高中數(shù)學推理與證明知識點歸納

高中數(shù)學推理與證明知識點歸納高中數(shù)學推理與證明知識點歸納數(shù)學推理與證明知識點總結:1.知識方法梳理一、考綱解讀：本部分內容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法等內容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進一步強化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復習中要重視合情推理與演繹推理。高考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結合不等式進行考查。二、要點梳理：;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題。類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)。演繹推理三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。直接證明與間接證明①綜合法：利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的性質和公式，推出結論。②分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點是：執(zhí)果索因。③反證法：要證明某一結論A去證明AA)是錯誤的，從而斷定A④數(shù)學歸納法：教學目標：一、通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經驗。二、能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。三、在簡單的推理過程中，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進行數(shù)學表達的能力。教學重點：理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經驗。教學難點：教學過程：課前交流：師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個有禮貌的孩子。)師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問好)一、喚起與生成(一)游戲導入師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎?(喜歡)師：那我們就來玩一個猜一猜的游戲。猜一猜老師的年齡。先有學生亂猜到給學生提供信息去猜。(二)引出課題師：對于剛才的游戲，你想說什么?(生答。)師：是啊，在猜測的時候，不能隨便亂猜，而是要根據(jù)所給的條件來猜。像這樣根據(jù)已經知道的條件逐步推出結論的過程，在數(shù)學上叫做推理。今天這節(jié)課我們就來進行一些簡單的推理。(板書課題：數(shù)學廣角——推理)二、探究與解決(一)分析問題1)有語文、數(shù)學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅說，我拿的是語文師：從題目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)師：要解決的問題是什么?(生答)[你有一雙亮眼睛。]師：“有語文，數(shù)學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什么意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]師：他們三人分別拿的是什么書呢?請孩子們先想一想，然后把解決問題的過程用自己喜歡的方式記錄在老師發(fā)給你的這張紙上，(出示)完成后把你的想法在小組內交流一下?，F(xiàn)在開始吧。生活動，師巡視指導。(二)展示交流師：他們三人拿的是什么書呢?誰先來匯報。預設一、語言描述法(小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學書和品德與生活書。小麗又說她沒拿數(shù)學書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數(shù)學書了。)[語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。]用文字來描述的的請舉手。(生舉手。)(把學生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示重點講解語言描述法。)預設二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個條件分別連線：小紅拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學書和品德與生活書了，小麗又說她沒拿數(shù)學書，那小剛拿的就是數(shù)學書了，再連上線，最后把品德與生活連上線。)[你的方法很有創(chuàng)意，看來你認真思考了。](把學生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請舉手。(生舉手。)預設三、列表法[你的記錄方式很簡潔，老師為你驕傲。](把學生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請舉手。(生舉手。)"數(shù)學廣角"是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。"數(shù)學廣角"主要是介紹和滲透一些數(shù)學思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，在不斷應用中強化數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學廣角滲透方法數(shù)學思想在人教版新課標實驗教材中，"數(shù)學廣角"以單元為呈現(xiàn)形式，獨具特色。它系統(tǒng)而有步驟地向學生滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一內容雖然不多，但其內容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強，教與學都有著較大的探究空間。一、恰當要求，把握目標二、突出主體，體現(xiàn)價值關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流，突出思想方法實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略，在活動中找出一些共性的問題，教師可以集中解決。活動完成后學生進行交流匯報，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)化的解決策略打下了研究、分析的基礎。精神的一般過程，著力培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的意識和能力。如五年級1529三、巧用素材，有效提升練習在數(shù)學教學中占有特殊地位，是課堂教學的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學廣角的鞏固練習創(chuàng)設了許多現(xiàn)實的、學生感興趣的情境作為學習的素材。有的教師如果是平時上課他會按教材一題一題講解，不考慮他又會自己創(chuàng)設出好多的素材來鞏固，究竟如何去巧用素材，使數(shù)學知識有效提升呢?"數(shù)學思想方法是自然而平和的，我們不能