《直線和圓的位置關(guān)系》

3.6直線和圓的位置關(guān)系(2)

-----切線的判定Ｏl┐drｏl2.直線和圓相切┐drd=rOl3.直線和圓相交d

＜rd┐r1.直線和圓相離d

＞r直線和圓的位置關(guān)系若圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為rｏl切線的性質(zhì)定理┐dr圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑B●OAl┓dα┏dαd┓你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?如圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角為∠α，當(dāng)l繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)時，

圓心O到直線l的距離d如何變化？探究CDB●OA∵AB是⊙O的直徑，直線CD經(jīng)過A點(diǎn)，且CD⊥AB，∴CD是⊙O的切線.這個定理實際上就是d=r

直線和圓相切的另一種說法.過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=BA．求證:AT是⊙O的切線.ATBO例1：如圖，已知直線AB

經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，

并且AO=OB，CA=CB，那么直線AB是⊙O的切線嗎?跟蹤練習(xí)證明直線是否是圓的切線有兩種輔助線的作法：（1）過圓心作已知直線的垂線，判定距離等于半徑；（2）連接圓心與圓上的點(diǎn)，證垂直.方法總結(jié)ABC二、請思考：如何畫一個⊙O，使這個圓與∠ABC的AB邊BC邊都相切？例2如圖，在△ABC中，作一個圓使它與這個三角

形三邊都相切。ABCABC●┓┗┗I●┓●DMN講解例題三角形的內(nèi)切圓作法：（1）作∠ABC，∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.（2）過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求.方法總結(jié)∵BE和CF只有一個交點(diǎn)I，并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等，因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個，并且只能作一個.ABCI●┓●EF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?1.分別作出銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明它們內(nèi)心的位置情況.內(nèi)心均在三角形內(nèi)部ABCABC●●●CAB┐跟蹤練習(xí)銳角三角形直角三角形鈍角三角形2.判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點(diǎn)的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）錯錯對對例3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BOC的度數(shù)是.ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

.

（3）若∠BOC=110°，則∠A=.130°40°120°講解例題1.已知:如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C是直角，

AC=3，BC=4.求⊙O的半徑r.●ABC┏解：由Rt△ABC的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得ABC●┏Obac┗┓ODEF┗●隨堂練習(xí)提示：求圓心A到x軸，y軸的距離各是多少.A.（-3，-4）Oxy2.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是_____，y軸與⊙A的位置關(guān)系是______.BC43相離相切2013

21已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．0916．如圖，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為

．2．探索切線的判定條件．3．作三角形的內(nèi)切圓．4．了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．1．判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；