自適應(yīng)天線第三章

自適應(yīng)天線第三章第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三2

3.1自由度一個N元陣的方向圖中只有N-1個自由度.現(xiàn)在研究一個如圖3.1所示的N元陣.假設(shè),由相對與側(cè)射方向角傳來頻率為的單位幅度信號.3.1.1N元陣方向圖的自由度.圖3.1N元自適應(yīng)陣第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三3假設(shè)陣元1上的信號有零相位.變量為陣元1與陣元j

之間的相移:(3.1)這個信號在陣中產(chǎn)生下面的信號矢量.(3.2)式中為陣元1與陣元j

之間的間距,為頻率對應(yīng)的波長.將來自每個陣元的信號乘以復(fù)數(shù)加權(quán)并相加得陣的輸出信號為:(3.3)定義方括號內(nèi)的量為:(3.4)(3.5)第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三4方括號內(nèi)的項(xiàng)保持了與的關(guān)系.因子對方向圖的形狀沒有影響.只不過控制整個方向圖的總輻度和相位.因?yàn)榉嚼ㄌ杻?nèi)的項(xiàng)有N-1個系數(shù)所以含有N-1個自由度.下面假設(shè)希望在特定的角度處有方向圖的零點(diǎn).則必須選擇加權(quán),使:(3.6)假設(shè)除了一個在處之外,還希望在處有第二個零點(diǎn),則必須選擇加權(quán)使之滿足:(3.7)對于兩個零點(diǎn)同時出現(xiàn)的情況,加權(quán)必須滿足兩個線性約束的方程.只要,將存在滿足式(3.6)和式(3.7)二式的非零解.第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三5假設(shè)希望的不是零點(diǎn),而是在處有波形的最大值,用幅度方向圖和相位方向圖表示式(3.4)的陣方向圖:(3.8)因?yàn)?3.9)所以條件(3.12)等價于:(3.10)又因?yàn)槭?3.11)的實(shí)部和虛部都必須是零,因此:(3.11)第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三6所以,條件(3.13)將使在處為最值.注意,這也是一個之間的線形約束關(guān)系.與要求零點(diǎn)一樣,在給定的角度上要求波束有最大值將“用掉”一個自由度.顯然,在方向圖中,我們希望的每個零點(diǎn)或波束最大值都將得到之間的一個附加的線形約束方程.直到N-1個,都可能有非零的加權(quán)滿足這樣的方程,若要利用更多的約束條件,加權(quán)的解對所有的j只能是,因?yàn)榧s束方程是齊次的。因此,對于N元線陣,為保證陣中有非零的加權(quán),我們只能有N-1個零點(diǎn)或波束最大值。第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三73.1.2例子圖3.2二元陣現(xiàn)在討論如圖3.2所示的二元陣,假設(shè)陣元為各向同性的,并且陣元間隔為信號頻率的半波長.假設(shè)三個連續(xù)波信號入射到陣上.一個是需要信號,兩個是干擾信號.另外,假設(shè)每個陣元的信號上存在不相關(guān)的熱噪音.因而,信號矢量為:(3.14)第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三8上式中各項(xiàng)為:(3.18)(3.17)(3.16)(3.15)而:(3.19)-(3-21)這里,為到達(dá)角有關(guān)的陣元間的相移,它們與的關(guān)系如下:(2.100)(2.169)第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三9假設(shè)彼此統(tǒng)計(jì)無關(guān),則協(xié)方差矩陣為:(3.22)假設(shè)參考信號同需要信號相關(guān):(3.23)則參考相關(guān)矢量為:(3.24)而陣的最佳加權(quán)矢量為:(3.25)

的逆為:(3.26)第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三10式中D為的行列式:(3.27)因此,式(3.25)中的加權(quán)矢量為:－－－(3.29)其中:由可以計(jì)算陣的方向圖和各種信號的輸出功率.為了計(jì)算方向圖,假設(shè)有一個具有單位幅度的試驗(yàn)信號從角方向入射到陣列。

這個輸入信號產(chǎn)生的輸出為:第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三11(3.30)式中,則電壓方向圖作為的函數(shù)的給出.輸出功率的計(jì)算如下,輸出的需要信號為:(3.31)輸出的需要信號功率為:(3.32)類似的,輸出的干擾功率為:(3.33)第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三12輸出的噪音功率為:(3.34)從而得到信號干擾噪音比為:(3.35)利用這些公式便可以確定陣的性能.圖3.3,圖3.4和圖3.5表示了在下列假設(shè)參量的條件下所得的最優(yōu)加權(quán)矢量、

陣列方向圖和輸出信號功率。第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三13圖3.3加權(quán)與的關(guān)系圖3.3表示陣的加權(quán)和的關(guān)系.當(dāng)時,第二個干擾信號非常弱,以致可視為實(shí)際上不存在。由圖可見,隨著增大,加權(quán)將下降到很小的值。第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三14圖3.4不同的電壓方向圖圖3.4表示絕對的電壓方向圖.由圖可見,隨著增大,方向圖的幅度相應(yīng)下降.因而在存在兩個干擾信號的情況下,陣干脆將自己斷開.第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三15圖3.5的影響(a)與的關(guān)系(c)與的關(guān)系(b)與的關(guān)系第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三16圖3.5的影響(續(xù))(d)與的關(guān)系(e)信號干擾噪音比與的關(guān)系第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三17下面將給出對于二元陣的若干結(jié)論:當(dāng)只有需要信號入射在陣上時,不管信號的到達(dá)角如何,陣產(chǎn)生3dB的信號干擾噪音比輸出.陣?yán)闷湮ㄒ坏淖杂啥葘π枰盘栃纬刹ㄊ畲笾?一個需要信號加上一個干擾信號時,陣?yán)闷鋯蝹€的自由度來抑制干擾.由于陣沒有兩個自由度,對需要信號就不能達(dá)到最大的增益.因此,需要信號的輸出功率下降到低于沒有干擾信號時的值.然而,由于只有一個干擾信號,不管干擾功率有多大,就沒有使陣的加權(quán)下降到零的理由,故SINR值都不會下降到低于-5.8dB.當(dāng)存在兩個干擾信號時,陣要滿足的條件太多,當(dāng)增加時,陣降低誤差信號的唯一方法是切斷加權(quán).這就使得信號干擾信號比進(jìn)一步急劇下降.第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三18一些關(guān)于陣的自由度的說明:自適應(yīng)陣經(jīng)常是在入射到陣上的干擾信號多于其自由度的情況下工作,然而,當(dāng)某些干擾信號很弱時,情況不會太嚴(yán)重.為使來自分布源的干擾完全為零,原則上要求無限多個自由度.非零帶寬的干擾問題類似于分布源的問題.非零帶寬問題是因?yàn)殛囋g的相移是頻率的函數(shù).假設(shè)兩個陣元間距L,對