后果以Yi=?

0+?

1Xi+uiut=ut-1+vt

為例來(lái)說(shuō)明，

其中，所以，即Var（

）u2

第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（一）OLS估計(jì)值方差增大隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)

在隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)性

第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)失效（三）預(yù)測(cè)精度降低第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn)一、圖示法

通過(guò)et的變化來(lái)推斷ut的變化規(guī)律

1.估計(jì)模型，求出et

2.作et

與t或et

與et-1等的相關(guān)圖，進(jìn)行判斷第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、杜賓--瓦特森（Durbin--Waston）檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱，D--W檢驗(yàn)

1.適用條件：（1）ut=ut-1+vt

；（2）Xt與ut無(wú)關(guān)（3）n較大(觀測(cè)值大于15）

2.D--W檢驗(yàn)的基本思想和步驟：（1）提出假設(shè)：H0：=0H1：0

（2）構(gòu)造D--W統(tǒng)計(jì)量記

第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（3）對(duì)D--W統(tǒng)計(jì)量的分析當(dāng)n較大時(shí)，

第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

所以，

又因?yàn)?，etet-1+vt

所以，（為什么？）第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

所以，又因?yàn)樗?/p>

（4）對(duì)d的討論：

第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

D.W檢驗(yàn)的五個(gè)區(qū)域討論：

無(wú)法確定

正自相關(guān)

無(wú)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)

0dLdu24-du

4-dL4

第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

第三節(jié)自相關(guān)的解決方法

自相關(guān)的解決方法，依賴于自相關(guān)產(chǎn)生的原因。如果是“擬自相關(guān)”，則需要找出原因，加以消除；如果是“真實(shí)自相關(guān)”，基本方法是通過(guò)差分變換，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換的方法，使自相關(guān)消除。一、廣義差分方法對(duì)模型：Yt=?

0+?

1X

t+ut------（1），如果ut具有一階自回歸形式的自相關(guān)，既ut=ut-1+vt

式中vt滿足通常假定。假定，已知，則：Yt-1=?

0+?

1X

t-1+ut-1

兩端同乘得：Yt-1=?

0+

?

1Xt-1+ut-1-------（2）

第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）式減去（2）式得：Yt-Yt-1=

?

0

（1-

）+

?

1X（Xt-Xt-1）+vt

令：Yt*=

Yt-Yt-1，Xt*=

（Xt-Xt-1）,

?

0

*=?

0(1-

）則：Yt*=

?

0

*

+?

1

Xt*+vt稱為廣義差分模型，隨機(jī)項(xiàng)滿足通常假定，對(duì)上式可以用OLS估計(jì)，求出.為了不損失樣本點(diǎn)，令Y1*=X1*=

以上解決自相關(guān)的變換稱為廣義差分變換，=1，或

=0，

=-1是特殊情況。

廣義差分變換要求已知，如果未知，則需要對(duì)加以估計(jì)，下面的方法都是按照先求出的估計(jì)值，然后在進(jìn)行差分變換的思路展開的。第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、杜賓（Durbin）兩步法

1.對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分變換，將模型寫為：

Yt=?

0(1-

）+

Yt-1

+?

1

Xt-?

1Xt-1+vt

對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)，Yt-1前面的系數(shù)就是；

2.用進(jìn)行廣義差分變換第十九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、科克蘭內(nèi)--奧克特（Cochrane--Orcutt）方法步驟：1.用樣本值估計(jì)模型，求出et；

2.利用下式估計(jì)：et=et-1+vt求出