數(shù)字電路第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)研究所當(dāng)前第1頁\共有149頁\編于星期二\7點本課件所用教材《邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計》李晶皎李景宏曹陽編著普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材清華大學(xué)出版社出版2008年5月第1版書號：ISBN987-7-302-16852-2定價：32元當(dāng)前第2頁\共有149頁\編于星期二\7點參考書當(dāng)前第3頁\共有149頁\編于星期二\7點參考書當(dāng)前第4頁\共有149頁\編于星期二\7點第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)中常見的幾種編碼及邏輯代數(shù)知識。

當(dāng)前第5頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1數(shù)制數(shù)制是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。如果按照進位的方法進行計數(shù)，則稱為進位計數(shù)制。在進位計數(shù)制中，數(shù)的表示涉及到兩個基本問題：權(quán)和基數(shù)。權(quán)是一個與相應(yīng)數(shù)位有關(guān)的常數(shù)，它與該數(shù)位的數(shù)碼相乘后，可得到該數(shù)位的數(shù)碼代表的數(shù)值。一個數(shù)碼處于不同的數(shù)位時，代表的數(shù)值不相同，因為它擁有的權(quán)不同?；鶖?shù)是一個正整數(shù)，它等于相鄰數(shù)位上權(quán)的比。

當(dāng)前第6頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.1十進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進位規(guī)則：逢十進一。不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示整數(shù)部分每一位的權(quán)，整數(shù)部分每一位的權(quán)，從右到左依次為100，101，102，103，104，…；對小數(shù)部分每一位的權(quán)，從左到右依次為10-1，10-2，10-3，10-4，…?；鶖?shù)(radix或base)：10。當(dāng)前第7頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.1十進制數(shù)對任意一個十進制數(shù)，都可以用一個多項式形式表示，其中每一項表示相應(yīng)數(shù)位代表的數(shù)值。例如，十進制數(shù)1234.56可表示成：(1234.56)10=1×1032×1023×1014×1005×10-16×10-2當(dāng)前第8頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.1十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)D都可以表示為D=(Ai10i)式中Ai是第i位的系數(shù)，它可以是0～9這十個數(shù)碼中的任何一個。如果整數(shù)部分的位數(shù)是n，小數(shù)部分的位數(shù)為m，則i包含從n-1到0的所有正整數(shù)和從-1到-m的所有負整數(shù)。

當(dāng)前第9頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.1十進制數(shù)任意進制(R進制)按十進制展開的一般形式D=(AiRi)R為計數(shù)的基數(shù)，Ai為第i位的系數(shù)，Ri為第i位的權(quán)。

當(dāng)前第10頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.2二進制數(shù)組成：0、1進位規(guī)則：逢二進一權(quán)值：2i基數(shù)：2對任意一個二進制數(shù)D，可以用一個多項式形式表示，并可計算出它所表示的十進制數(shù)的大小D=(Ai2i)當(dāng)前第11頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.2二進制數(shù)例如，二進制數(shù)1101.01可表示成：(1101.01)2=(1×231×220×211×200×2-1

1×2-2)10當(dāng)前第12頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)

八進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7進位規(guī)則：逢八進一權(quán)值：8i

基數(shù)：8對任意一個八進制數(shù)D，也可以用一個多項式形式表示，并可計算出它所表示的十進制數(shù)的大小D=(Ai8i)當(dāng)前第13頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)例如，八進制數(shù)3456.12可表示成：(3456.12)8=(3×834×825×816×801×8-1

2×8-2)10

當(dāng)前第14頁\共有149頁\編于星期二\7點十六進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F進位規(guī)則：逢十六進一權(quán)值：16i

基數(shù)：161.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)當(dāng)前第15頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)對任意一個十六進制數(shù)D，也可以用一個多項式形式表示，并可計算出它所表示的十進制數(shù)的大小。D=(Ai16i)十六進制數(shù)ABCD.EF可表示成：(ABCD.EF)16=(10×16311×16212×161

13×16014×16-115×16-2)10當(dāng)前第16頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)對R(R為正整數(shù))進位計數(shù)制的特點總結(jié)如下：R進位計數(shù)制的基數(shù)是R，各數(shù)位能選用的數(shù)碼個數(shù)為R，最大的數(shù)碼應(yīng)比基數(shù)R小1。每一數(shù)位都有一個權(quán)，權(quán)是基數(shù)R的整次冪，冪大小取決于該數(shù)碼所在的位置，而相鄰兩數(shù)位權(quán)的比正好為基數(shù)R。當(dāng)前第17頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)每一個數(shù)位的數(shù)碼代表的數(shù)值，等于該數(shù)碼乘以該數(shù)位的權(quán)。計數(shù)規(guī)則是“逢R進一”。因此，對任意一個R進制數(shù)N都可表示成下面的形式：(N)R=(An×Rn

An-1×Rn-1…A0×R0A-1×R-1…A-m×R-m)10其中，Ai的取值只能是在允許的范圍內(nèi)，第i位的權(quán)是Ri。等式左邊右括號下角的數(shù)表示進制。當(dāng)前第18頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.非十進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：按權(quán)相加。這種方法是按照十進制數(shù)的運算規(guī)則，將非十進制數(shù)各位的數(shù)碼乘以對應(yīng)的權(quán)再累加起來。一個R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的過程可用下式表示：(An…A0A-1…A-m)R=(An×Rn…A0×R0A-1×R-1

…A-m×R-m)10

當(dāng)前第19頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-1】將(10011.101)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。解：(10011.101)2＝(24+21+20+2-1+2-3)10＝(16+2+1+0.5+0.125)10＝(19.625)10當(dāng)前第20頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-2】將(24.2)8轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。解：(24.2)8＝(2×814×802×8-1)10＝(1640.25)10＝(20.25)10【例1-3】將(A3.4)16轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。解：(A3.4)16＝(A×1613×1604×16-1)10＝(16030.25)10＝(163.25)10當(dāng)前第21頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換2.十進制數(shù)到非十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)時，整數(shù)部分和小數(shù)部分要分別進行轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換一般采用除基取余法，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換一般采用乘基取整法。當(dāng)前第22頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

⑴十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)R進制整數(shù)都可寫成按權(quán)展開的多項式：

(N)10=(AnRn+An-1Rn-1+…+A1R1+A0R0)R

轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是尋找多項式每一項的系數(shù)An、An-1、…、A1、A0

上式兩邊同除以基數(shù)R可得：(N/R)10=(AnRn-1+An-1Rn-2+…+A1R0)R+A0/R

當(dāng)前第23頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-4】將(288)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：288／2＝144余數(shù)為0，A0＝0144／2＝72余數(shù)為0，A1＝072／2＝36余數(shù)為0，A2＝036／2＝18余數(shù)為0，A3＝018／2＝9余數(shù)為0，A4＝09／2＝4余數(shù)為1，A5＝14／2＝2余數(shù)為0，A6＝02／2＝1余數(shù)為0，A7＝01／2＝0余數(shù)為1，A8＝1所以，(288)10＝(100100000)2當(dāng)前第24頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-5】將(62)10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。解：62／8＝7余數(shù)為6，A0＝67／8＝0余數(shù)為7，A1＝7所以，(62)10＝(76)8【例1-6】將(108)10轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。解：108／16＝6余數(shù)為12，A0＝C6／16＝0余數(shù)為6，A1＝6所以，(108)10＝(6C)16當(dāng)前第25頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換⑵十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)R進制小數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式：(N)10=(A-1R-1+A-2R-2+…+A-(n-1)

R-(n-1)+A-nR-n)R對上式兩邊同乘以基數(shù)R可得：(NR)10=A-1+(A-2R-1+…+A-(n-1)R-(n-2)+A-nR-(n-1))R

當(dāng)前第26頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-7】將(0.625)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)解：0.625×2＝1十0.25A-1＝10.25×2＝0十0.5A-2＝00.5×2＝1十0A-3＝1所以，(0.625)10＝(0.101)2當(dāng)前第27頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-8】將(0.8125)10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。解：0.8125×8＝6+0.5A-1＝60.5×8＝4+0A-2＝4所以，(0.8125)10＝(0.64)8【例1-9】將(0.8125)10轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。解：0.8125×16＝13+0A-1＝D所以，(0.8125)10＝(0.D)16當(dāng)前第28頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換3.非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

⑴二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換任意一位八進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換成三位二進制數(shù)。當(dāng)要把一個八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，可以直接將每位八進制數(shù)碼轉(zhuǎn)換成三位二進制數(shù)碼。而二進制數(shù)到八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換可按相反的過程進行，轉(zhuǎn)換時，從小數(shù)點開始向兩邊分別將整數(shù)和小數(shù)每三位劃分成一組，整數(shù)部分的最高一組不夠三位時，在高位補0，小數(shù)部分的最后一組不足三位時，在末位補0，然后將每組的三位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成一位八進制數(shù)即可。

當(dāng)前第29頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-10】將(354.72)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：354．72↓↓↓↓↓011101100．111010所以，(354.72)8＝(011101100.111010)2

【例1-11】將(1010110.0101)2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。解：001010110．010100↓↓↓↓↓126．24所以，(1010110.0101)2＝(126.24)8當(dāng)前第30頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換⑵二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換任意一位十六進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換成四位二進制數(shù)。當(dāng)要把一個十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，可以直接將每位十六進制數(shù)碼轉(zhuǎn)換成四位二進制數(shù)碼。對二進制數(shù)到十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換可按相反的過程進行，轉(zhuǎn)換時，從小數(shù)點開始向兩邊分別將整數(shù)和小數(shù)每四位劃分成一組，整數(shù)部分的最高一組不夠四位時，在高位補0，小數(shù)部分的最后一組不足四位時，在末位補0，然后將每組的四位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成一位十六進制數(shù)即可。當(dāng)前第31頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例1-12】將(8E.3A)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：8E．3A↓↓↓↓10001110．00111010所以，(8E.3A)16＝(10001110.00111010)2【例1-13】將(1011111.101101)2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。解：01011111．10110100↓↓↓↓5F．B4所以，(1011111.101101)2＝(5F.B4)16當(dāng)前第32頁\共有149頁\編于星期二\7點1.1.4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(3)八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，直接進行比較困難，可用二進制數(shù)作為轉(zhuǎn)換中介，即先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再進行轉(zhuǎn)換就比較容易了。當(dāng)前第33頁\共有149頁\編于星期二\7點幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(1)0123456789A十六進制01234567101112八進制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二進制012345678910十進制當(dāng)前第34頁\共有149頁\編于星期二\7點幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(2)BCDEF1011121314十六進制13141516172021222324八進制01011011000110101110011111000010001100101001110100二進制11121314151617181920十進制當(dāng)前第35頁\共有149頁\編于星期二\7點1.將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：1011,11011,110110,11011002.將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：3.將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：10111,101110,1011100,1011100014.將下列十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：4AC,ACB9,78ADF,98EBC5.將下列八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：675,A675,111,111A6.將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)：105,99,9,9007.將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：100,10,110,88當(dāng)前第36頁\共有149頁\編于星期二\7點1.2常用編碼在計算機處理的數(shù)據(jù)中，有許多是字符型數(shù)據(jù)，如英文字母、標(biāo)點符號、數(shù)學(xué)運算符號、漢字字符等。這些字符型數(shù)據(jù)在計算機中也是以二進制編碼形式表示的。

當(dāng)前第37頁\共有149頁\編于星期二\7點1.2.1十進制編碼1.8421碼8421碼是最常用的一種十進制數(shù)編碼，也叫BCD碼(BinaryCodedDecimal)。它是用四位二進制數(shù)0000到1001來表示一位十進制數(shù)，每一位都有固定的權(quán),它屬于恒權(quán)代碼。從左到右，各位的權(quán)依次為：23、22、21、20，即8、4、2、1。當(dāng)前第38頁\共有149頁\編于星期二\7點1.2.1十進制編碼【例1-14】將十進制數(shù)1987.35轉(zhuǎn)換成BCD碼。解：(1987.35)10＝(0001100110000111.00110101)BCD當(dāng)前第39頁\共有149頁\編于星期二\7點1.2.1十進制編碼十進制數(shù)8421碼余3碼0000000111000101002001001013001101104010001115010110006011010017011110108100010119100111002.余3碼余3碼也是用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，但對于同樣的十進制數(shù)字，其表示比8421碼多0011，所以叫余3碼。余3碼沒有固定的權(quán)。但余3碼是一種對9的自補碼，即將一個余3碼按位變反，可得到其對9的補碼，這在某些場合是十分有用的。

當(dāng)前第40頁\共有149頁\編于星期二\7點1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼又叫格雷碼，具有多種編碼形式，但都有一個共同的特點，就是任意兩個相鄰的循環(huán)碼僅有一位編碼不同。00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進制數(shù)四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進制數(shù)循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，每一位都按一定的規(guī)律循環(huán)。四位循環(huán)碼表所示。

任意兩個相鄰的編碼僅有一位不同，而且存在一個對稱軸，對稱軸上邊和下邊的編碼，除最高位是互補外，其余各個數(shù)位都是以對稱軸為中線鏡像對稱的。

當(dāng)前第41頁\共有149頁\編于星期二\7點1.2.3ASCII碼ASCII碼是美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼(AmericanNationalStandardCodeForInformationInterchange)的簡稱，是當(dāng)前計算機中使用最廣泛的一種字符編碼，主要用來為英文字符編碼。

ASCII碼包含52個大、小寫英文字母，10個十進制數(shù)字字符，32個標(biāo)點符號、運算符號、特殊符號，還有34個不可顯示打印的控制字符編碼，總共是128個編碼，正好可以用7位二進制數(shù)進行編碼。也有的計算機系統(tǒng)使用有8位二進制數(shù)編碼的擴展ASCII碼，其前128個是標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼字符編碼，后128個是擴充的字符編碼。當(dāng)前第42頁\共有149頁\編于星期二\7點ASCII碼DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001001b4b3b2b1b7b6b5ASCII碼分為兩類：一類是字符編碼，這類編碼代表的字符可以顯示打?。涣硪活惥幋a是控制字符編碼，每個都有特定的含義，起一個控制功能，如回車和換行控制字符將控制顯示器從下一行的左端開始顯示，或控制打印機從下一行的左端開始打印。當(dāng)前第43頁\共有149頁\編于星期二\7點奇偶校驗碼

校驗碼是將有效信息位和校驗位按一定的規(guī)律編成的碼。校驗位是為了發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤添加的冗余信息位。在存儲和傳送信息時，將信息按特定的規(guī)律編碼，在讀出和接收信息時，按同樣的規(guī)律檢測，觀察規(guī)律是否破壞，從而判斷是否有錯。奇偶校驗碼是一種最簡單的校驗碼。它的編碼規(guī)律是在有效信息位上添加一位校驗位，使編碼中1的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。編碼中1的個數(shù)是奇數(shù)的稱為奇校驗碼，1的個數(shù)是偶數(shù)的稱為偶校驗碼。當(dāng)前第44頁\共有149頁\編于星期二\7點奇偶校驗碼在編碼時可根據(jù)有效信息位中1的個數(shù)決定添加的校驗位是1還是0，校驗位可添加在有效信息位的前面，也可以添加在有效信息位的后面。表為數(shù)字0到9的ASCII碼的奇校驗碼和偶校驗碼。數(shù)字0到9的ASCII碼的奇校驗碼和偶校驗碼十進制數(shù)ASCII碼奇校驗碼偶校驗碼001100001011000000110000101100010011000110110001201100100011001010110010301100111011001100110011401101000011010010110100501101011011010100110101601101101011011000110110701101110011011110110111801110000011100010111000901110011011100100111001當(dāng)前第45頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3二進制數(shù)運算1.3.1二進制數(shù)的表示方法

由于在計算機中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示0和1兩種數(shù)碼，這就要求在計算機中表示一個數(shù)時，數(shù)的符號也要數(shù)碼化，即用0和1來表示。這種在計算機使用的連同符號一起數(shù)碼化的數(shù)叫機器碼，也叫機器數(shù)。當(dāng)前第46頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法機器碼的最高位為符號位，一般用0表示正數(shù)，1表示負數(shù)；數(shù)值部分則要按某種規(guī)律編碼，根據(jù)編碼規(guī)律的不同，分成原碼、反碼和補碼。它們都是為了解決負數(shù)在計算機中的表示問題。相對于機器碼而言，在計算機技術(shù)中將“+”、“-”加數(shù)的絕對值表示的數(shù)稱為真值。當(dāng)前第47頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法1.原碼表示方法：正數(shù)的符號位用0表示，負數(shù)的符號位用1表示，數(shù)位部分則和真值的數(shù)位部分完全一樣。對定點整數(shù)有：當(dāng)0≤X＜2n-1時，[X]原＝X當(dāng)-2n-1＜X≤0時，[X]原＝2n-1-X對定點小數(shù)有：當(dāng)0≤X＜1時，[X]原＝X當(dāng)-1＜X≤0時，[X]原＝1-X

符號位不能參加運算當(dāng)前第48頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法【例1-15】已知X＝1101，Y＝-1011，字長n＝5，求X和Y的原碼。解：[X]原＝01101，[Y]原＝11011【例1-16】已知X＝0.1001，Y＝-0.1001，字長n＝5，求X和Y的原碼。解：[X]原＝0.1001，[Y]原＝1.1001

當(dāng)前第49頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法2.補碼(1)補碼表示的引出在數(shù)學(xué)中，用“同余”概念描述上述關(guān)系，即兩整數(shù)A、B用同一個正整數(shù)M(M稱為模)去除而余數(shù)相等，則稱A、B對M同余，記作：A≡B(MODM)具有同余關(guān)系的兩個數(shù)為互補關(guān)系，其中一個稱為另一個的補碼。當(dāng)M＝12時，-5和+7，-4和+8，-3和+9就是同余的，它們互為補碼。對于某一確定的模，用某數(shù)減去小于模的另一個數(shù)，總可以用加上“模減去該數(shù)絕對值的差”來代替。

當(dāng)前第50頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法(2)補碼的定義表示方法：正數(shù)的補碼是其本身，但要用0表示正號；負數(shù)的補碼是用模加上這個負數(shù)，即減去這個負數(shù)的絕對值。對定點整數(shù)有：當(dāng)0≤X＜2n-1時，[X]補＝X當(dāng)-2n-1＜X≤0時，[X]補＝2n＋X對定點小數(shù)有：當(dāng)0≤X＜1時，[X]補＝X當(dāng)-1＜X≤0時，[X]補＝2＋X

當(dāng)前第51頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法(3)負數(shù)補碼的求法補碼的編碼規(guī)律是正數(shù)的符號位用0表示，負數(shù)的符號位用1表示。但對數(shù)位部分則是正數(shù)同真值一樣，負數(shù)要將真值的各位按位變反，末位加1。

當(dāng)前第52頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法【例1-17】已知X＝1001，Y＝-1001，字長n＝5，求X和Y的補碼。解：[X]補＝01001，[Y]補＝10111【例1-18】已知X＝0.1011，Y＝-0.1011，字長n＝5，求X和Y的補碼。解：[X]補＝0.1011，[Y]補＝1.0101

當(dāng)前第53頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法3.反碼表示方法：正數(shù)的符號位用0表示，負數(shù)的符號位用1表示，數(shù)位部分則是正數(shù)同真值一樣，負數(shù)要將真值的各位按位變反。

對定點整數(shù)有：當(dāng)0≤X＜2n-1時，[X]反＝X當(dāng)-2n-1＜X≤0時，[X]反＝(2n-1)＋X對定點小數(shù)有：當(dāng)0≤X＜1時，[X]反＝X當(dāng)-1＜X≤0時，[X]反＝(2-2-(n-1))＋X

當(dāng)前第54頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.1二進制數(shù)的表示方法【例1-19】已知X＝1111，Y＝-1010，字長n＝5，求X和Y的反碼。解：[X]反＝01111，[Y]反＝10101【例1-20】已知X＝0.1011，Y＝-0.1011，字長n＝5，求X和Y的反碼。解：[X]反＝0.1011，[Y]反＝1.0100當(dāng)前第55頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.2二進制數(shù)的加法及減法運算1.無符號數(shù)加法運算二進制的加法運算規(guī)則為：00＝001＝110＝111＝10【例1-21】已知A＝11011101，B＝10110011，求AB。所以，AB＝110010000

11011101+10110011110010000當(dāng)前第56頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.2二進制數(shù)的加法及減法運算2．無符號數(shù)減法運算二進制減法運算的規(guī)則為：0-

0＝01-

0＝11-

1＝00-

1＝1(有借位)【例1-22】已知A＝11100101，B＝10101011，求A-

B。所以，A-

B＝0011101011100101-1010101100111010當(dāng)前第57頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.2二進制數(shù)的加法及減法運算3.有符號數(shù)加減運算在計算機中實現(xiàn)減法運算，實際上是用補碼加法完成的【例1-23】用二進制補碼運算求(+15)+(+8)、(+15)+(-8)、(-15)+(+8)和(-15)+(-8)的計算結(jié)果，設(shè)字長為8位。解：由于字長為8位，所以+15的二進制補碼為00001111，-15的二進制補碼為11110001，+8的二進制補碼為00001000，-8的二進制補碼為11111000。

當(dāng)前第58頁\共有149頁\編于星期二\7點1.3.2二進制數(shù)的加法及減法運算+1500001111++8+00001000+2300010111+1500001111+-8+11111000+7(1)00000111當(dāng)前第59頁\共有149頁\編于星期二\7點-1511110001+-8+11111000-23(1)11101001-1511110001++8+00001000-7111110011.3.2二進制數(shù)的加法及減法運算當(dāng)前第60頁\共有149頁\編于星期二\7點在兩個同符號數(shù)相加時，它們的絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會出現(xiàn)錯誤的計算結(jié)果。

可見：若將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位的有效數(shù)字位的進位相加，得到的結(jié)果就是和的符號。1.3.2二進制數(shù)的加法及減法運算當(dāng)前第61頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.4.1邏輯變量和邏輯函數(shù)1.邏輯變量在邏輯代數(shù)中也有變量和常量。變量通常用大寫字母表示，稱為邏輯變量，其代表的值在邏輯運算中可以發(fā)生變化。常量稱為邏輯常量，它們在邏輯運算中不發(fā)生變化。如：數(shù)字0、1，邏輯常量A(A為恒定值)等。當(dāng)前第62頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.1邏輯變量和邏輯函數(shù)注意：邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)，變量和常量的取值只有兩種可能，即0和1，而且這值并不代表量的大小，僅用來表示所研究問題的兩種可能性。如電平的高與低，電流的有與無，命題的真與假，事情的是與非。

當(dāng)前第63頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.1邏輯變量和邏輯函數(shù)2.邏輯函數(shù)描述因變量和自變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。A、B為邏輯自變量，F(xiàn)為邏輯因變量，其邏輯關(guān)系由邏輯函數(shù)F=F(A，B)來描述。

當(dāng)前第64頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門1、基本邏輯運算⑴邏輯與運算 與運算也叫邏輯乘，簡稱與運算，通常用符號“·”來表示。F＝A·BF＝AB邏輯與運算的規(guī)則為： 0·0＝01·0＝0 0·1＝01·1＝1ABF=AB000010100111當(dāng)前第65頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門如果開關(guān)閉合表示1，開關(guān)斷開表示0，燈亮表示1，燈滅表示0，則燈和開關(guān)之間的邏輯關(guān)系可用下式表示：F=A·B。當(dāng)前第66頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門⑵邏輯或運算邏輯或運算也叫邏輯加，簡稱或運算，通常用符號“+”表示。F＝A+B邏輯或運算的規(guī)則為：0+0＝01+0＝10+1＝11+1＝1

ABF=A+B000011101111當(dāng)前第67頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門燈F亮的條件是開關(guān)A和B至少有一個接通。如果開關(guān)閉合表示1，開關(guān)斷開表示0，燈亮表示1，燈滅表示0，則燈和開關(guān)之間的邏輯關(guān)系可用下式表示：F=A+B。只有當(dāng)A、B全為0時，F(xiàn)才為0。

當(dāng)前第68頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門⑶邏輯非運算邏輯非運算也叫取反運算，簡稱非運算，采用在邏輯變量的右上角加“'”來表示。F＝A'非運算的規(guī)則為：0'＝11'＝0AF=A'0110當(dāng)前第69頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門2.基本邏輯門能實現(xiàn)基本邏輯運算的電路稱為門電路。用基本門電路可以構(gòu)成任何復(fù)雜的邏輯電路，完成任何邏輯運算功能。⑴與門、或門和非門電路與門、或門和非門電路是最基本的門電路，可分別完成與、或、非邏輯運算。

當(dāng)前第70頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門注意：與門和或門電路具有兩個或兩個以上的輸入端和一個輸出端；非門電路具有一個輸入端和一個輸出端。

與、或、非門的邏輯符號：當(dāng)前第71頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門⑵復(fù)合門電路常見的復(fù)合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或門電路。

當(dāng)前第72頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門與非門電路相當(dāng)于一個與門和一個非門的組合，可以完成以下邏輯表達式的運算：F=(A·B)'

與非門的功能正好和與門相反，僅當(dāng)所有的輸入端是高電平時，輸出端才是低電平；否則其輸出即為高電平。當(dāng)前第73頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門或非門電路相當(dāng)于一個或門和—個非門的組合，可完成以下邏輯表達式的運算：

F=(A+B)'或非門的功能正好和或門相反。僅當(dāng)所有的輸入端是低電平時，輸出端才是高電平；否則，輸出即為低電平。當(dāng)前第74頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門與或非門電路相當(dāng)于兩個與門、一個或門和一個非門的組合?？赏瓿梢韵逻壿嫳磉_式的運算：F=(AB+CD)'與或非門的功能是將兩個與門的輸出或起來后變反輸出。與或非門電路也可以由多個與門和一個或門、一個非門組合而成，從而具有更強的邏輯運算功能。當(dāng)前第75頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門異或門和同或門復(fù)合門電路的邏輯符號：異或門電路可以完成邏輯異或運算，運算符號用“⊕”表示。F=A⊕B異或運算規(guī)則如下：0⊕0＝01⊕0＝10⊕1＝11⊕1＝0當(dāng)前第76頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門ABF=A⊕BF=AB'+A'B0000011110111100F=A⊕B=AB'+A'B當(dāng)前第77頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門同或門電路可以完成邏輯同或運算，運算符號用“⊙”表示。F=A⊙B同或運算規(guī)則如下：0⊙0＝11⊙0＝00⊙1＝01⊙1＝1當(dāng)前第78頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門ABF=A⊙BF=A'B'+AB0011010010001111F=A⊙B=A'B'+AB

當(dāng)前第79頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門3.正邏輯和負邏輯通常規(guī)定高電平代表1，低電平代表0是正邏輯。如果規(guī)定高電平代表0，低電平代表1，則稱為負邏輯。本書中如無特殊聲明，均指正邏輯。對同一個邏輯電路，從正邏輯和負邏輯的角度分析，其表達的邏輯關(guān)系是不一樣的。例如一個邏輯電路在正邏輯分析時是一個與門電路，而使用負邏輯分析時則成為一個或門電路。負邏輯門的邏輯符號和正邏輯門的邏輯符號畫法一樣，但要在輸入端和輸出端分別加上一個小圓圈，以便區(qū)別于正邏輯門。

當(dāng)前第80頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.邏輯代數(shù)的基本公式⑴0-1律A+1=1A·0=0⑵自等律A+0=AA·1=A⑶互補律A·A'=0A+A'=1⑷交換律A+B=B+AA·B=B·A⑸結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+C A·(B·C)=(A·B)·C當(dāng)前第81頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式(6)分配律A+B·C=(A+B)·(A+C) A·(B+C)=A·B+A·C⑺吸收律A+A·B=AA·(A+B)=AA+A'·B=A+BA·(A'+B)=A·B⑻重疊律A+A=AA·A=A⑼反演律(A·B)'=A'+B'(A+B)'=A'·B'⑽還原律A''=A當(dāng)前第82頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.常用公式公式1：AB+AB'=A證明：AB+AB'=A·(B+B')=A·1=A公式2：A+A'B=A+B證明：A+A'B=(A+AB)+A'B=A+(AB+A'B)=A+B當(dāng)前第83頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式公式3：AB+A'C+BC=AB+A'C證明：AB+A'C+BC=AB+A'C+BC(A+A')=AB+A'C+ABC+A'BC=AB+A'C公式3推論：AB+A'C+BCD=AB+A'C公式4：A(AB)'=AB'證明：A(AB)'=A(A'+B')=AA'+AB'=AB'公式4推論：A'(AB)'=A'當(dāng)前第84頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則⑴代入規(guī)則代入規(guī)則是指：將邏輯等式中的某一個邏輯變量全部用同一個邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。【例1-24】已知等式A(B+C)=AB+AC，試證明用邏輯函數(shù)F=D+E代替等式中的變量B后，等式仍然成立。證明：用邏輯函數(shù)F=D+E代替后左端=A(F+C)=A(D+E+C)=AD+AE+AC右端=A(D+E)+AC=AD+AE+AC等式成立當(dāng)前第85頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則【例1-25】用代入規(guī)則證明反演律也適用三變量的情況。證明：已知二變量反演律為(A·B)'=A'+B'①和(A+B)'=A'·B'②若將①式中的B以(B·C)代入，將②式中的B以(B+C)代入則有：(A·B·C)'=A'+(B·C)'=A'+B'+C'

(A+B+C)'=A'·(B+C)'=A'·B'·C'

當(dāng)前第86頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則⑵反演規(guī)則如果將邏輯函數(shù)F的表達式中所有的”·”都換成“+”，所有的“+”都換成“·”，常量“1”都換成“0”，“0”都換成“1”，原變量都換成反變量，反變量都換成原變量，所得到的邏輯函數(shù)就是F的非。F的非稱為原函數(shù)F的反函數(shù)或補函數(shù)。當(dāng)前第87頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則【例1-26】求邏輯函數(shù)F=AB+CD的非。解：F'=(A'+B')·(C'+D')在使用反演規(guī)則時要注意以下兩點：①不能破壞原表達式的運算順序。②不屬于單變量的非運算符號應(yīng)當(dāng)保留不變?！纠?-27】求邏輯函數(shù)F=(AB+C)'+C'D的非。解：F'=((A'+B')·C')'·(C+D')

當(dāng)前第88頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則⑶對偶規(guī)則對偶規(guī)則是指：如果將邏輯函數(shù)F的表達式中所有的”·”都換成“+”，所有的“+”都換成“·”，常量“1”都換成“0”，常量“0”都換成“1”，而變量都保持不變，所得到的邏輯函數(shù)就是F的對偶式，記為F*或FD

當(dāng)前第89頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則使用對偶規(guī)則時要注意以下兩點：①原表達式的運算順序不能改變。②表達式中的非運算符號也不能改變。例如：F=A(B+C)則FD=A+BCF=(AB+CD)'則FD=((A+B)·(C+D))'F=AB+(C+D)'則FD=(A+B)·(CD)'當(dāng)前第90頁\共有149頁\編于星期二\7點3.邏輯代數(shù)的三個重要運算規(guī)則為了證明兩個邏輯式相等,也可以通過它們的對偶式相等來證明?！纠?-28】用對偶規(guī)則證明(A+C')(B+D)(B+D')=AB+BC'證明：等式左端的對偶式=AC'+DB+BD'=AC'+B等式右端的對偶式=(A+B)(B+C')=AB+B+BC'+AC'=B+AC'由于對偶式相等，原式得證。當(dāng)前第91頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)常用的表示方法有：邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、波形圖、卡諾圖、硬件描述語言等當(dāng)前第92頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法1.邏輯函數(shù)的表示方法⑴邏輯真值表將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。當(dāng)前第93頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法該電路就可以作為裁判電路，開關(guān)C由主裁判控制，另兩名副裁判分別控制開關(guān)A和B。當(dāng)判定成績有效時，裁判員按下手中開關(guān)，燈亮表示該成績有效。

輸入輸出FABC00000010010001111000101111001111當(dāng)前第94頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法⑵邏輯函數(shù)式將輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，就得到了所需的邏輯函數(shù)式。當(dāng)前第95頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法A、B至少有一個閉合，則表示為(A+B)；為保證燈亮，則C必須閉合，即(A+B)C。所以輸出的邏輯表達式為F=(A+B)C。

當(dāng)前第96頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法⑶邏輯圖將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用邏輯門電路的圖形符號表示出來，即為邏輯圖。當(dāng)前第97頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法為實現(xiàn)邏輯函數(shù)F=(A+B)C的邏輯關(guān)系，只要將表達式中相應(yīng)的邏輯運算符號用相應(yīng)的邏輯門替代即可。

當(dāng)前第98頁\共有149頁\編于星期二\7點⑷波形圖如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一組可能出現(xiàn)的取值與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖，這種波形圖也稱為時序圖。實現(xiàn)F=(A+B)C邏輯功能的波形圖

當(dāng)前第99頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換①真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換【例1-29】已知某邏輯函數(shù)真值表，試寫出該邏輯函數(shù)的表達式。ABCF0001A'B'C'001001000111A'BC1001AB'C'10101101ABC'1110F=A'B'C'+A'BC+AB'C'+ABC'當(dāng)前第100頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換由真值表到邏輯函數(shù)式的一般方法如下：①找出真值表中所有使邏輯函數(shù)F=1的那些輸入變量取值的組合(該例中共四種)。②每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫為原變量，取值為0的寫為反變量(該例中為A'B'C'、A'BC、AB'C'、ABC'四項)。③將這些乘積項相或即得F的邏輯函數(shù)式。當(dāng)前第101頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-30】已知邏輯函數(shù)表達式:F=AB+BC+A'C，列寫真值表。ABCF00000011010001111000101011011111當(dāng)前第102頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換②邏輯函數(shù)式與邏輯圖之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-31】已知邏輯表達式F=(AB+C'D')'·(A'+B)，畫出其邏輯圖。當(dāng)前第103頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-32】已知實現(xiàn)某邏輯功能的邏輯電路如圖所示，試寫出其邏輯函數(shù)表達式。F1=A⊕BF2=CF1、F3=ABF4=F2+F3，非門輸出F=F4'

F=((A⊕B)C+AB)'

當(dāng)前第104頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換③波形圖與真值表之間的相互轉(zhuǎn)換由已知的邏輯函數(shù)波形圖求對應(yīng)的真值表時，先從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與輸出函數(shù)的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表。當(dāng)將真值表轉(zhuǎn)換成波形圖時，將真值表中所有輸入變量與對應(yīng)的輸出變量取值依次畫成以時間為橫軸的時序圖。當(dāng)前第105頁\共有149頁\編于星期二\7點⑸各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換【例1-33】已知三變量邏輯函數(shù)真值表，畫出該真值表對應(yīng)的時序圖。ABCF00000011010001101001101011001111當(dāng)前第106頁\共有149頁\編于星期二\7點2.邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達式⑴最小項和最小項表達式①最小項如果一個具有n個變量的邏輯函數(shù)的“與項”包含全部n個變量，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“與項”被稱為最小項。

1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法當(dāng)前第107頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法對兩個變量A、B來說，可以構(gòu)成4個最小項；AB、A'B、AB'、A'B'；對三個變量A、B、C來說，可構(gòu)成8個最小項：A'B'C'、A'B'C、A'BC'、A'BC、AB'C'、AB'C、ABC'、ABC；同理，對n個變量來說，可以構(gòu)成2n個最小項。當(dāng)前第108頁\共有149頁\編于星期二\7點三變量邏輯函數(shù)的最小項真值表變量最小項取值A(chǔ)BCm0m1m2m3m4m5m6m70001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001當(dāng)前第109頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法最小項的性質(zhì)：①僅一組變量的取值能使某個最小項的取值為1，其他組變量的取值全部使該最小項的取值為0。②任意兩個最小項的邏輯與恒為0，即：mi·mj=0(i≠j)③對n個變量的最小項；每個最小項有n個相鄰項。相鄰項是指兩個最小項僅有一個變量互為相反變量，如最小項ABC的相鄰項是A'BC、ABC'、AB'C。當(dāng)前第110頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法②最小項表達式如果一個邏輯函數(shù)表達式是由最小項構(gòu)成的與或式，則這種表達式稱為邏輯函數(shù)的最小項表達式，也叫標(biāo)準(zhǔn)與或式。例如：F=AB'CD+AB'C'D+A'BCD'是一個四變量的最小項表達式。對一個最小項表達式可以采用簡寫的方式。例如：F=AB'CD+AB'C'D+A'BCD'=m11+m9+m6=∑m(6,9,11)

當(dāng)前第111頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法要寫出一個邏輯函數(shù)的最小項表達式最簡單的方法是先給出邏輯函數(shù)的真值表，將真值表中能使邏輯函數(shù)取值為1的各個最小項相或就可以了?！纠?-34】已知三變量的邏輯函數(shù)F=AB+A'C+BC'，寫出F的最小項表達式。

ABCF00000011A'B'C0101A'BC'0111A'BC100010101101ABC'1111ABCF=ABC+A'BC+A'B'C+ABC'+A'BC'=∑m(1,2,3,6,7)

當(dāng)前第112頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法⑵最大項和最大項表達式①最大項如果一個具有n個變量的邏輯函數(shù)的“或項”包含全部n個變量，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“或項”被稱為最大項。當(dāng)前第113頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法對于兩個變量A、B來說，可以構(gòu)成4個最大項：AB、AB'、A'B、A'B'；對于三個變量A、B、C來說，可以構(gòu)成8個最大項：ABC、ABC'、AB'C、AB'

C'、A'BC、A'BC'、A'B'C、A'B'C'；同理，對n個變量來說，可以構(gòu)成2n個最大項。

當(dāng)前第114頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法三變量邏輯函數(shù)的最大項真值表

變量最大項取值A(chǔ)BCM0M1M2M3M4M5M6M70000111111100110111111010110111110111110111110011110111101111110111101111110111111111110當(dāng)前第115頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法最大項的性質(zhì)：僅一組變量的取值能使某個最大項的取值為0，其他組變量的取值全部使該最大項的取值為1。任意兩個最大項的邏輯或恒為1，即：Mi+Mj=1(i≠j)對n個變量的最大項，每個最大項有n個相鄰項。由于針對一組變量的取值，必有一個最大項的取值為0，而其他最大項的取值都是1，所以全部最大項的邏輯與恒為0。而任意兩個最大項的邏輯或恒為1。當(dāng)前第116頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法②最大項表達式如果一個邏輯函數(shù)表達式是由最大項構(gòu)成的或與式，則這種表達式稱為邏輯函數(shù)的最大項表達式，也叫標(biāo)準(zhǔn)或與式。例如：F＝(A'BC)(A'B'C')(ABC)是一個三變量的最大項表達式。最大項表達式也可以采用簡寫的方式，例如：F(A,B,C)＝(AB'C)(A'BC)＝M2·M4＝∏M(2,4)當(dāng)前第117頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法要寫出一個邏輯函數(shù)的最大項表達式，最簡單的方法仍是先給出邏輯函數(shù)的真值表，將真值表中能使邏輯函數(shù)取值為0的各個最大項相與就可以了?！纠?-35】己知三變量邏輯函數(shù)F=AB十C，寫出F的最大項表達式。ABCF0000A+B+C00110100A+B'+C01111000A'+B+C101111011111F＝(A+B+C)(A+B'+C)(A'+B+C)=M0M2M4=∏M(0,2,4)

當(dāng)前第118頁\共有149頁\編于星期二\7點③最小項和最大項的關(guān)系

三變量的邏輯函數(shù)的最小項和最大項ABC最小項及編號最大項及編號000A'B'C'm0A+B+CM0001A'B'Cm1A+B+C'M1010A'BC'm2A+B'+CM2011A'BCm3A+B'+C'M3100AB'C'm4A'+B+CM4101AB'Cm5A'+B+C'M5110ABC'm6A'+B'+CM6111ABCm7A'+B'+C'M7對同一個邏輯函數(shù)來說，編號相同的最小項和最大項有著互補的關(guān)系。即：mi=Mi'Mi=mi'當(dāng)前第119頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法【例1-36】已知三變量邏輯函數(shù)的最大項M6=A'+B'+C，求：m6=？解：m6=M6'=(A'+B'+C)'=ABC'【例1-37】已知三變量的邏輯函數(shù)F=AB+A'C+BC'=∑m(1,2,3,6,7)，寫出F用最大項表示的邏輯函數(shù)。解：先求出F的反函數(shù)的最小項表達式F'=(AB+A'C+BC')'=m0+m4+m5再對F的反函數(shù)求反(F')'=(m0+m4+m5)'=M0M4M5當(dāng)前第120頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.4邏輯函數(shù)的表示方法【例1-38】在【例1-35】中F＝∏M(0,2,4)，寫出F的最小項表達式。解：列出該邏輯函數(shù)的真值表，從表中可以直接看出F的最小項表達式應(yīng)為F=∑m(1,3,5,6,7)。ABCF(最大項表示)F(最小項表示)0000A+B+C000111A'B'C0100A+B'+C001111A'BC1000A'+B+C010111AB'C11011ABC'11111ABC當(dāng)前第121頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法1.邏輯代數(shù)化簡法邏輯代數(shù)化簡法就是利用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對給定的邏輯函數(shù)表達式進行化簡。常用的邏輯代數(shù)化簡法有吸收法、消去法、并項法、配項法。當(dāng)前第122頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法⑴吸收法吸收法是利用公式A+AB＝A，吸收多余的與項進行化簡。例如：F=AB+ABCD+ABEF=AB(1+CD+EF)=ABF=A'+A'C+A'BC'+A'DE'=A'當(dāng)前第123頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法

⑵消去法消去法是利用公式A+A'B＝A+B，消去與項中多余的因子進行化簡。例如：F=A'+ABC=A'+BCF=AB'+B+A'B=A+B+A'B=A+B當(dāng)前第124頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法⑶并項法并項法是利用公式A十A'=1，把兩項并成一項進行化簡。例如：F=ABC'D十(AB)'C'D=(AB+(AB)')C'D=C'DF=AB'+ACD+A'B'+CD=(AB'+A'B')+(ACD+CD)=B'+CD當(dāng)前第125頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法⑷配項法配項法是利用公式1=A+A'，把一個與項變成兩項再和其他項合并，有時也添加AA'=0等多余項進行化簡。例如：F=AB'+A'(AB)'=AB'+A'(AB)'+AA'=(AB'+AA')+A'(AB)'=A(A'+B')+A'(AB)'=A(AB)'+A'(AB)'=(AB)'當(dāng)前第126頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法有時對邏輯函數(shù)表達式進行化簡，可以幾種方法并用，綜合考慮。例如：F=A'BC+AB'C+ABC'+ABC=(A'BC+ABC)+(AB'C+ABC)+(ABC'+ABC)=BC+AC+AB當(dāng)前第127頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法2.卡諾圖化簡法卡諾圖(KarnaughMap)是邏輯函數(shù)的又一種表示方法，簡稱K圖。它是一種根據(jù)最小項(或最大項)之間相鄰的關(guān)系畫出的一種方格圖，每個小方格代表邏輯函數(shù)的一個最小項(或最大項)。由于卡諾圖能形象地表達最小項之間的相鄰關(guān)系，采用相鄰項不斷合并的方法就能對邏輯函數(shù)進行化簡。

當(dāng)前第128頁\共有149頁\編于星期二\7點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡方法⑴卡諾圖的構(gòu)成將n個邏輯變量的全部最小項各用一個小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰，按照這一規(guī)則排列的幾何圖